(9.1)-09齿轮传动机械原理

案例导入已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计齿轮传动带式运输机传动装置设计（续）第9章齿轮传动设计内容：选材料、精度定参数：m、z1，z2，b算几何尺寸选结构型式绘工作图第9章齿轮传动初步分析第十二节直齿圆锥齿轮传动第一节齿轮传动的特点和类型第二节齿廓啮合基本定律第三节渐开线齿廓第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第六节渐开线齿轮的切齿原理第十一节斜齿圆柱齿轮传动第七节齿轮传动的失效形式与设计准则第八节齿轮材料与精度选择第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算第十节圆柱齿轮的结构与润滑第9章齿轮传动相关知识一、齿轮传动的组成和工作原理第一节齿轮传动的特点和类型三构件高副机构啮(nie)合原理优点：瞬时传动比恒定，传动准确、平稳；

效率高；工作可靠，寿命长；承载能力大，结构紧凑；适用的圆周速度和功率范围大。缺点：制造和安装精度高，成本高；低精度齿轮有噪声和振动；不宜远距离传动。二、齿轮传动的特点第一节齿轮传动的特点和类型应用：要求传动准确、可靠、紧凑、寿命长等场合。三、齿轮传动的类型第一节齿轮传动的特点和类型交错轴交错轴斜齿轮机构蜗杆蜗轮机构相交轴锥齿轮机构直齿曲齿平行轴直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮齿条圆柱齿轮机构按两轴相对位置分闭式传动开式传动

按工作条件分齿轮运动规律

运动分析

1）过接触点K作两齿廓的公法线nn，其与两轮心连线交于C点（节点）；

2）两轮上K点的线速度为vk1、vk2；vk1=ω1×O1Kvk2=ω2×O2K3）根据高副约束的性质，两齿廓在接触点公法线上的分速度应相等(相对速度为零），否则，两齿廓将相互压入或分离。nnvk2avk1bC第二节齿廓啮合基本定律齿廓曲线形状E1、E2ttnnC齿廓啮合基本定律：齿轮的瞬时传动比等于两齿廓接触点的公法线所分两轮心连线段的反比。推导结论传动比恒定的条件：不论两齿廓在何处接触，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮心连线交一定点。节点C为定点=常数共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。第二节齿廓啮合基本定律nnC常用齿廓曲线：渐开线、圆弧、摆线。vC节圆：两节圆相切，且线速度相同。一对齿轮传动可看成两节圆作纯滚动。中心距：a′a'=O1O2=r'1+

r'2第二节齿廓啮合基本定律rk一、渐开线的形成一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为渐开线。O渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成第三节渐开线齿廓二、渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即BK=BA（rkO渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成第三节渐开线齿廓即，

渐开线的法线必切于基圆；

B是渐开线K点的曲率中心；BK是渐开线K点的曲率半径；曲率半径方向即为法线方向tt离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。rkO渐开线发生线KθkBArb基圆展角向径渐开线的形成K12）发生线BK是渐开线K点的法线。B1第三节渐开线齿廓3）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。KrkOFnvkθkαkαkBArb基圆上的压力角为0无穷远处为90°取20°附近的一段作为齿廓曲线第三节渐开线齿廓基圆相同，渐开线形状相同；基圆小，渐开线弯曲；基圆大，渐开线平缓；基圆无穷大，渐开线变成直线。展角（压力角）相同时：∵4）渐开线的形状取决于基圆的大小。第三节渐开线齿廓3C2C16）基圆内无渐开线。5）同一基圆生成的任意两条渐开线间的公法线长度处处相等。反向公法线A1B1=A2B2同向公法线A1C1=A2C2意义：检验方便。第三节渐开线齿廓三、渐开线的方程参数方程渐开线函数：

invαk=θk=tanαk－αk极坐标系极点O极轴OA极角(展角)θk极径rk第三节渐开线齿廓rkOKθkBArbαk因为BK=BA（渐开线的法线必切于基圆；两齿廓接触点K的公法线必同时切于两个基圆，即内公切线N1N2；接触点K运动，但公法线始终与N1N2重合，故C

为定点。四、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能实现定比传动

意义渐开线齿轮传动平稳、准确。渐开线的性质第三节渐开线齿廓2.渐开线齿廓间的正压力方向不变

啮合线一对齿廓接触点的轨迹。因为一对渐开线齿廓不论在何处接触，接触点的公法线都是同一条直线N1N2，故N1N2即为啮合线，显然为一定直线。意义有利于提高齿轮传动的平稳性。

