高考物理一轮复习 第5章 万有引力定律 微专题23 人造卫星运行规律分析试题

人造卫星运行规律分析[方法点拨](1)由v＝eq\r(\f(GM,r))得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(运行基本规律)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是()A．卫星离地球越远，角速度越大B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C．一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9km/sD．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2．(同步卫星运行规律)某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为12h．该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是()A．线速度之比为eq\r(3,4)∶1B．向心加速度之比为4∶1C．轨道半径之比为1∶eq\r(3,4)D．角速度之比为1∶23．(卫星运行参量分析)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C．“悟空”的环绕周期为eq\f(2πt,β)D．“悟空”的质量为eq\f(s3,Gt2β)4．(卫星与地面物体比较)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)倍B．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,\r(n))倍C．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的eq\f(1,n)倍D．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的eq\f(1,\r(n))倍5．一颗人造卫星在如图1所示的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为4.8小时．某时刻卫星正好经过赤道上A点正上方，则下列说法正确的是()A．该卫星和同步卫星的轨道半径之比为1∶5图1B．该卫星和同步卫星的运行速度之比为1∶eq\r(3,5)C．由题中条件和引力常量可求出该卫星的轨道半径D．该时刻后的一昼夜时间内，卫星经过A点正上方2次6．(多选)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星()A．距地面高度等于地球半径B．绕地球运行的周期约为4小时C．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同D．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍7．(多选)欧洲航天局(ESA)计划于2022年发射一颗专门用来研究光合作用的卫星“荧光探测器”．已知地球的半径为R，引力常量为G，假设这颗卫星在距地球表面高度为h(h＜R)的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T，则下列说法中正确的是()A．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方B．该卫星一昼夜围绕地球运动一周C．该卫星运行时的向心加速度为eq\f(4π2R＋h,T2)D．地球质量为eq\f(4π2R＋h3,GT2)8．如图2，地球半径为R，A为地球赤道表面上一点，B为距地球表面高度等于R的一颗卫星，其轨道与赤道在同一平面内，运行方向与地球自转方向相同，运动周期为T，C为同步卫星，离地高度大约为5.6R，已知地球的自转周期为T0，以下说法正确的是()图2A．卫星B的周期T等于eq\f(T0,3.3)B．地面上A处的观察者能够连续观测卫星B的时间为eq\f(T,3)C．卫星B一昼夜经过A的正上方的次数为eq\f(T0,T0－T)D．B、C两颗卫星连续两次相距最近的时间间隔为eq\f(T0T,T0－T)9．如图3为高分一号与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G1和G2以及高分一号均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A、B两位置，高分一号在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB＝60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是()图3A．若高分一号与卫星G1的周期之比为1∶k(k＞1，且为整数)，则从图示位置开始，在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为kB．卫星G1和G2的加速度大小相等且为eq\f(R,r)gC．若高分一号与卫星G1的质量相等，由于高分一号的绕行速度大，则发射所需的最小能量更多D．卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))10．据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”——沃尔夫(Wolf)1061c.沃尔夫1061c的质量为地球的4倍，围绕红矮星沃尔夫1061运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行．已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度B．卫星绕行星沃尔夫1061c运行的周期与该卫星的密度有关C．沃尔夫1061c和地球公转轨道半径的三次方之比等于(eq\f(5,365))2D．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c的半径11．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．北斗卫星导航系统中某些导航卫星是地球同步卫星，位于3.6万公里的(约为地球半径的6倍)高空，地球表面的重力加速度为g＝10m/s2，则下列关于该类导航卫星的描述正确的是()A．该类导航卫星运行时会经过北京正上空B．该类导航卫星内的设备不受重力作用C．该类导航卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．该类导航卫星运行的向心加速度约为0.2m/s212．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星()图4A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶213．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图5所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()图5A．4.7πeq\r(\f(R,g0)) B．4.7πeq\r(\f(g0,R))C．1.7πeq\r(\f(R,g0)) D．1.7πeq\r(\f(g0,R))14．我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b∶1，以下说法正确的是()A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月球的距离之比为a∶bB．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为eq\r(ab)∶1C．地球与月球的第一宇宙速度之比为eq\r(a)∶eq\r(b)D．地球与月球的质量之比为a2b∶1答案精析1．B[卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,R＋h2)＝mω2(R＋h)，解得ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3)).卫星离地球越远，角速度越小，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，同一圆轨道上(r相等)运行的两颗卫星，线速度大小一定相同，选项B正确；当卫星近地面运行时，其线速度等于7.9km/s，随着轨道半径的增大，其线速度减小，所以一切地球卫星运行的瞬时速度都小于7.9km/s，选项C错误；地球同步卫星必须在赤道平面内离地高度为固定值的轨道上运动，选项D错误．]2．