对露天矿生产的车辆安排问题的研究

对露天矿生产的车辆安排问题的研究摘要背景：钢铁工业是国家工业的根底之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车〔以下简称电铲〕装车、电动轮自卸卡车〔以下简称卡车〕运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。本文利用运筹学的知识来建立“运输本钱最小模型〞和“最大产量模型〞，来对运输车辆，运输线路，进行合理的分配。在模型一中将非线性规划转化成线性规划，最后得出最优解；模型二直接进行线性规划，得出最优解。关键字：线性规划问题重述露天矿里有假设干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否那么为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量〔称为品位〕都是的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点〔以下简称卸点〕有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场〔以下简称倒装场〕和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量〔假设要求都为29.5%1%，称为品位限制〕搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次〔8小时〕内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的，原那么上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车效劳。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是的。一个班次的生产方案应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次〔因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时方案无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可〕。一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和质量〔品位〕要求，而一个好的方案还应该考虑下面两条原那么之一：1.总运量〔吨公里〕最小，同时出动最少的卡车，从而运输本钱最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量〔岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解〕。请你就两条原那么分别建立数学模型，并给出一个班次生产方案的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产方案、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离〔公里〕如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10卸点15.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27卸点21.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51卸点35.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57卸点40.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10卸点54.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50【注】卸点1：矿石漏卸点2：倒装场Ⅰ卸点3：岩场卸点4：岩石漏卸点5：倒装场Ⅱ各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25岩石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%注：各个产位和卸点位置的示意图略。条件假设一辆卡车只能将石料运往一个卸点。每个铲点只能往一个卸点运输石料。一个班次中，卡车不应发生等待或熄火后再启动的情况卡车加油、司机吃饭与上厕所等休息时间忽略不计一个班次的8小时，对所有卡车来说是同一时刻开始的。