啮合角啮合线N1N2与节圆公切线tt间的夹角，显然为一定值，等于节圆上的压力角。第三节渐开线齿廓3.渐开线齿廓传动具有可分性

意义因制造和安装误差、轴承磨损、轴变形及使用需要（如磨粉机磨辊传动），使中心距变化时，仍能保持准确的传动比和平稳性。O1O2Ca1N1N2O1O2Ca2N1N2第三节渐开线齿廓nnvk2avk1bCtt渐开线齿廓间沿接触点的公法线nn方向无相对运动。渐开线齿廓间沿接触点的公切线tt方向有相对滑动。接触点的位置不同，相对滑动速度不同，其大小与ab长度对应。两齿廓在节点啮合时，绝对速度相等，相对滑动速度为零。齿廓间的相对滑动将导致齿面摩擦和磨损。4.渐开线齿廓间有相对滑动第三节渐开线齿廓o一、齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚sk分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ek分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pk=sk+ek分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbseskekrfpkra标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距（法距）Pb=pn第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸rk第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸1）齿数z2）模数mdpp令表9-1标准模数系列（摘自GB1357-1987）（mm）第一系列1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

162025324050第二系列1.75

2.25

2.75（3.25）3.5（3.75）4.5

5.5（6.5）7

9（11）14

18

22

28（30）36

451.本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。2.优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内模数尽可能不用第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸模数m的物理意义基本的几何量，mmm大，齿大，弯曲强度高，耐磨损，切削量大决定齿轮大小的主要参数之一第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸ddbC3）压力角α即分度圆压力角。它是决定齿廓形状的主要参数。v标准值α=20°NFn第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸4）齿顶高系数ha*

齿顶高ha=ha*m5）顶隙系数c*

齿根高hf=(ha*+c*)m齿制ha*c*正常齿10.25短齿制0.80.3顶隙c=c*m补偿误差防止干涉储存润滑油第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸三、齿轮的几何尺寸计算齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m齿厚与齿槽宽

s=

e=

πm/2齿距p=πm分度圆直径d=mz齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(2ha*+c*)m基圆db=dcosα基圆齿距与法向齿距pb=pn=pcosα渐开线的性质第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸内齿轮的几何特点：1）齿顶圆小于分度圆，da=d-2ha=(z-2ha*)m2）齿根圆大于分度圆，df=d+2hf=(z+2ha*+c*)m3）基圆必须小于齿顶圆。第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸齿条的几何特点：1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数）均相等，p=πm。2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α=20°。

齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s=

e，且与齿顶线平行的直线第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸

◆正确啮合：在啮合线上，两轮相邻轮齿应能同时接触。即，两轮法距应相等第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件1）无侧隙啮合

2）顶隙为标准值（c=c*m）二、正确安装条件标准安装：两分度圆相切标准中心距外啮合标准安装第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮齿条标准安装（分度圆与中线相切）内啮合标准安装第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动三、连续传动条件◆一对轮齿的啮合过程起始啮合点B2，终止啮合点B1极限啮合点N1

，

极限啮合点N2实际啮合线段B1

B2，极限啮合线段N1N2◆连续传动条件当前一对齿在B1点将要脱离啮合时，后一对齿正好或已经从B2点进入啮合。即满足B1B2≥pb。◆重合度重合度越大，表示同时啮合的齿对数越多或多对齿啮合的时间越长，齿轮传动越平稳，承载能力越高。第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动轮齿上受力的变化CBADE单啮合区双啮合区双啮合区从动齿轮第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第六节渐开线齿轮的切齿原理一、成形法（仿形法）原理：刀具刃形与被加工齿轮的齿槽形状相同。链接动画盘形铣刀指状铣刀

