2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第二章2-1-2　两条直线平行和垂直的判定

2.1.2两条直线平行和垂直的判定A级必备知识基础练1.(多选题)下列说法错误的是()A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行2.(多选题)设平面内四点P(4,2),Q(6,4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是()A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS3.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()A.1 B.0C.0或1 D.0或24.以A(1,1),B(2,1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3b,3a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.

6.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.B级关键能力提升练7.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)8.已知△ABC的两顶点坐标为B(2,1),C(6,3),其垂心为H(3,2),则顶点A的坐标为()A.(19,62) B.(19,62)C.(19,62) D.(19,62)9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是()A.19 B.194 C.5 D.10.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k24k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.

11.已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为.

12.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为2,直线l3的斜率为1n,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为.C级学科素养创新练13.已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m1),B(m,2),试求实数m的值.2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.ACD若两直线垂直,则两直线的斜率之积为1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.2.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=35,kSR=12-62-12=35,kPS=12-∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,∴PS与QS不平行,故ABD正确.3.C(方法1)∵A(m,3),B(2m,m+4),∴直线AB的一个方向向量为AB=(m,m+1).∵C(m+1,2),D(1,0),∴直线CD的一个方向向量为CD=(m,2).由直线AB与直线CD平行,得m×(2)(m+1)×(m)=0,解得m=0或m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.(方法2)当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.当m≠0时,kAB=m+4-32m-由题意得kAB=kCD,即m+1m=2m经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.4.C易知kAB=-1-12+1=23,∴kAB·kAC=1,∴AB⊥AC,∠A为直角.5.1由题意得kPQ=3-a-b3-b6.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=由kBC=0知直线BC∥x轴,如图,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=1,k2kAC=1,即54k1=1,5k2=解得k1=45,k2=1综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为45AC边上的高所在直线的斜率为157.A设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=所以顶点D的坐标为(3,4).8.A设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,所以k解得x=-19,y=-9.B由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补,又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=1,即4-03-2·4-y10.22由根与系数的关系,知k1k2=m2若l1⊥l2,则k1k2=m2=1,得m=若l1∥l2,则k1=k2,∴Δ=168m=0,得m=2.11.(0,1)设D(x,y),则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=2,kAD=y+1x-1.∵kCD·kAB∴yx-3×12.10由题意可得,直线l1的斜率为4-mm+2,直线l2的斜率为2,且l1∥l2,所以4-m由于直线l3的斜率为1n,因为l2⊥l3所以(2)·1n=1,解得n=2,所以m+n=10.13.解易知直线l1的倾斜角为30°