常用的经济计量模型

第一章常用计量经济模型第一节时间序列的外推、平滑和季节调整一、时间序列的成分

趋势成分〔Trend〕、循环成分〔Cyclical〕、季节成分〔Season〕、不规那么成分〔Irregular〕二、简单外推模型由时间序列过去行为进展预测的简单模型〔适用于yt有一个长期增长的方式〕1、线性趋势模型yt=c1+c2t2、指数增长趋势模型两边取对数3、自回归趋势模型4、二次曲线趋势模型对数自回归趋势模型美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司的月零售额〔亿元〕[例1]百货公司销售预测三、平滑技术〔目的是“消除〞时间序列中的不规那么成分引起的随机动摇，适用于稳定的时间序列〕1、挪动平均模型挪动平均数=最近n期数据之和/n例如3期挪动平均中心挪动平均3期中心挪动平均2、指数加权挪动平均模型即〔EWMA—ExponentiallyWeightedMovingAverages〕α越小，时间序列的平滑程度越高。[例2]美国月度新建住房数〔1986年1月至1995年10月〕四、季节调整〔目的是“消除〞时间序列中的季节成分引起的随机动摇〕CensusⅡ(美国普查局开发的规范方法)挪动平均比值法(RatiotoMovingAverages)RatiotoMovingAverages——Multiplicative第一步用中心挪动平均平滑序列yt对于月度资料对于季度资料此时可大致以为已无季节和不规那么动摇，可看作的估计第二步估计S×I令zt即为S×I的估计第三步消除不规那么变动，得到S的估计

对S×I中同一季节的数据进展平均，从而消除掉I。例如，对于月度数据，假定y1是1月份的数据，y2是1月份的数据，y3是1月份的数据，y4是1月份的数据，总共4年数据。那么第四步调整S的估计，使其连乘积等于1或和等于12。第二节随机时间序列模型根本假定：时间序列是由某个随机过程生成的。在一定条件下，我们可以从样本察看值中估计随机过程的概率构造，这样我们就可以建立序列的模型并用过去的信息确定序列未来数值的概率。常用模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型、VAR模型、ECM等。统计特征不随时间变化而变化的过程是平稳过程〔StableProcess〕假设过程是严平稳的〔StrictlyStationary〕，那么对恣意的t和k，时辰t的结合概率密度函数等于时辰t+k的结合概率密度函数。也就是说，对于具有严平稳性质的随机过程，其全部概率构造只依赖于时间之差。严平稳性的条件很严厉，我们希望略微放松限制条件。于是从实践角度思索，我们可以用结合分布的矩的平稳性来定义随机过程的平稳性。一、平稳过程m阶弱平稳过程〔WeaklyStationary〕是指随机过程的结合概率分布的矩直到m阶都是相等的。假设一个过程{r(t)}是2阶弱平稳过程，那么它会满足以下条件：〔1〕随机过程的均值坚持不变；〔2〕随机过程的方差不随时间变化；〔3〕r(i)和r(j)之间的相关性只取决于时间之差j-i。[注]：弱平稳过程不一定是严平稳过程；而严平稳过程假设存在二阶矩，那么必是2阶弱平稳过程。[例]白噪声过程其中随机变量满足显然白噪声过程是一个2阶弱平稳过程。[例]随机游走模型其中是服从正态分布的白噪声显然因此Pt是非平稳过程。用[X(t)]表示一随机过程，滞后期为k的自相关系数定义为

二、自相关函数假设[X(t)]是一个平稳过程，那么有因此其中协方差函数自相关函数提示了X(t)的相邻数据点之间存在多大程度的相关。

假设对一切的k>0，序列的自相关函数等于0或近似等于0，那么阐明序列的当前值与过去时期的观测值无关，这时该序列没有可预测性。相反，假设金融序列间是自相关的，就意味着当前报答依赖历史报答，因此可以经过报答的历史值预测未来报答。[例]白噪声过程的自相关函数协方差函数自相关函数样本自相关函数样本自相关函数可以用来检验序列的一切k>0的自相关函数的真实值能否为0的假设。Box和Pierce的Q统计量假设检验经过，那么随机过程是白噪声。自相关函数还可被用于检验一个序列能否平稳。平稳时间序列的自相关函数随着滞后期k的添加而快速下降为0平稳序列非平稳序列齐次非平稳过程yt非平稳，但yt–yt-1平稳，称yt为一阶齐次非平稳过程[例]随机游走过程是一阶齐次非平稳过程[例]利率的模型时间序列的当前值依赖于过去时期的察看值。三、自回归〔Auto-Regression〕模型p阶自回归模型AR(p)：一阶自回归模型AR(1)：均值假设那么过程平稳。[例]带漂移项的随机游走过程过程是非平稳的无妨设常数项为0平稳AR(1)过程的自相关函数方差协方差自相关函数这阐明自回归过程具有无限记忆力。过程当前值与过去一切时期的值相关，且时期越早，相关性越弱。四、挪动平均〔MovingAverages〕模型q阶挪动平均模型MA(q)：一阶挪动平均模型MA(1)：均值假设那么过程平稳。MA(1)过程的自相关函数协方差自相关函数这阐明MA(1)过程仅有一期的记忆力。MA(q)过程有q期的记忆力。五、混合自回归-挪动平均〔ARMA〕模型ARMA(p,q)：ARMA(1,1)：均值ARMA(1,1)过程的自相关函数协方差方差自相关函数六、ARIMA模型ARIMA(p,d,q)：对原序列yt作d阶差分后运用ARMA(p,q)自回归算子：挪动平均算子：d确实定：差分后检查自相关函数，确定序列能否平稳，直到平稳为止。p、q确实定：由自相关函数、偏自相关函数确定，或由AIC、SC准那么确定。ARIMA模型确实认假设自回归过程的阶数为p，那么对于j>p应有偏自相关函数αj≈0假设挪动平均过程的阶数为q，那么对于j>q应有自相关函数ρj≈0AIC、SC准那么:选择使准那么值到达最小的模型阶数。第三节VAR模型一、VAR〔VectorAutoRegression，向量自回归〕二、格兰杰因果关系〔GrangerCausality〕假设变量x的过去和如今信息能有助于改良变量y的预测，那么称y是由x格兰杰缘由引起的〔yisGranger-causedbyx〕。即假设变量x的过去和如今信息被思索进总体的一切其它信息中时，y能被预测得更有效。Granger,C.W..J.(1969)InvestigatingCausalRelationsbyEconometricModelsandCross-SpectralMethods.Econometrica,37,424-438.GrangerCausalityTest假定(x,y)T由VAR(p)过程生成，即检验“x不是y的GrangerCause〞:检验“y不是x的GrangerCause〞:三、脉冲呼应函数(ImpulseResponseFunctions)脉冲呼应函数确定每个内生变量对他本人及一切其它内生变量的变化是如何反响的。

四、方差分解(VarianceDecomposition)把每个变量预测误差的方差按其成因分解为与各个内生变量相关联的组成部分。第四节协整实际Engle,RobertF.andC.W.J.Granger(1987)Co-integrationandErrorCorrection:Representati