刀具：圆盘铣刀指形铣刀机床：普通铣床运动：切削运动进给运动分度运动特点：精度低生产率低应用：单件及低精度齿轮加工第六节渐开线齿轮的切齿原理准确加工，需要无数把刀具！一种模数8把铣刀，按最小齿数制作张冠李戴存在理论误差！铣刀号码12345678切削齿数12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135二、展成法（包络法、范成法）原理：？=渐开线展成运动（分齿运动）第六节渐开线齿轮的切齿原理1.插齿刀具：齿轮插刀齿条插刀机床：插齿机运动：展成运动切削运动进给运动让刀运动插齿特点：精度高，生产率较低。应用：加工单个或多联直齿轮。第六节渐开线齿轮的切齿原理展成原理演示2.滚齿特点：精度较高，生产率高。应用：加工直齿轮、斜齿轮、蜗轮及齿轮轴。滚齿刀具：齿轮滚刀机床：滚齿机运动：展成运动切削运动进给运动第六节渐开线齿轮的切齿原理展成法总结：齿形及参数是如何保证的？渐开线齿廓齿数z模数m压力角α齿顶高系数h*a齿顶高系数c*用同一把齿轮刀具，通过调节i12

，可以加工出相同模数和压力角，不同齿数的齿轮（包括标准齿轮、变位齿轮）。必要条件:刀具（渐开线mzαh*ac*）充分条件:展成运动进刀量（安装）第六节渐开线齿轮的切齿原理弯曲强度降低！重合度降低！三、根切现象与最少齿数展成法加工中◆根切现象◆根切后果第六节渐开线齿轮的切齿原理◆根切原因终止啮合点B高于极限啮合点N根切的产生加工标准齿轮时刀具标准安装（中线与分度圆相切）第六节渐开线齿轮的切齿原理◆标准齿轮不根切的最少齿数刀具齿项线不超过N点第六节渐开线齿轮的切齿原理z≥17时，B低于N点，不根切；z<17时，B高于N点，根切；四、标准齿轮的局限性◆齿数不能少于最少齿数zmin，否则会产生根切

◆中心距不能取任意值

◆小齿轮齿根厚度较薄，啮合次数多，强度较低

第六节渐开线齿轮的切齿原理五、变位齿轮的概念标准安装正变位安装

负变位安装

标准齿轮正变位齿轮变位量xm

变位系数x>0负变位齿轮变位量xm

变位系数x＜01.刀具变位第六节渐开线齿轮的切齿原理2.变位齿轮尺寸的变化刀具不变；范成运动不变；齿条任一节线的齿距、模数、压力角均相同。第六节渐开线齿轮的切齿原理标准安装正变位安装负变位安装

项目标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮齿廓曲线渐开线同一渐开线外移同一渐开线内移m，z，αm，z，α不变不变d，db，pd，db，phhdada变大变小dfdfhaha变大变小hfhf变小变大ss变大变小ee变小变大第六节渐开线齿轮的切齿原理变位齿轮与标准齿轮的比较时3.不根切时的最小变位系数xmin适用正变位和负变位第六节渐开线齿轮的切齿原理范成实验齿轮最小变位系数xmin=(17-z)/17最小变位量xminmm=20mmz=8α=20°h*a=1xmin=(17-z)/17=(17-8)/17=0.5294Xminm=0.5294×20=10.588mm（实际变位量11mm)m=20mmz=10α=20°h*a=1xmin=(17-z)/17=(17-10)/17=0.4118Xminm=0.4118×20=8.236mm（实际变位量10mm)m=25mmz=8α=20°h*a=1xmin=(17-z)/17=(17-8)/17=0.5294Xminm=0.5294×25=13.235mm（实际变位量10mm)最小变位系数和最小变位量计算举例第六节渐开线齿轮的切齿原理单个齿轮一对齿轮渐开线m，z，α，h*a，c*重合度齿廓曲线（齿形）基本参数几何尺寸计算正确啮合条件正确安装条件连续传动条件传动特点直齿轮传动总结第七节齿轮传动的失效形式及设计准则一、失效形式

1.轮齿折断疲劳折断：交变弯曲应力—疲劳裂纹—扩展—折断。过载折断：过载、冲击，突然折断。■措施：采用韧性材料，提高制造精度，降低齿根应力集中，避免过载和冲击等。2.齿面点蚀交变接触应力—表层疲劳裂纹—扩展—脱落—凹坑闭式软齿面（硬度≤350HBW），节线偏齿根部■措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油的粘度。第七节齿轮传动的失效形式及设计准则3.齿面磨损防护不好—润滑不良—齿面较软—磨粒磨损

