吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

八年级数学学科期末能力检测（2023—2024学年度第一学期）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线C．费马螺线曲线D．科赫曲线2．下列各式中计算结果等于的是（）A． B． C． D．3．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定的是（）A． B． C． D．5．已知是完全平方式，则为（）A． B． C．6 D．126．已知（，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．冬季是流感的高发季节，某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示______．8．已知，，是的三边长，满足，为奇数，则______．9．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为______．10．已知关于的方程无解，则______．11．已知，，则______．12．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是______（填序号）．13．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则______°．14．如图，为内一点，平分，，垂足为，交与点，．若，，则的长为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．因式分解：．17．解方程：．18．解方程：．四、解答题（每题7分，共28分）19．先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点，使点在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，连结，使最小；（2）在图②中，连结、，使；（3）在图③中，连结、，使最小．22．如图，，，于，于，，．（1）求证：；（2）请直接写出的长．五、解答题（每题8分，共16分）23．阅读材料：＝（__________）＝____________________．（1）请把阅读材料补充完整；（2）分解因式：；（3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．24．如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接．（1）求的度数；（2）求证：．六、解答题（每题10分，共20分）25．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．（1）当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里（用含的代数式表示）；（2）请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；（3）若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为4800元和7800元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）26．长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．（点不与点、点重合）（1）请直接用含、的代数式，表示线段的长度；（2）当时，连接，若与全等，求的长；（3）若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围．八年数学期末试题答案（2023—2024学年度第一学期）一、1．C2．D3．D4．B5．A6．D二．7．8．79．1510．611．1312．②④13．5514．1.5三、解答题15．解：原式16．解：原式17．解：，，．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．18．解：，检验：当时，．不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．19．解：，，把代入原式．20．解：设这个多边形的边数是，由题意得：，解得：答：这个多边形的边数是12．21．解：22．（1）证明：，，，，，，，在与中，（2）．23．解：（1）答案为：，．（2）原式．（3）原式可变形为：，，是等边三角形．24．解：（1）延长交于点，，垂直平分（2），且是等边三角形．25．解：（1）（2）由题意得：解得：检验：当时，所以，是原分式方程的解电动汽车平均每公里行驶费用为0.2元油车平