2023年二次函数教学设计

2023年二次函数教学设计二次函数教学设计1

教学目标

(一)教学学问点

1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)实力训练要求

1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,培育学生的探究实力和创新精神.

2.通过视察二次函数图象与x轴的交点个数,探讨一元二次方程的根的状况,进一步培育学生的数形结合思想.

3.通过学生共同视察和探讨,培育大家的合作沟通意识.

(三)情感与价值观要求

1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充溢着探究与创建,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践实力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探究方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

探讨探究法.

教具打算

投影片二张

第一张:(记作§2.8.1A)

其次张:(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,探讨了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题.

Ⅱ.讲授新课

一、例题讲解

投影片:(§2.8.1A)

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么

(1)h与t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行沟通.

[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.

[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.

(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.

还可以视察图象得到.

[师]很好.能写出步骤吗?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,

当v0=40,h0=0时,

h=-5t2+40t.

(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0,

即t2-8t=0.

∴t(t-8)=0.

∴t=0或t=8.

t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.

二、议一议

投影片:(§2.8.1B)

二次函数①y=x2+2x,

②y=x2-2x+1,

③y=x2-2x+2的图象如下图所示.

(1)每个图象与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

[师]还请大家先探讨后解答.

[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.

(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.

(3)从视察图象和探讨中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.

由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

[师]大家总结得特别棒.

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种状况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

三、想一想

在本节一起先的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?

[师]请大家探讨解决.

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有

-5t2+40t=60,

t2-8t+12=0,

∴t=2或t=6.

因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P67)

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容:

1.经验了探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.

2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.

Ⅴ.课后作业

习题2.9

板书设计

§2.8.1二次函数与一元二次方程(一)

一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)

2.议一议(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、课堂练习

随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

思索、探究、沟通

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?

解:(1)设长方形的一边长为xm,另一边长为(50-x)m,则

S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

即当x=25时,S最大=625.

(2)S正方形=252=625.

(3)∵正三角形的边长为m,高为m,

∴S三角形==≈481(m2).

(4)∵2πr=100,∴r=.

∴S圆=πr2=π·()2=π·=≈796(m2).

所以圆的面积最大.

二次函数教学设计2

教学目标：

（1）能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性相识，培育学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

2．x的值是否可以随意取?有限定范围吗?

3．我们发觉，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，

y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生依据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生视察表格中数据的改变状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发觉什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思索、沟通、发表看法，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组探讨、沟通，然后各组派代表发表看法。形成共识，x的值不行以随意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，老师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思索并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=(售价－进价)×销售量]

2．假如不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以随意取?假如不能随意取，恳求出它的范围，

[x的值不能随意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……(2)

三、视察；概括

1.老师引导学生视察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思索回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生探讨、沟通，发表看法，归结为：自变量x为何值时，函

数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，很多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：

二次函数教学设计3

一、教学目标：

1。经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

二、教学重点、难点：

教学重点：

1。体会方程与函数之间的联系。

2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

1。探究方程与函数之间关系的过程。

2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

三、教学方法：启发引导合作沟通

四：教具、学具：课件

五、教学媒体：计算机、实物投影。

六、教学过程：

[活动1]检查预习引出课题

预习作业：

1。解方程：（1）x2+x—2=0;（2）x2—6x+9=0;（3）x2—x+1=0;（4）x2—2x—2=0。

2。回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。

师生行为：老师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，老师做出适当总结和评价。

老师重点关注：学生回答问题结论精确性，能否把前后学问联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧学问的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中视察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种状况体现出来，让学生回顾二次方程的相关学问;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟识的学问类比探究本课新学问。

[活动2]创设情境探究新知

问题

1。课本P16问题。

2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？

（结合预习题1，完成课本P16视察中的题目。）

师生行为：老师提出问题1，给学生独立思索的时间，老师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思索指名回答，注意数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中老师要深化到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac

两个交点

两个相异的实数根

b2—4ac0

一个交点

两个相等的实数根

b2—4ac=0

没有交点

没有实数根

b2—4ac0

老师重点关注：

1。学生能否把实际问题精确地转化为数学问题;

2。学生在思索问题时能否注意数形结合思想的应用;

3。学生在探究问题的过程中，能否经验独立思索、仔细倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更精确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟识的问题情境，促使学生能主动地参加到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、沟通，探求二次函数与一元二次方程的关系，培育学生的合作精神，积累学习阅历。

[活动3]例题学习巩固提高

问题：例利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。

师生行为：老师提出问题，引导学生依据预习题2独立完成，师生相互订正。

老师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否精确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧学问中找寻到新学问的生长点，很简单明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

[活动4]练习反馈巩固新知

问题：（1）P97。习题1、2（1）。

师生行为：老师提出问题，学生独立思索后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思索后同桌沟通，实物投影出学生解题过程，老师强调正确解题思路。

老师关注：学生能否精确应用本节课的学问解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题阅历。

设计意图：这两个题目就是对本节课学问的巩固应用，让新学问内化升华，培育数学思维的严谨性。

[活动5]自主小结，深化提高：

1。通过这节课的学习，你获得了哪些数学学问和方法？

2。这节课你参加了哪些数学活动？谈谈你获得学问的方法和阅历。

师生活动：学生思索后回答，老师对学生的错误予以订正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。

设计意图：

1。题促使学生反思在学问和技能方面的收获;

2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习学问的方法，力求不同的学生有不同的发展。

[活动6]分层作业，发展特性：

1。（必做题）阅读教材并完成P97习题21。2：3、4。

2。（备选题）P97习题21。2：5、6

设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

七、教学反思：

1。注意学问的发生过程与思想方法的应用

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时支配只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，根据学生的认知规律遵循老师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的阅历动身引发学生视察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的学问，让学生充分感受学问的产生和发展过程，使学生始终处于主动的思维状态中，对新的学问的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生视察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的运用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有肯定的作用。

2。关注学生学习的过程

在教学过程中，老师作为引导者，为学生创设问题情境、供应问题串、给学生供应广袤的思索空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经验操作、实践、思索、沟通、合作的过程，其学问的形成和实力的培育相伴而行，创建海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。

3。强化行为反思

反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在驾驭学问的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？起先摸索写数学日记的时候，我依据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简洁模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还须要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

4。优化作业设计

作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础学问，基本要求;选做题属于拓广探究题目，培育学生的创新实力和实践实力。

二次函数教学设计4

教学目标

一、教学学问点

1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.