■措施：采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；保持良好润滑。第七节齿轮传动的失效形式及设计准则4.齿面胶合热胶合：重载、高速—摩擦高温—油膜破裂—齿面粘着—撕脱冷胶合：重载低速—油膜难以形成—齿面粘着—撕脱■措施：提高齿面硬度，减小齿面粗糙度和齿轮模数，采用抗胶合能力强的润滑油等。第七节齿轮传动的失效形式及设计准则5.齿面塑性变形重载、低速—摩擦力大—齿面较软—塑性滑移■措施：提高齿面硬度，采用粘度较大的润滑油等第七节齿轮传动的失效形式及设计准则二、设计准则软齿面（硬度≤350HBW）抗点蚀——σH≤[σH]抗折断——σF≤[σF]硬齿面（硬度﹥350HBW）闭式传动：抗折断——σF≤[σF]抗点蚀——σH≤[σH]开式传动：抗磨损——σF≤[σF]抗磨损——模数增大10%～20%第七节齿轮传动的失效形式及设计准则一、齿轮材料的基本要求二、齿轮常用材料及热处理锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料。第八节齿轮材料与精度选择齿面点蚀齿面磨损齿面胶合齿面塑性变形失效形式轮齿折断整体表面齿面硬齿芯韧1）软齿面齿轮（硬度≤350HBW）锻钢——正火或调质——切齿45、50、40Cr、35SiMn等。小、大齿轮硬度差30~50HBW。用于强度与精度要求不高的传动中。2）硬齿面齿轮（硬度>350HBW）锻钢—正火或调质—切齿—表面硬化—磨齿等

45、40Cr、20Cr、20CrMnTi、38CrMoAlA等。表面淬火、渗碳淬火、氮化等。用于高速、重载、精密的传动中。第八节齿轮材料与精度选择1．锻钢8级精度以下7级精度以上强度高，韧性好，耐冲击，易热处理

2.铸铁抗弯和冲击性能差，价格低廉，易浇铸和加工；用于低速、平稳、小功率，大尺寸的开式齿轮；常用材料HT300、HT350、QT500-7等。3.非金属材料高速、小功率、精度不高及要求低噪音；常用夹布塑胶、尼龙等做小齿轮；大齿轮仍用钢或铸铁制造。第八节齿轮材料与精度选择齿轮常用材料及其力学性能见下表9-4第八节齿轮材料与精度选择材料牌号热处理方法强度极限σb/MPa屈服极限σs/MPa硬度/HBW齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5正火500147~241QT600-2600229~302ZG310-570580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~217ZG340-640调质700380241~26945650360217~25530CrMnSi1100900310~360表9-4齿轮常用材料及其力学性能第八节齿轮材料与精度选择材料牌号热处理方法强度极限σb/MPa屈服极限σs/MPa硬度/HBW齿芯部齿面35SiMn调质750450217~26938SiMnMo700550217~26940Cr700500241~28645调质后表面淬火750450217~25540~50HRC40Cr900650241~28648~55HRC20Cr渗碳后淬火65040030058~62HRC20CrMnTi110085012Cr2Ni4110085032020Cr2Ni41200110035035CrAlA调质后氮化（氮化层厚度δ≥0.3~0.5mm）950750255~321>850HV38CrMoAlA1000850原则：功率大、速度高、平稳、噪声低、精密，选高精度；否则，选低精度，可降低成本。分类：传递运动的准确性精度（Ⅰ组公差）传递运动的平稳性精度（Ⅱ组公差）载荷分布的均匀性精度（Ⅲ组公差）分级：13级，0级最高，12级最低，常用6～9级方法：见下表9-5三、齿轮精度的选择第八节齿轮材料与精度选择第八节齿轮材料与精度选择精度等级圆周速度v/（m/s）应用举例直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮6高精度≤15≤30≤9在高速、重载下工作的齿轮传动，如机床、汽车和飞机中的重要齿轮；分度机构的齿轮；高速减速器的齿轮7精密≤10≤20≤6在高速、中载或中速、重载下工作的齿轮传动，如标准系列减速器的齿轮；机床和汽车变速箱中的齿轮8中等精度≤5≤9≤3一般机械中的齿轮传动，如机床、汽车和拖拉机中的一般齿轮；起重机械中的齿轮；农业机械中的重要齿轮9低精度≤3≤6≤2.5在低速、重载下工作的齿轮，粗糙工作机械中的齿轮表9-5常用齿轮传动精度等级及其应用第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析作用点：节点C大小：略去摩擦力圆周力Ft＝2T1/ｄ1径向力

