专题13 圆与正多边形（原卷版）-2019-2021三年中考真题集锦

专题13.圆与正多边形一、单选题1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（）A． B． C． D．3．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（）A．两人说的都对B．小铭说的对，小燕说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在4．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）．A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分5．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）A． B． C． D．27．（2021·四川广元市·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A． B． C． D．18．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（）A． B． C． D．9．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．1 D．10．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（）A． B． C． D．12．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（2021·湖南怀化市·中考真题）以下说法错误的是（）A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补14．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（）米.A．B．C．D．15．（2021·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为A．70° B．90° C．40° D．60°16．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A． B． C． D．17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．18．（2021·浙江中考真题）如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（）．A． B． C． D．19．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．20．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A．80° B．100° C．110° D．120°21．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A． B． C． D．22．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°23．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A． B． C． D．24．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A． B． C． D．25．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切26．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A． B． C． D．27．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）A．9.6 B． C． D．1928．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）A． B． C． D．29．（2020·四川广安市·中考真题）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．56° D．68°30．（2019·广西玉林市·中考真题）如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题31．（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______．32．（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________．33．（2021·山东聊城市·中考真题）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm234．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．35．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_______．36．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．37．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．38．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．39．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______．40．（2021·湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是______（结果用含的式子表示）．41．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．42．（2021·重庆中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．43．（2021·浙江宁波市·中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）44．（2021·山东泰安市·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．45．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，、是的半径，点C在上，，，则______．46．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．47．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．48．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．49．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．50．（2021·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）51．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．52．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·中考真题）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．53．（2020·广西中考真题）如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____．54．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，在中，点在上，则______三、解答题55．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值；56．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．57．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，在中，，AE平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求．58．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC,（1）求证：；（2）若，于点，，，求的值59．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．60．（2021·云南中考真题）如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．61．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．（1）求证：AC是的切线．（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长．62．（2021·浙江金华市·中考真题）在扇形中，半径，点P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到．（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B．①求的度数．②求AP的长．（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长．63．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．64．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知AB=40，求的半径．65．（2021·湖北随州市·中考真题）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；（2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示）②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，）（3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留）②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．66．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长．67．（2021·河北中考真题）如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值．68．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长．69．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比．如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得