16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度

线性控制系统工程

第16章

伯德图分析，稳定性，及幅值和相角裕度

精选课件

(

gc)第16章伯德图分析,稳定性及幅值和相角裕度伯德图中的增益裕度和相角裕度

gc

(

gc)M(

pc)精选课件改变增益的作用是使幅值曲线上下平移，而相角曲线不变。 如果那么条件稳定精选课件考虑下面的例子：K=0.1转折频率为1,0.5,0.34奈奎斯特稳定性判据： 当相角为-180o时，如果系统幅值小于或等于1，那么这个系统是稳定的。在伯德图中，单位幅值对应于MdB=0。例子中:相位为-180°时，幅值约为–18dB，因此系统是稳定的。精选课件0.010.11.01040200-20-40-90-180-270图16.1例子系统的伯德图0相位穿越点增益穿越点精选课件

增加K将使幅值曲线向上平移动，从而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点保持不变。系统最终处在临界不稳定点上。

▽

计算临界不稳定时系统的幅值。

精选课件－90－180－270K1K2KcK3精选课件－1K1K2K3KcReImRe图.16.2具有变化K的系统伯德图、奈奎斯特图和根轨迹ImK3KcK2K1精选课件

在相位-180°时，KdB幅值约为–18dB，如果系统不稳定：

这个结果接近于先前分析的结果K=0.832.误差是由伯德图的相角曲线用直线近似引起的。

精选课件伯德图中的增益裕度

增益裕度

(用分贝表示)为Kc

的分贝值与增益K的分贝值之差。

伯德图中的增益裕度和相角裕度精选课件伯德图中的相位裕度： -相位裕度是使相角曲线向下移动直到增益和相角穿越点发生在同一频率时的纯相角滞后量。-在图16.1中精选课件▽在伯德图中获得增益裕度和相位裕度:

增益裕度是通过相角穿越频率得出的。它是该频率处的幅值分贝值与0dB线之间的差值(用分贝表示)。

相角裕度是通过增益穿越频率得出的，它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。精选课件0db图.16.3增益裕度和相位裕度GMPM精选课件一般开环传递函数

当ω趋于0时系统的型和从伯德图得到稳态误差精选课件0型系统

图.16.40型系统的伯德图精选课件1型系统

幅值增益如果k=1

，那么当ω=1

时，图形经过Mdb=0dB线。-20db/decade图.16.51型系统的伯德图精选课件

Kv的值可以通过测量在ω=1处的增益来获得。如果其他环节在频率ω=1之前作用于对数幅频特性，那么应该用低频渐近线的延长线求出。-20db/decade图.16.61型系统的另一种伯德图精选课件2型系统

如果ka=1。对数幅频特性在当ω=1时，其低频段或它的延长线会以–40db/decade的斜率穿过零分贝线。

Ka

的值可以通过测量ω=1处的增益值来获得。精选课件-40db/decade图.16.72型系统的伯德图精选课件相角裕度是确定系统稳定性的唯一可靠的参数。无频率穿越点：

-考虑下面的例子

-相角绝不会穿过-180º线。但是相位裕度可以从增益穿越点PM=45º处获得，系统是稳定的。进一步讨论增益裕度和相位裕度精选课件0.010.11.01040200-20-40-90-180-270图16.8无相位穿越点的伯德图0K=1精选课件MATLAB仿真

精选课件精选课件

用根轨迹来验证：

ReIm-10-1图.16.9系统的根轨迹图精选课件

▽多个频率穿越点：

考虑下面的例子增益穿越频率在ω=1处,相角裕度为-45º,可判断出系统是不稳定的。精选课件这里有两个相位穿越频率，分别为ω=3和ω=300。在每个频率处增益裕度是正的，说明系统是稳定的系统。

但相位裕度判断系统确实是不稳定的。精选课件0.010.11.010400-40-80-90-180-270图16.10具有两个相位穿越点的系统0GM1=K(db)K=1GM2=K(db)-20-40-40-60PM精选课件MATLAB仿真精选课件精选课件

用根轨迹来验证： 在k<k1时，系统是不稳定的； 在k1<k<k2时，系统是稳定的； 在k>k2时，系统再次不稳定。

图.16.11系统的根轨迹图-1-10-100-1000ReImK=K2K=K13polesK=1精选课件单一频率穿越点:增加相位考虑下面的例子相位裕度是负的，说明系统是不稳定的。增益裕度是正的，说明系统是稳定的。考虑相位裕度，系统是稳定的。精选课件0.1110100400-40-40-90-180-270图16.12具有单一渐增相位穿越点的系统的伯德图0-40-60PMGM=K1(db)精选课件MATLAB仿真精选课件精选课件

从根轨迹得到证实，系统是条件稳定的。 当k<k1时，系统是不稳定的；当k>k1时，系统是不稳定的。

3poles2zeroes-2K=K1K=1ReIm图.16.13系统的根轨迹图精选课件通过伯德图判断稳定性的可靠方法是:-如果系统有正的相角裕度，那么系统是稳定的。-相角裕度是由伯德图判定系统稳定性的唯一可靠的方法。

精选课件改进的奈奎斯特判据：根据沿着频率增加方向的频率特性，观察临界点是在其左边还是右边通过，是由极坐标图判断稳定性的唯一可靠的方法。精选课件

当k>k1时，系统是稳定的

-1ReIm图.16.14稳定系统的奈奎斯特图精选课件问题:如下图的系统，画出当K=45时的伯德图，并确定增益裕度和相位裕度。计算使系统稳定的最大K值，并用劳斯阵列验证其结果。例题16.1K-+RC图.SP16.1.1精选课件解:开环传递函数：

转折频率发生在ω=2和ω=3处，将会在以下的频率范围画出伯德图：精选课件0.1110100200-20-40-90-180-270图.SP16.1.20PMGM精选课件MATLAB仿真精选课件精选课件获得最大值Kmax=NK用劳斯阵列来验证结果： 特征方程为

误差与增益裕度的精确性有关121精选课件问题:一个单位反响控制系统，其开环传递函数为：画出当K=0.8时系统的伯德图，并确定增益裕度和相位裕度。使系统的相位裕度约为60º的K为何值?解:

例题16.2精选课件转折频率:ω=1(两次),ω=5(零),ωn=2(二阶系统的转折频率).将在以下频率范围内画出伯德图：

画出每一个环节的增益和相位曲线精选课件0.010.11.01040200-20-40-90-180-270图16.2.10精选课件0.010.11.0