Fr＝Fttgα法向力Fn＝Ft/cosα方向：主动轮Ft1与v1反向从动轮Ft2与v2同向Ｆr1、Ｆr2指向各自轮心轮齿上受力的变化CBADE单啮合区双啮合区双啮合区第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算从动轮第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算二、轮齿的计算载荷原动机工作机的载荷特性平稳和比较平稳中等冲击大的冲击电动机、汽轮机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4表9-6载荷系数K注：斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽小时取小值；直齿、圆周速度高、精度低、齿宽大时取大值。齿轮在两轴承间对称布置时取小值；齿轮在两轴承间不对称布置及悬臂布置时取大值。三、齿面接触疲劳强度计算预防齿面疲劳点蚀失效。CFnFn以节线为基准计算第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算CFnFn校核式设计式335—钢制齿轮u—齿数比，+用于外啮合，－用于内啮合b—接触齿宽，mma—中心距，mm[σH]—许用接触应力，代入[σH1]、[σH2]较小值ψa—齿宽系数第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算σ

Hlim－试验齿轮的接触疲劳极限，见图9-30c；

SH－接触强度计算的安全系数，见表13-5。表13-5安全系数SH和SF安全系数软齿面（≤350HBW）硬齿面（>350HBW）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸铁齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算代入较小值许用接触应力四、齿根弯曲疲劳强度计算预防轮齿疲劳折断失效Fn第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算校核式设计式YF—齿形系数m—模数，mm[σF]—许用弯曲应力，MPaFn代较大值第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算σFlim－试验齿轮的弯曲疲劳极限，由图9-32c查得；SF－弯曲强度计算的安全系数，由表13-5查得。表13-5安全系数SH和SF安全系数软齿面（≤350HBW）硬齿面（>350HBW）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸铁齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算1．齿数比u单级u≤5~7，常用

u=3~5；u>7，常用多级传动第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算五、参数选择为避免根切，标准齿轮z≥17；闭式软齿面，为平稳和减小加工量，z1=20~40；闭式硬齿面，速度高，为平稳，z1=20~40；开式传动，为耐磨，z1=17~20；为使齿面磨损均匀，z1、z2应互质；2．齿数z3.模数mm应取标准值；动力齿轮，m≥2mm；普通减速器、机床及汽车变速箱，m=2~8mm。第九节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算4．齿宽系数ψaψa大，齿轮宽，直径小，但载荷分布愈不均匀。一般ψa=0.1~1.2。开式传动ψa=0.1~0.3。闭式传动ψa=0.3~0.6

通用减速器ψa=0.4斜齿、人字齿轮减速器ψa＞0.4b1b2b1=b2+（5~10）mm第十节圆柱齿轮的结构与润滑一、圆柱齿轮的结构齿轮轴x

＜

2.5mtmt端面模数实心式x≥

2.5mtda≤200mm腹板式(200mm＜da≤500mm)第十节圆柱齿轮的结构与润滑轮辐式(da＞400mm)第十节圆柱齿轮的结构与润滑闭式，油池润滑(v≤12m/s)最低油面=全齿高≥10mm最高油面≤(1/3～1/6)r喷油润滑(v＞12m/s)润滑方式：开式，人工定期(油或脂)润滑目的：减小摩擦、磨损，冷却散热，防锈、减振等第十节圆柱齿轮的结构与润滑二、齿轮传动的润滑第十节圆柱齿轮的结构与润滑润滑油粘度选择案例分析已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计直齿轮传动例题标准直齿圆柱齿轮传动设计设计步骤与方法

1.选定齿轮的精度等级和材料1）选择精度等级估计圆周速度不大于5m/s，初选8级精度2）选择材料、热处理查表9-4，选软齿面小齿轮：45钢，调质，硬度230HBW；大齿轮：45钢，正火，硬度190HBW；硬度差40HBW，合适。、

、例题标准直齿圆柱齿轮传动设计2.按齿面接触疲劳强度设计例题标准直齿圆柱齿轮传动设计查图9-30c查表9-7查表9-6例题标准直齿圆柱齿轮传动设计3.确定基本参数，计算主要尺寸模数m≥2mm齿数z1=20~40m=2mm，z1≥

