2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章4-3-1　对数的概念

4.3对数4.3.1对数的概念A级必备知识基础练1.方程2log3xA.19 B.3 C.33 D2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=12C.log39=2与912D.log77=1与71=73.(2022北京大兴高一期末)813+log1A.0 B.1 C.2 D.34.(多选题)下列式子中正确的是()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx,则x=10D.若log25x=12,则x=±5.若a>0,a2=49,则log23a=6.解答下列各题.(1)计算:lg0.0001;log2164;log3.12(log1515)(2)已知log4x=32,log3(log2y)=1,求xy的值7.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(logB级关键能力提升练8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2259.函数y=log(2x1)3x-2的定义域是A.23,1∪(1,+∞)B.12,1∪(1,+∞)C.23,+∞D.12,+∞10.对于a>0且a≠1,下列说法正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①② B.②③④C.② D.②③11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x是同一个函数的是()A.y=3x3 B.C.y=lg10x D.y=10lgx12.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,yA.x<y B.x=yC.x>y D.不确定13.21+12·14.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b15.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.C级学科素养创新练16.若log2(log12(log2x))=log3(log13(log3y))=log5(log15(log5z))=0,试确定x4.3.1对数的概念1.A∵2log3x=14=22,∴log3x=2,2.ABDlog39=2应转化为32=9.3.B813+log122=23×13log4.AB∵lg10=1,∴lg(lg10)=lg1=0,A正确;∵lne=1,∴lg(lne)=lg1=0,B正确;若10=lgx,则x=1010,C不正确;若log25x=12,则x=2512=5.1∵a2=49且a>0,∴a=23,∴log26.解(1)因为104=0.0001,所以lg0.0001=4.因为26=164,所以log2164=log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=32,所以x=4-32=2因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=17.解(1)设log1162=x,则116x=2,即2∴4x=1,x=14,即log1162(2)设log7349=x,则7x=3∴x=23,即log73(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12设log212=y,则2y=12=2∴y=1.∴log2(log93)=1.8.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.A要使函数有意义,则2x-1>0,2x-1≠1,3x-2>0,解此不等式组可得x>12且x≠1且x>210.C①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.11.ACy=x的定义域为R,值域为R,函数y=3x3=x的定义域为R,故是同一函数;函数y=x2=|x|≥0,与y=x解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lgx=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一函数.12.A因为log12(log2x)所以log2x=12.所以x=2又因为log13(log3y)=1,所以log3y=所以y=31因为2=623=6813.2521+12log25=2×212log14.108设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k,则a=2k2,b=3k3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴108=1a15.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=(bk)k=bk2.因为b>0,b≠1,所以k当k=1时,a=b;当k=1时,a=b1=1b,即ab=1综上可知a=b