2022-2023学年河南省南阳市西峡县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省南阳市西峡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是(

)A.2 B.4 C.±2 D.2.常数e与π一样是常用的无理数.e≈2.71828182845….在数字“2.71828182845”中“A.4，13 B.13，4 C.12，4 D.53.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.4.下列运算错误的是(

)A.(x+2)(x−2)5.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.全等三角形的三边对应相等

B.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.若x2=4y26.下面是小华证明“2是无理数”的过程：“假设2是有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设2=qp(p、q是互质的正整数)，则2p=q，两边平方，得2p2=q2①，2p2是偶数，q2是一个偶数，因此q也是一个偶数，设q=2k(kA.这种证明方法叫反证法

B.反证法是一种间接的证明方法

C.2是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式

D.7.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cA.(a+b)(a−b)8.在等腰△ABC中，若∠A=40A.70° B.70°或100° C.40°或70° D.9.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm.将长方形沿对角线AC折叠，点DA.78cm

B.34cm10.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在边AB上，AD=AC.按下列步骤作图：(1)以D为圆心，以适当的长度为半径画弧，交AB于M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN长为半径画弧，相交于点A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−x3y212.因式分解：x3y−10x13.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点

E.若BC=

14.如图，在数轴上点A表示的数是______．

15.已知：(x+y)2=1，(三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(−6)2+17.(本小题8分)

如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，E18.(本小题8分)

如图，有A，B，C三个村庄，要在P点建一所学校，使学校到三个村庄的距离相等.请用尺规作图的方法确定点P的位置，并说明理由.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)19.(本小题9分)

某中学为了对青少年进行“偶像教育”，从七、八年级随机抽取了部分学生进行调查，每名学生可根据自己所最喜欢的所属的领域，从图(1)所示的类别中选择一种提交.经过统计、整理、分析，得到如图(A.电视明星

B.文学明星

C.科技明星

D.企业明星

E.其他图(

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了多少名学生？最喜欢的偶像A类学生有多少名？

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中“A20.(本小题9分)

先化简，再计算：[(y−x)(x21.(本小题10分)

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c.设b2+c2=m(m>022.(本小题10分)

学校有一块四边形ABCD的空地，A，C之间有一条垂直于BC的小路AC，如图.学校计划在这块空地上种植花卉.已知：AB=13米，BC=12米，CD=4米，DA=3米．

(123.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC.在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结BD．

(1

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：16=4，4的算术平方根是2，

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：“2.71828182845”中“8”出现了4次，则“8”出现的频数为4；

“2.71828182845”中共12个数据，则“8”的频率为：412=13．

故选：A．3.【答案】C

【解析】解：A.a3⋅a2=a5≠a6，故此选项不符合题意；

B.(2x3y)2=4x4.【答案】D

【解析】解：A、(x+2)(x−2)=x2−4，故A不符合题意；

B、(−x−2)(−x+2)5.【答案】D

【解析】解：A、全等三角形的三边对应相等，其逆命题为：三边对应相等的三角形是全等三角形，逆命题为真命题，本选项不符合题意；

B、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，其逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，逆命题为真命题，本选项不符合题意；

C、若x2=4y2，则x=2y，其逆命题为：若x=2y，则x26.【答案】C

【解析】解：A.由反证法的一般步骤可以得出这种证明方法叫反证法，故本选项正确，不符合题意；

B.反证法是一种间接的证明方法，故本选项正确，不符合题意；

C.

2是无理数，但不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项错误，符合题意；

D.

2是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式，故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③7.【答案】B

【解析】解：由题可得，大正方形的面积为=四个小图形的面积和，即a2+2ab+b2；

大正方形的面积的边长为(a+b)，则正方形的面积=8.【答案】D

【解析】解：若∠A为顶角，则∠B=180°−∠A2=180°−40°2=70°．

若∠B为顶角，则∠B9.【答案】A

【解析】解：设BE=x cm，则EC=(4−x)cm．

根据图形折叠的性质可知

CD=CD′，∠D=∠D′．

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD=3cm，∠B=∠D=90°．

∴AB=CD′=3cm，∠B=∠10.【答案】A

【解析】解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−90°−30°=60°，

又∵AD=AC，

∴△ACD是等边三角形．

故说法①正确；

②∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°．

∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=90°−60°=30°．

∴∠DCB=∠B．

11.【答案】2x【解析】解：原式=−x3y2÷(−12x12.【答案】xy【解析】解：x3y−10x2y+25xy

=13.【答案】6

【解析】解：作DF⊥BC于F，

∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=D14.【答案】−【解析】解：如图，

由图可知：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=1，

∴CE=CD2+DE2=2，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°15.【答案】32【解析】解：∵(x+y)2=1，(x−y)2=2，

∴x2+2xy+y2=1，16.【答案】解：(1)(−6)2+3−125+214

=6−5+32【解析】(1)原式先化简(−6)2=6，17.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．

又∵∠1=∠2，

∴∠DB【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△ACE≌△DBF是解此题的关键．

根据邻补角求出18.【答案】解：如图，分别作出AB，AC的垂直平分线，交于点P，

理由：连结AB、AC、BC、PA、PB、PC，

∵点P在AB的垂直平分线上，

∴PA=PB(线段平分线上的点到线段两端的距离相等)，

∵点P在A【解析】根据题意作出AB，AC的垂直平分线，交点即为所求的点P．19.【答案】解：(1)调查学生的总人数为40÷20%=200(人)，

喜欢C类的人数为200×20%=40(人)，

∴最喜欢的偶像A类学生数为200−(40+40+10+10)=120(人)，

答：本次一共调查了200【解析】(1)用B的人数除以20%即可得出总人数，再用总人数乘10%得出C的人数，然后用总人数分别减去其它人数可得A的人数；

(2)根据以上所求结果即可补全条形统计图；

(3)用36020.【答案】解：[(y−x)(x+y)2+(x−2y)(x2−3x【解析】原式中括号里利用完全平方公式，多项式的乘法去括号，合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵m2−2ma2+a4=ab−b2−14a2，

∴m2−2ma2+(a2)2+(12a)2−ab+b2=0，

(m−a2)2+(12【解析】(1)利用完全平方公式及其非负性得出m−a2=0，12a−b=0，从而得到m=a2，b=12a，再根据m=b2+c222.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°

由勾股定理，得AC=AB2−BC2=132−122=5(米)，

∵CD=4米，DA=3米

∴CD2+DA2=42+32=25

∵AC【解析】(1)先由勾股定理求出AC=5米，再用勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，然后用空地ABCD的面积=SRt23.【答案】解：(1)∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD=CD，∠CAD=60°，(等边三