专题17 三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析

专题17三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题17三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳【题型1角的拼凑】【题型2诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1角的拼凑】1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．若，则的值为（）A． B． C． D．4．已知，，则（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．已知，且，则（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．9．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．【题型2诱导公式与三角函数定义、同角运用】10．已知.(1)求的值；(2)求的值.11．已知，求下列各三角函数的值：(1)；(2)；(3)．12．已知角的终边过点.(1)求的值；(2)求的值.13．已知角的终边经过点．(1)求及的值；(2)若函数，求的值．14．已知，且是第一象限角.(1)求的值；(2)求的值.15．已知角的终边经过点．(1)求、的值；(2)求的值．16．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.17．已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.18．已知并且α是第二象限的角(1)求sinα和tanα的值：(2)求的值.19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值．21．(1)已知角终边上一点，求的值；(2)已知关于x的方程的两根为和，.求实数b以及的值.22．已知角的终边经过点，且.(1)求m的值；(2)求的值.23．已知.(1)求；(2)已知，求．24．（1）已知，求的值；（2）已知角α的终边经过点，求的值.25．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求的值；(2)求的值．26．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．27．已知为第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．28．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)求的值.29．已知角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.30．已知，.(1)求的值；(2)求的值.31．已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.32．已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).33．已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.34．已知角终边上一点．(1)求和的值；(2)求的值．35．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点．(1)求的值;(2)求的值．36．已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．37．已知在第二象限，且．(1)求；(2)求的值．38．已知，且为第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.39．已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.40．已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求.41．已知(1)求的值；(2)若，求的值42．已知.(1)化简；(2)已知，求的值.43．(1)若为第二象限角，且，求的值.(2)化简：.44．（1）化简；（2）已知，.45．已知.(1)化简；(2)若角的终边经过点，求.46．已知．(1)化简；(2)若，求的值．47．已知(1)化简.(2)已知，求的值.48．已知．(1)化简；(2)若为第四象限角且，求的值；(3)若，求．49．已知(1)化简．(2)若，求的值．(3)若，且，求的值．50．已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.专题17三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳【题型1角的拼凑】【题型2诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1角的拼凑】1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以．故选B．2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由，结合诱导公式，即可得到结果.【详解】因为，则.故选：B3．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：.4．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的基本关系式与诱导公式即可得解.【详解】因为，所以，则，所以，所以.故选：C.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察到，利用诱导公式整体代入求解.【详解】观察到，所以，故选：C.6．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先观察到，代入原式，利用诱导公式求解.【详解】因为,所以，故选：A.7．已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与，即可得到结果.【详解】因为，且，则，则，所以，且，所以.故选：A8．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函数的诱导公式，即可求得答案.【详解】故选：B9．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过构角，再利用诱导公式即可求出结果.【详解】因为，又，所以，故选：B.【题型2诱导公式与三角函数定义、同角运用】10．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用平方关系及商数关系有，再代入求值.（2）应用诱导公式化简，再由商数关系及已知求值.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，.11．已知，求下列各三角函数的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】利用诱导公式一一计算即可.【详解】（1）根据诱导公式可知：；（2）根据诱导公式可知：；（3）根据诱导公式可知：.12．已知角的终边过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义计算；（2）利用诱导公式计算.【详解】（1）（2）原式=.13．已知角的终边经过点．(1)求及的值；(2)若函数，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求点到坐标原点的距离，然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值；（2）先根据诱导公式化简，然后根据（1）的结果可得答案.【详解】（1）角的终边经过点,，且点到坐标原点的距离,；（2）.14．已知，且是第一象限角.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先弦化切，再结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.（2）先应用诱导公式，再弦化切，最后结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）（2）15．已知角的终边经过点．(1)求、的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函数的定义可求得、的值；（2）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：因为角的终边经过点，由三角函数定义可得，.（2）解：由三角函数的定义可得，原式.16．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用诱导公式即得；（2）利用同角三角函数关系及诱导公式即得.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，且，所以，又，所以，所以,所以.17．已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数的平方关系可求解；（2）求得，由弦化切将变形为求解.【详解】（1）由题意知，，且，解得.故的值分别为.（2）因为角的终边与角的终边关于轴对称，所以，所以，所以18．已知并且α是第二象限的角(1)求sinα和tanα的值：(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.【详解】（1），并且是第二象限的角，，