31m=2.5mm，z1≥25m=3mm，z1≥21例题标准直齿圆柱齿轮传动设计z2=iz1=4.4×32=140.8≈141m=2mm，z1=32例题标准直齿圆柱齿轮传动设计4.校核齿根弯曲疲劳强度查图9-8例题标准直齿圆柱齿轮传动设计m=2mm查图9-32c查表9-7安全!例题标准直齿圆柱齿轮传动设计或5.验算圆周速度故选择8级精度合适。例题标准直齿圆柱齿轮传动设计6.计算齿轮之间的作用力圆周力径向力孔板式da1=68mm例题标准直齿圆柱齿轮传动设计齿轮轴7.齿轮结构设计da2=286mm油池润滑(v=1.1m/s)8.选择润滑方式和润滑剂例题标准直齿圆柱齿轮传动设计设计结果小齿轮材料45钢调质230HBS大齿轮材料45钢正火190HBS精度8Z132Z2141m2mma173mmd1

d264mm，282mmda1

da268mm，286mmdf1

df259mm，277mmb1

b275mm，70mm例题标准直齿圆柱齿轮传动设计案例导入已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计斜齿轮传动带式运输机传动装置设计（续）第十一节斜齿圆柱齿轮传动第十一节斜齿圆柱齿轮传动直齿轮齿面的形成一、斜齿轮齿面的形成及啮合特点渐开线正柱面第十一节斜齿圆柱齿轮传动沿齿宽同时接触，突然啮入，突然啮出，重合度小，有冲击。直齿轮传动斜齿轮齿面的形成渐开线螺旋面第十一节斜齿圆柱齿轮传动沿齿宽逐渐接触，逐渐啮入，逐渐啮出，重合度大，工作平稳。斜齿轮传动二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1.斜齿轮的基本参数◆端面基本参数：渐开线，同直齿轮mt，z，αt，h*at，c*t为非标准值几何尺寸计算同直齿轮第十一节斜齿圆柱齿轮传动◆螺旋角β左旋右旋分度圆柱螺旋线上任一点的切线与轴线之间的夹角。β第十一节斜齿圆柱齿轮传动左旋右旋导程第十一节斜齿圆柱齿轮传动◆法向基本参数非渐开线mn，（zV），αn，h*an，c*n规定为标准值法向齿形第十一节斜齿圆柱齿轮传动◆端面、法向基本参数换算mtzαth*at

c*tβmnzVαn=20°h*an=1c*n=0.25ββββ端面法向第十一节斜齿圆柱齿轮传动螺旋角斜齿轮的基本参数：mn，z，β，αn，h*an，c*n第十一节斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿轮的几何尺寸计算◆当量齿轮三、斜齿轮的当量齿轮及当量齿数≈斜齿轮法向齿形直齿轮端面齿形非渐开线渐开线第十一节斜齿圆柱齿轮传动◆当量齿轮的意义选择加工斜齿轮的成形铣刀；确定斜齿轮不根切的最少齿数zmin；计算轮齿强度。第十一节斜齿圆柱齿轮传动≈斜齿轮法向齿形直齿轮端面齿形非渐开线渐开线c*=0.25c*n=0.25顶隙系数z齿数zvmin=17zmin=17cos3β最少齿数h*a=1h*an=1齿顶高系数α=20°αn=20°压力角β=0°β螺旋角mnmn模数当量齿轮斜齿轮参数◆当量齿数第十一节斜齿圆柱齿轮传动四、斜齿轮啮合传动

mn1=mn2=mαn1=αn2=αβ1=±β21.正确啮合条件“－”外啮合，旋向相反“+”内啮合，旋向相同第十一节斜齿圆柱齿轮传动2.标准中心距除变位外，可通过改变螺旋角β的大小来配凑中心距。第十一节斜齿圆柱齿轮传动3.重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大，传动平稳，承载能力大εt—端面重合度εβ—轴面重合度第十一节斜齿圆柱齿轮传动4.

传动特点优点：啮合性能好：逐渐啮入，逐渐啮出，平稳，噪声小。重合度大：传动平稳，承载能力高。结构紧凑：不易根切的齿数少，可以采用较少的齿数；承载能力高，在传递相同的功率时，尺寸小。第十一节斜齿圆柱齿轮传动缺点：会产生无用的轴向力，且随螺旋角的增大而增大。增加摩擦，使轴窜动。限制β＝8°～20°采用人字齿轮β=25～40°第十一节斜齿圆柱齿轮传动五、斜齿轮传动强度计算径向力轴向力方向：主轮Ft1与v1反向；从轮Ft2与v2同向；Ｆr

