初中数学八年级上册《三角形全等的判定》（2）练习

《全等三角形》练习一、选择——基础知识运用1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．4＜AD＜10B．0＜AD＜10C．3＜AD＜7D．2＜AD＜53．如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠DB．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEFD．∠ACB=∠D5．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤6．如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、解答——知识提高运用7．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF。求证：DE=DF。8．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE。9．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE垂直吗？为什么？10．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD。求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。

参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C【解析】∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中 AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中BC=DC∠BCO=∠DCOCO=CO，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C。2．【答案】D【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，∵AD是△ABC中线，∴BD=DC，∵在△ABD和△ECD中AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=3，∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三边关系定理得：7-3＜AE＜7+3，∴4＜AE＜10，∵AE=2AD，∴2＜AD＜5，故选D。3．【答案】C【解析】在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED；故选C。4．【答案】B【解析】A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选B。5．【答案】C【解析】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等，故选：C。6．【答案】D【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵BD=DE=EF=FC，∴BE=CE，BF=CD；∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CF，∴△ABD≌△ACF；（SAS）①同理可得：△ABE≌△ACE②；△ABF≌△ACD③；由①，得∠ADB=∠AFC，∴∠ADE=∠AFE；由②，得∠AEB=∠AEC，又∵DE=EF，∴△ADE≌△AFE；（ASA）④因此图中共有4对全等三角形，故选D。二、解答——知识提高运用7．【答案】∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠DCE=∠DBF，∵CF=BE，∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，在△DCE和△DBF，CD=BD∠DCE=∠DBFCE=BF∴△DCE≌△DBF（SAS），∴DE=DF。8．【答案】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．在△CAB和△EAD中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△CAB≌△EAD（SAS），∴BC=DE。∴∠ACB=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∵∠BCD=180°（平角定义），∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，∴AC⊥CE，即AC与CE垂直。10．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S