（2）

.19．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）在所求分式的分子、分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；（2）利用诱导公式化简所求代数式，结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.20．（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值．【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）将代入，化简即可得出答案；（2）化简可得.然后根据三角函数的定义，即可求出答案.【详解】（1）由题知.（2）由诱导公式可得.由三角函数的定义知，所以．21．(1)已知角终边上一点，求的值；(2)已知关于x的方程的两根为和，.求实数b以及的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函数的定义求得，再利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的商数关系化简求值即可；（2）先利用韦达定理得到，，再将两边平方，结合即可求出，从而利用即可得解.【详解】（1）因为角终边上一点，所以，所以.（2）因为关于的方程的两根为和，所以，，因为，所以，所以，因为，所以，且，所以，则，故，所以.22．已知角的终边经过点，且.(1)求m的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案；（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.【详解】（1）因为已知角α的终边经过点P（m，3），且，所以，解得.（2）由（1）可得原式=.23．已知.(1)求；(2)已知，求．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简，再代入求值；（2）由得到，再根据角的范围分情况求得结果.【详解】（1）解：＝∴（2）因为，所以当时，，所以，当时，，所以，所以．24．（1）已知，求的值；（2）已知角α的终边经过点，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）直接将题设的条件代入问题即可化简；（2）利用诱导公式化简，再根据正切函数的定义即可求解.【详解】（1）由题知所以；（2）由诱导公式可得由三角函数的定义知，所以.25．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【详解】（1）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，所以.（2）由（1）知，，所以.26．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.【详解】（1）解：由诱导公式得，所以．（2）由（1）得，又，即，所以．27．已知为第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦求出余弦，再求出正切值；（2）先利用诱导公式化简目标式，再代入求解.【详解】（1）因为为第三象限角，且，所以；.（2）由（1）得，所以.28．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用三角函数定义求得的值，进而求得的值；（2）先求得的值，再利用三角函数诱导公式即可求得该式的值.【详解】（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则，则；（2）由（1）得，则，则29．已知角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)，，(2)【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.（2）根据诱导公式计算得到，代入数据计算即可.【详解】（1），则，，（2），30．已知，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再代入计算可得.【详解】（1）解：因为，且，所以，又，所以.（2）解：.31．已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平方关系式求出和，再根据商数关系式求出；（2）根据角的终边与角关于轴对称，推出，，，，再根据诱导公式化简所求式子，代入可求出结果.【详解】（1）因为，所以，由，得，得，得，得或，当时，由得，不符合题意；当时，由得，所以.（2）若角的终边与角关于轴对称，则，，即，，所以,,,,.32．已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出，进一步得到，将式子弦化切即可求解；(2)利用诱导公式将式子化简为，结合（1）即可求解.【详解】（1）因为且，所以，则，所以.（2）.33．已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解；（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.【详解】（1）由，可得，即，解得或.因为是第二象限角，所以.（2）.34．已知角终边上一点．(1)求和的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出的值；（2）由诱导公式化简后求解.【详解】（1）由题意可得，.（2）.35．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点．(1)求的值;(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；（2）根据诱导公式化简求值.【详解】（1）由题知角终边经过点，则，∴，，故.（2）由(1)知，则，故.36．已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1），若角的终边过点，则，所以.（2）若，所以；.37．已知在第二象限，且．(1)求；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】(1)先利用对数的运算进行化简，然后得出正弦值，再根据同角关系和所在象限得出余弦，即可得出结果；(2)先利用诱导公式进行化简，然后再根据正切的齐次式化简，代入第一问正切值可得结果.【详解】（1）由，可得，而，则，因为是第二象限角，所以，所以；（2），由，则原式.38．已知，且为第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；（2）利用诱导公式将化简代入（1）中的值即可求得结果.【详解】（1）由可得，，所以又为第三象限角，所以；;所以，；（2）利用诱导公式可得，将代入可得，即.39．已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【详解】（1）因为，所以.（2）由诱导公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.40．已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）由，可求得和，可得.【详解】（1）.（2）若是第三象限角，且，有则，，所以.41．已知(1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）将平方后结合即可得；（2）由确定三角函数正负符号后，可计算出、后，结合诱导公式即可得.【详解】（1），则，又，则有；（2），则，由，故、，即，则有、，则.42．已知.(1)化简；(2)已知，求的值.【答案】(1)；(2)3.【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得；（2）根据同角关系式结合条件即得.【详解】（1）.（2）因为，所以，∴.43．(1)若为第二象限角，且，求的值.(2)化简：.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；（2）利用诱导公式进行化简.【详解】（1）因为为第二象限角，所以，又，所以，所以.（2）.44．（1）化简；（2）已知，.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据同角三角函数的基本关系将弦