指向各自轮心；主轮Ｆa1：左旋用左手，右旋用右手，四指弯曲与主轮转向一致，大拇指伸直指向轴向力方向。圆周力1.轮齿受力分析大小：略去摩擦力作用点：节点C第十一节斜齿圆柱齿轮传动一对钢制标准斜齿轮2.齿面接触疲劳强度计算校核式设计式第十一节斜齿圆柱齿轮传动参数符号意义同直齿圆柱齿轮校核式设计式按法面当量直齿圆柱齿轮计算3.齿根弯曲疲劳强度计算第十一节斜齿圆柱齿轮传动参数符号意义同直齿圆柱齿轮，YF按当量齿数zV查取案例分析已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计斜齿轮传动设计步骤与方法例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计

1.选定齿轮的精度等级和材料（与直齿轮例题相同，以便比较）1）选择精度等级估计圆周速度不大于9m/s，初选8级精度2）选择材料、热处理查表9-4，选软齿面小齿轮：45钢，调质，硬度230HBW；大齿轮：45钢，正火，硬度190HBW；硬度差40HBW，合适。、

、例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计2.按齿面接触疲劳强度设计例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计查图9-30c查表9-7查表9-6例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计3.确定基本参数，计算主要尺寸例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计初选螺旋角ββ=8～20°，取β=12°模数m≥2mm齿数z1=20~40m=2mm，z1≥

29m=2.5mm，z1≥23m=3mm，z1≥19例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计z2=iz1=4.4×29=127.6≈128m=2mm，z1=29取a=160mm例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计4.校核齿根弯曲疲劳强度例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计查表9-8mn=2mm例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计查图9-32c查表9-7安全!5.验算圆周速度故选择8级精度合适。例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计6.计算齿轮之间的作用力圆周力径向力轴向力孔板式da1=63.108mm例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计齿轮轴7.齿轮结构设计da2=264.892mm油池润滑(v=1.1m/s)8.选择润滑方式和润滑剂例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计小齿轮材料45钢调质230HBS大齿轮材料45钢正火190HBS精度8z129z2128m2mmβ11°6′45″a160mmd1

d259.108mm，260.892mmda1

da263.108mm，264.892mmdf1

df254.108mm，255.892mmb1

b270mm，64mm设计结果例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计参数直齿轮斜齿轮小齿轮材料45钢调质230HBS45钢调质230HBS大齿轮材料45钢正火190HBS45钢正火190HBS精度88z13229z2141128m2mm2mmβ011°6′45″a173mm160mmd1

d264mm，282mm59.108mm，260.892mmda1

da268mm，286mm63.108mm，264.892mmdf1

df259mm，277mm54.108mm，255.892mmb1

b275mm，70mm70mm，64mm例题标准斜齿圆柱齿轮传动设计案例导入已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计锥齿轮传动带式运输机传动装置设计（续）第十二节直齿锥齿轮传动相交轴传动一般∑=90°一、概述直齿斜齿曲齿类型圆柱——圆锥以大端齿形和参数为准第十二节直齿锥齿轮传动二、锥齿轮齿面的形成与背锥1.齿面的形成第十二节直齿锥齿轮传动球面渐开线锥面与大端球面相切于分度圆处的圆锥2、背锥第十二节直齿锥齿轮传动背锥背锥齿形≈球面齿形三、锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算基本参数大端模数m齿数z大端分度圆压力角α大端齿顶高系数h*a大端顶隙系数c*分度圆锥角δ（锥距R）第十二节直齿锥齿轮传动第十二节直齿锥齿轮传动…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.57891011…

表9-11锥齿轮的模数（摘自GB12368-1990）（mm）

顶高系数顶隙系数正常齿短齿m<1mmm>1mmh*a110.8c*0.250.20.3几何尺寸计算等顶隙顶隙沿齿宽方向不变利于储油和润滑；小端齿高降低，强度相对提高第十二节直齿锥齿轮传动第十二节直齿锥齿轮传动背锥展开四、锥齿轮的当量齿轮和当量齿数c*h*aαm当量齿轮c*h*aαδzm锥齿轮dcosvzz=≈≈锥齿轮当量直齿轮渐开线球面渐开线平面曲线第十二节直齿锥齿轮传动当量直齿轮锥齿轮当量齿轮的意义：1）仿形加工时按当量齿数选择铣刀号2）按当量齿轮确定不根切最少齿数zmin=17cosδ3）按当量直齿轮计算锥齿轮的强度≈第十二节直齿锥齿轮传动1.正确啮合条件相当于当量直齿轮啮合m1=m2=m