C[地球同步卫星的周期为24h，该卫星的周期与地球同步卫星的周期之比为eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,2).由万有引力定律和牛顿运动定律得Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，则该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝1∶eq\r(3,4)，选项C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，则该卫星的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝2eq\r(3,2)∶1，选项B错误；由Geq\f(Mm,r)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))则该卫星的线速度与地球同步卫星的线速度之比为eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(3,2)∶1，选项A错误；由角速度与周期的关系ω＝eq\f(2π,T)可得，该卫星的角速度与地球同步卫星的角速度之比为2∶1，选项D错误．]3．C[第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A项错误；据万有引力提供向心力得a＝eq\f(GM,r2)，半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B项错误；运动的角速度为ω＝eq\f(β,t)，则周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πt,β)，C项正确；“悟空”为绕行天体无法测量其质量，D项错误．]4．D[设地球的质量、半径分别为M、R，同步卫星的绕行轨道半径为r，则同步卫星的加速度a1＝eq\f(GM,r2)，地球表面的重力加速度为a2＝eq\f(GM,R2)，则两个加速度之比为eq\f(1,n2)，A、B项错误；同步卫星绕行的速度为v1＝eq\r(\f(GM,r))，近地卫星的绕行速度为v2＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步卫星和近地卫星的绕行速度之比为eq\f(1,\r(n))，C项错误，D项正确．]5．D[同步卫星的运行周期为24小时，该卫星与同步卫星的周期之比为1∶5，由开普勒第三定律得Teq\o\al(2,1)∶Teq\o\al(2,2)＝req\o\al(3,1)∶req\o\al(3,2)，得r1∶r2＝1∶eq\r(3,25)，A选项错误；由v＝eq\f(2πr,T)，得v1∶v2＝eq\r(3,5)∶1，B选项错误；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，要求得卫星的轨道半径，还需要已知地球质量，C选项错误；该卫星经过12小时，运动2.5圈，A点转到与初始位置关于地球球心中心对称位置，处于卫星正下方，卫星经过24小时，运动5圈运动到初始位置，卫星一昼夜经过A点正上方2次，D选项正确．]6．ABD[画出站在地球赤道某地的人观察到该卫星的示意图，由图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径R，选项A正确；对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得eq\f(6.6R3,24h2)＝eq\f(2R3,T2)，解得T≈4h，选项B正确；由ω＝eq\f(2π,T)可知，此人造卫星绕地球运行的角速度是同步卫星绕地球运行的角速度的6倍，选项C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为eq\r(\f(GM,2R))∶eq\r(\f(GM,6.6R))＝eq\r(\f(6.6,2))≈1.8，即此人造卫星绕地球运行速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍，选项D正确．]7．CD[该卫星不是地球的同步卫星，不一定在赤道正上方，A、B错误；该卫星运行时的向心加速度为a＝ω2(R＋h)＝eq\f(4π2R＋h,T2)，C正确；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝meq\f(4π2R＋h,T2)，知M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，D正确．]8．D[对B、C应用开普勒第三定律有eq\f(6.6R3,T\o\al(2,0))＝eq\f(2R3,T2)，求得T≈eq\f(1,6)T0，A错误；过A点作地球的切线，交卫星B的运行轨迹于M、N点，由几何关系知由M至N卫星B运动的时间为eq\f(T,3)，但是地球还在自转，故A处的观察者能够连续观测卫星B的时间大于eq\f(T,3)，B错误；设每经t时间B就会经过A正上方一次，则有eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T0)t＝2π，那么一昼夜即T0时间内卫星B经过A的正上方的次数为n＝eq\f(T0,t)，解得n＝eq\f(T0－T,T)，C错误；经过t时间B经过A的正上方，也就是C通过B的正上方，所以B、C连续两次相距最近的时间间隔为t＝eq\f(TT0,T0－T)，D正确．]9．D[在卫星G1转动一周过程中，高分一号转动k周，二者距离最远的次数为k－1，二者距离最近的次数为k－1，则A错误；卫星G1和G2在同一轨道上，故加速度大小相等，根据Geq\f(Mm,r2)＝ma及Geq\f(Mm0,R2)＝m0g可知a＝eq\f(R2,r2)g，B错误；虽然高分一号的绕行速度大，但在发射过程中还需要克服引力做功，由于卫星G1的高度较高，需要获得的引力势能更大，因此卫星G1发射所需的最小能量更多，C错误；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))＝eq\r(\f(gR2,r3))＝eq\f(R,r)eq\r(\f(g,r))，卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间t＝eq\f(\f(π,3),ω)＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故D正确．]10．D[从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，A项错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))与卫星的密度无关，B项错误；沃尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于(eq\f(5,365))2，C项错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，根据Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可以求出沃尔夫1061c的半径，D项正确．]11．D[该类导航卫星运行的轨道平面与赤道平面重合，不可能经过北京正上方，A错误；该类导航卫星内的设备处于完全失重状态，依然受重力作用，B错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，该类导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；由a＝eq\f(GM,r2)，GM＝R2g可知，该类导航卫星的向心加速度a＝eq\f(R2,r2)g≈0.2m/s2，D正确．]12．B[由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F甲＝Geq\f(Mm,r2)，卫星乙所受的万有引力F乙＝Geq\f(2M·2m,r2)＝4Geq\f(Mm,r2)，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma甲，4Geq\f(Mm,r2)＝2ma乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)可知，甲卫星的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(GMm,2r)，同理，乙卫星的动能为eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＝eq\f(2GMm,r)，动能之比为1∶4，C错误；由v＝ωr可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v1∶v2＝eq\r(\f(GM,r))∶eq\r(\f(2GM,r))＝1∶eq\r(2)，D错误．]