福建省“德化一中永安一中漳平一中”三校协作2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（原卷版）

“德化一中､永安一中､漳平一中”三校协作20232024学年第一学期联考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第II卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角与角的终边相同，则（）A. B.C. D.2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.3.若函数的图象在上连续不断，且满足，则下列说法正确的是（）A.在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B.在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C.在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D.在区间上可能有零点，在区间上一定有零点4.设集合，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.9 B.10 C.24 D.257.是函数且在是减函数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设函数(，且)，则（）A.若，则一定有零点B.若，则无零点C.若，且，则一定有零点D.若，则有两个零点二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若角的终边经过点，则下列结论正确的是（）A.是第二象限角 B.是钝角C. D.点第二象限10.对于实数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.为奇函数B.值域为C.若，且，则D.当时，恒有成立12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）A.B.函数在上单调递增C.D.满足不等式的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则________14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.15.音量大小单位是分贝，对于一个强度为的声波，其音量的大小可由公式（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）计算得到，设的声音的声波强度为的声音的声波强度为，则是的__________倍.16.设函数，若关于的函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（1）计算：；（2）已知，求值.18.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.已知__________.（1）求的值；（2）当为第三象限角时，求的值.19.已知函数在上最大值为3，最小值为1.（1）求的解析式；（2）若，使得，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；（2）已知时，函数的最小值为，求实数的值.21.“双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额=140元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元．（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？22.已知函数，函