α1=α2=αR1=R2五、锥齿轮的啮合传动第十二节直齿锥齿轮传动2.标准安装分度圆锥相切分度圆锥顶重合

4.传动比第十二节直齿锥齿轮传动3.重合度按当量直齿轮啮合传动分析六、锥齿轮传动的强度计算1.轮齿的受力分析作用点：齿宽中截面节点C大小：略去摩擦力方向：主动轮Ft1与v1反向；从动轮Ft2与v2同向；Ｆr

指向各自轮心；Ｆa由小端指向大端。第十二节直齿锥齿轮传动2.齿面接触疲劳强度计算按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮计算校核式齿宽系数ψR=b/R，一般ψR=0.25~0.30设计式第十二节直齿锥齿轮传动（Σ=90°，钢-钢）YF－齿形系数，按当量齿数zV查。校核式设计式3.齿根弯曲疲劳强度计算第十二节直齿锥齿轮传动第十二节直齿锥齿轮传动七、锥齿轮的结构齿轮轴x

＜

1.6mm大端模数实心式x≥

1.6mda≤200mm锻造腹板式(200mm＜da≤500mm)第十二节直齿锥齿轮传动铸造腹板式(200mm＜da≤500mm)第十二节直齿锥齿轮传动案例分析已知条件:两班制，载荷较平稳空载起动，单向运转速度允差±5%。要求:设计锥齿轮传动设计步骤及方法例题标准直齿圆锥齿轮传动设计

1.选定齿轮的精度等级和材料1）选择精度等级查表9-5，估计v<3m/s，初选8级精度2）选择材料及热处理查表9-4，选软齿面小齿轮：40Cr钢，调质，硬度250HBW；大齿轮：42SiMn钢，调质，硬度220HBW；硬度差30HBW，合适。、

、例题标准直齿圆锥齿轮传动设计2.按齿面接触疲劳强度设计例题标准直齿圆锥齿轮传动设计查图9-30c查表9-7查表9-6、

、例题标准直齿圆锥齿轮传动设计例题标准直齿圆锥齿轮传动设计3.确定基本参数，计算主要尺寸模数m≥2mm齿数z1=20~40m=2mm，z1≥36m=2.5mm，z1≥28m=3mm，z1≥24z2=iz1=3×24=72m=2mm，z1=24例题标准直齿圆锥齿轮传动设计锥距

齿宽

分度圆锥角

分度圆直径

例题标准直齿圆锥齿轮传动设计齿顶圆直径

例题标准直齿圆锥齿轮传动设计齿根圆直径

4.校核齿根弯曲疲劳强度例题标准直齿圆锥齿轮传动设计查表9-8m=3mm例题标准直齿圆锥齿轮传动设计查图9-32c查表9-7安全!5.验算圆周速度故选择8级精度合适。例题标准直齿圆锥齿轮传动设计例题标准直齿圆锥齿轮传动设计6.计算齿轮之间的作用力圆周力径向力轴向力

6.齿轮结构设计齿轮轴锻造腹板式例题标准直齿圆锥齿轮传动设计油池润滑(v=1.1m/s)8.选择润滑方式和润滑剂例题标准直齿圆锥齿轮传动设计试验齿轮的接触疲劳极限σHlim试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim材料牌号热处理方法强度极限σb/MPa屈服极限σs/MPa硬度/HBW齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5正火500147~241QT600-2600229~302ZG310-570580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~217ZG340-640调质700380241~26945650360217~25530CrMnSi1100900310~360表9-4齿轮常用材料及其力学性能例题标准直齿圆柱齿轮传动设计试验齿轮的接触疲劳极限σHlim小齿轮：45钢调质，硬度230HBS大齿轮：45钢正火，硬度190HBS试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim小齿轮：45钢调质，硬度230HBS大齿轮：45钢正火，硬度190HBS表9-7安全系数SH和SF安全系数软齿面（≤350HBW）硬齿面（>350HBW）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸铁齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2例题标准直齿圆柱齿轮传动设计原动机工作机的载荷特性平稳和比较平稳中等冲击大的冲击电动机、汽轮机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4表9-6载荷系数K注：斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽小时取小值；直齿、圆周速度高、精度低、齿宽大时取大值。齿轮在两轴承间对称布置时取小值；齿轮在两轴承间不对称布置及悬臂布置时取大值。例题标准直齿圆柱齿轮传动设计K=1.1表9-1标准模