二、实力训练要求

1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探索实力和创新精神

2、通过视察二次函数与x轴交点的个数，探讨一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想.

3、通过学生共同视察和探讨，培育合作沟通意识.

三、情感与价值观要求

1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、具有初步的创新精神和实践实力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.

教学难点

1、探究方程与函数之间的联系的过程.

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

探讨探究法

教学过程：

1、设问题情境，引入新课

我们已学过一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)的关系，你还记得吗?

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题.

2、新课讲解

例题讲解

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

(1)h与t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?

小组沟通，然后发表自己的看法.

学生沟通：(1)h与t的关系式是h=-5t2+v0t+h0，其中的v0

为40m/s，小球从地面抛起，所以h0=0.把v0,h0带入上式即可

求出h与t的关系式h=-5t2+40t

(2)小球落地时h为0，所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是

-5t2+40t=0

t2-8t=0

t(t-8)=0

t=0或t=8

t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.

也可以视察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.

议一议

二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像如下图所示

(1)每个图像与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

学生探讨后，解答如下：

(1)二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.

(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根

(3)从图像和探讨知，二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2;

二次函数y=x2-2x+1的图像与x轴有一个交点(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1

二次函数y=x2-2x+2的图像与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根

由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

小结：

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种状况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

基础练习

1、推断下列各抛物线是否与x轴相交，假如相交，求出交点的坐标.

(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4

2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.

4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，则p=，q=.

5.已知抛物线y=-2(x+1)2+8①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.

6、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是()

(A)a0b2-4ac0(B)a0b2-4ac0

(B)(C)a0b2-4ac0(D)a0b2-4ac0

想一想

在本节一起先的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?你是怎样知道的?

学生沟通：在式子h=-5t2+v0t+h0中v0为40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得

-5t2+40t=60

t28t+12=0

t=2或t=6

因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是60m.

课堂练习72页

小结：本节课学习了如下内容：

1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)

2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个二次之间相互转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

二次函数教学设计5

教学内容：

人教版九年义务教化初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、广袤性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会探讨函数的一般方法；加深对于数形结合思想相识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将探讨二次函数的有关学问。（板书课题）

二.归纳抽象、形成概念

一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函数.

留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是随意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，老师赐予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生视察、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践实力，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道探讨函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行探讨。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行探讨。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在刚好进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的实力。）

三.尝试仿照、巩固提高

让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开探讨

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，老师巡察了解状况。）

2.2.仿照巩固：老师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描点、连线：根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的依次把各点连结起来.

比照老师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

画好之后老师依据状况讲评，并引导学生视察图象形态得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，老师在学生自己探究尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并刚好支配练习巩固刚刚学到的新学问，通过视察，感悟抛物线名称的由来。）

三.运用新知、变式探究

画出函数y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

老师出示已画好的图象让学生视察

留意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。

2.自变量X的取值应留意关于Y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。

四.归纳小结、持续探究

老师引导学生视察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改进，相互完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，老师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，老师讲为辅。一些较为困难的.问题，我也激励学生大胆思索，主动尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争辩，这就给老师提出了更高的要求，一方面要限制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同探讨。）

二次函数教学设计6

一、说课内容：

九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题(华东师范高校出版社)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段探讨的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)学问与技能：使学生理解二次函数的概念，驾驭依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经验二次函数概念的探究过程，提高学生解决问题的实力.

(3)情感、看法与价值观：通过视察、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程

2、从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探究、探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?

复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是探讨两个变量在某改变过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解：y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

=100x2+200x+100(0

老师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式肯定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

推断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2

(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2

(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经验由详细到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

简洁的实际问题，学生会很简单列出函数关系式，也很简单辨别出哪个是二次函数。通过简洁题目的练习，让学生体验到胜利的欢愉，激发他们学习数学的爱好，建立学好数学的信念。

五、评价分析

本节的一个学问点就是二次函数的概念，教学中老师不能干脆给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性相识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应激励。

二次函数教学设计7

教材分析

本节课主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。

本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获得学问的欢乐，使学生成为课堂的主子。

根据新课程理念，结合本节课的详细内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：

1、学问与技能

通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生驾驭利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。

2、过程与方法

通过对实际问题的探讨，体会数学学问的现实意义。进一步相识如何利用二次函数的有关学问解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。

3、情感看法价值观

（1）通过奇妙的教学设计，激发学生的学习爱好，让学生感受数学的美感。

（2）在学问教学中体会数学学问的应用价值。

本节课的教学重点是“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。

试验探讨：

作为一线老师，应当敏捷地处理和运用教材。充分发挥老师自己的才智，把学生置于教学的动身点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃朝气，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟识的生活情境动身，与学生生活背景有亲密相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容：

（一）、利用二次函数解决实际问题的易错点：

①题意不清，信息处理不当。

②选用哪种函数模型解题，推断不清。

③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。

④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。

（二）、解决问题的突破点：

①反复读题，理解清晰题意，对模糊的信息要反复比较。

②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析实力。

③留意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。

④留意检验，养成良好的解题习惯。

因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。

教学目标

1.学问与实力：初步驾驭解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最