专题03第三章 旋转（中等类型）（原卷版）

专题03第三章旋转【专题过关】类型一、旋转中的规律性问题【解惑】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2022秋·全国·九年级专题练习）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④2．（2022秋·全国·九年级专题练习）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣20243．（2023·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转2022次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为．

5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，为等边三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点，连接．

(1)求证：；(2)求的度数．类型二、根据旋转的性质求解【解惑】如图，将绕顶点A逆时针旋转到，，则的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°【融会贯通】1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（）

A． B． C． D．2．（2023秋·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考开学考试）如图，中，，将逆时针旋转，得到，DE交AC于F.当时，点D恰好落在上，此时等于．3．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________.4．（2023秋·浙江温州·九年级统考开学考试）如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为．5.（2023春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则．类型三、根据旋转的性质说明线段和角相等【解惑】如图，在中，，将绕点A旋转得到，使得点，A，B在同一直线上，且，则的值为【融会贯通】1．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为．

2．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知在中，，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，将这个三角形绕原点逆时针旋转后，那么旋转后点的坐标为．3.（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，点E与F分别在正方形的边、上，．求证：．

4．（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）将矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形．(1)如图，当点在上时．求证：；(2)当为何值时，？画出图形．并说明理由．5．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市北雅中学校考开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．

(1)求点的坐标；（用字母，表示）(2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．类型四、求绕原点旋转90°的点坐标【解惑】把直线绕着原点顺时针旋转，得到的直线解析式是（）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，将线段先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，则点B的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．2．（2023·重庆·九年级统考学业考试）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（

）

A． B． C． D．3．（2021秋·广东韶关·九年级校考期中）点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为．4．（2023春·山东临沂·九年级校考阶段练习）如图1，在中，，，过点A作于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使，连接，．(1)观察猜想线段与的数量关系是，与的位置关系是．(2)类比探究将绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出与的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由．5．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中的，它的三个顶点的坐标分别是，，，若是由旋转得到的．

(1)请写出旋转中心的坐标______，旋转角是______度；(2)点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、、为顶点的四边形是平行四边形，则所有满足条件的点P的坐标为______．类型五、求绕某点旋转90°的坐标【解惑】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．2．（2023·河南商丘·统考三模）如图，平面直角坐标系中，，，，，以为边在右侧作正方形．第一次操作：将正方形绕点顺时针旋转得到正方形；第二次操作：将正方形绕点顺时针旋转得到正方形则第次操作得到正方形中，点的坐标为(

)

A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标是，B点的坐标是，由绕点A顺时针旋转而得，则C点的坐标是（

）A． B． C． D．4.（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为．5．（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为．

类型六、求绕原点旋转一定角度的坐标【解惑】如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023·江苏镇江·统考二模）平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图，，把平行四边形绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．2．（2023春·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏淮安·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为．4．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为．5.（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）如图，将绕原点逆时针旋转到的位置，若轴，，，，则点的坐标为．

类型七、坐标与旋转规律问题【解惑】如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，．将正方形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，同时点P从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动2个单位，则第2022秒时，点P的坐标为（）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第74次旋转后点的落点坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·河南濮阳·校考三模）扇叶型曲线如图所示放置，为曲线上第一象限内一点，将曲线绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(

)A． B． C． D．3．（2023春·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，顶点的坐标为（

）

A． B． C． D．4．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考期末）如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正六边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为2，则所得正八边形的面积为．5．（2022·江苏常州·校考二模）如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了米．类型八、角的旋转【解惑】如图，已知，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转；同时，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过秒，与的夹角是．

【融会贯通】1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线．(1)如图，若射线在的内部，且，求的度数；(2)如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数；(3)若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小．2．（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，平分．

(1)如图1，当，重合时，求的值；(2)如图2，当从图1所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转．在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由；(3)在（2）的条件下，求当旋转多少秒时，．3．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

(1)求图1中的度数．(2)如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．①当时，求旋转角的值；②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．4．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）将一副三角尺如图①摆放，，，现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为秒．

(1)如图②，当______时，恰好平分；(2)如图③，当______时，恰好平分；(3)如图④，当______时，恰好平分；(4)绕点C旋转到如图⑤的位置，平分，平分，求的度数；(5)若旋转到如图⑥的位置，（4）中结论是否发生变化？请说明理由．5．（2022秋·四川成都·七年级统考期末）如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）．

(1)当秒时（如图1），求的度数；(2)当射线与射线重合时（如图2），求t的值；(3)是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．类型九、平行的旋转【解惑】已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为秒时，．

【融会贯通】1．（2023春·吉林松原·七年级统考期末）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）(1)，；(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．(3)若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？2．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．

(1)______；(2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线和之间．探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，求的度数；类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．

4．（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．

(1)求的度数；(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．①当时，求的度数；②当时，求t的值．5．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）为了美化夜景，在某段道路两旁安置了两座可旋转激光灯．如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：_______，_______，_______；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A射线转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．类型十、三角形的旋转【解惑】如图和中，，，，点D在边上，将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间秒．

【融会贯通】1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考开学考试）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中，．(1)如图1，求的度数；(2)若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好，求的度数；②若将三角板继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在其中一边与平行？如果存在，请直接写出相应的的大小；如果不存在，请说明理由．2．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）李强将一个含有角的三角板