符号说明符号说明单位ai,j一个班次内从铲位j运到卸点i的总运量〔1≤i≤5,1≤j≤10〕万吨bi,j从铲位j运到卸点i距离〔1≤i≤5,1≤j≤10〕公里将铲位2的全部矿石与某一个铲位进行单独配比，所需这个铲位的矿石量万吨与铲位2待配铲位的矿石量万吨待配铲位与铲位2进行配比时，所需铲位2的矿石量万吨待配铲位矿石的品位\铲位矿石配完后的品位〔28.5%≤≤30.5%〕\问题分析及模型求解根据题意可以知道，本文需要根据题中的两条原那么：一、总运量〔吨公里〕最小，同时出动最少的卡车，从而运输本钱最小；二、利用现有车辆运输，获得最大的产量〔岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解〕。分别建立两个模型来满足这两个原那么。原那么一：运输本钱最小原那么【问题分析】总述：建立本模型需要满足各卸点一个班次的产量要求，还得考虑还得使该班次的总运量〔吨公里〕最小，出动的卡车数最少。即符合运输本钱最小的原那么。目标函数：根据题中的原那么一可知，该模型的目标是：运输本钱最小；而“运输本钱最小〞包含“总运量〔万吨公里〕最小〞和“出动卡车数最少〞这两个方面。在某一条运输线上，一个班次内从铲位j运到卸点i的总运量为：；那么在某一条运输线上，一个班次内卡车运载货物时所跑的路程即为各铲点到卸点之间的距离，总运量〔万吨公里〕为：。题中目标函数所要求的是一个班次内的总运量〔万吨公里〕：最小。因为总运量最小，一个班次内所运的石料吨数是一定的，所以卡车所跑的总路程最短，即出动的卡车数最少。故式包含了原那么一中的两个方面。约束条件：●矿石的品位限制：由表格中的每个铲位的矿石含量知：铲位1和铲位3的矿石含铁量到达了矿石卸点含铁量的要求，铲位2的矿石含铁量低于矿石卸点含铁量的要求，其它铲位的矿石含铁量高于矿石卸点含铁量的要求；因此需要用铲位2的矿石与铲位4、5、6、7、8、9、10的矿石进行搭配，才能满足矿石的品位要求。卸点矿石的品位要求为：28.5%——30.5%。只要所配矿石的含铁量在品位要求之间，即符合要求。现列出每个铲位与铲位二进行配比的计算公式：假定将铲位2的全部矿石与某一个待配铲位进行单独配比，得出的品位公式为：……eq\o\ac(○,1)待配铲位与铲位2进行配比时，所需铲位2的矿石量与待配铲位的矿石量之间的关系为：……eq\o\ac(○,2)将eq\o\ac(○,1)式代入eq\o\ac(○,2)式得：……eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,3)式中和均为量，为未知量，的取值范围为：28.5%——30.5%。将待配铲位矿石的品位、待配铲位的矿石量和的上下限分别代入公式可得出：〔式中字母的左上角有“+〞表示由的上限代入而得出的，式中字母的左上角有“-〞表示由的下限代入而得出的。〕●卡车在每个卸点的运量限制：题中要求一个班次中卡车每次都是满载运输，且根据“假设1〕一辆卡车只能将石料运往一个卸点。〞可知每条运输线上的卡车总运量会超过各卸点的需求量，但不会超出一辆卡车的运量。※每个卸点运量与需求量的关系※每个卸点产量需求≤每个卸点的运量≤每个卸点产量需求与一车矿石之和由“每个卸点运量与需求量的关系〞可得出“五个卸点运量与需求量的关系〞※五个卸点运量与需求量的关系※五个卸点产量需求总和≤总运量≤五个卸点的产量总需求与五车矿石之和●卡车在每个铲点矿石和岩石的运量限制：每个铲点的矿石量和岩石量是有限制的，因此卡车的运量受到铲点产量的限制。卡车所运矿石量的上限即为铲点矿石量的产量，卡车所运岩石量的上限即为铲点岩石量的产量。※每个铲点运量和铲点产量之间的关系※0≤从铲点所运走的矿石量≤铲点所含的矿石量0≤从铲点所运走的岩石量≤铲点所含的岩石量●卡车在每个铲点的运量限制：一个班次内，对于一个铲点，一辆卡车的运输趟数为：，将代入该式可得出一辆卡车在一条运输线上的总趟数〔结果取整数，逢余进一〕；一个铲点的卡车总数为：，将代入该式可得出一个铲点的卡车总数〔结果取整数，逢余进一〕。将两式所得的结果相乘可列出十组不等式，每个不等式表示：一个班次内，一个铲点的实际运输总趟数≤一个铲点运输的总趟数。【模型建立】目标函数：因为式中未知，式中包含，所以该模型是线性规划模型。包含了“总运量〔万吨公里〕最小〞和“出动卡车数最少〞这两个方面。那么目标函数表示为：约束条件：约束条件有三类：矿石的品位限制，卡车在每个卸点的运量限制和卡车在每个铲点的运量限制。矿石的品位限制：因为由式eq\o\ac(○,3)可知：，与铲位2待配铲位j的矿石量，即为从铲位j运到卸点i的总运量ai,j。将与的值代入式中可得出下式：●卡车在每个卸点的运量限制：※每个卸点运量与需求量的关系※1.2≤≤1.2154；1.3≤≤1.3154；1.3≤≤1.31541.9≤≤1.954；1.3≤≤1.3154；※五个卸点运量与需求量的关系※7.0≤≤7.077※每个铲点运量和铲点产量之间的关系※矿石：0≤a1，1+a2，1+a5，1≤0.950≤a1，2+a2，2+a5，2≤1.050≤a1，3+a2，3+a5，3≤1.000≤a1，4+a2，4+a5，4≤1.050≤a1，5+a2，5+a5，5≤1.100≤a1，6+a2，6+a5，6≤1.250≤a1，7+a2，7+a5，7≤1.050≤a1，8+a2，8+a5，8≤1.300≤a1，9+a2，9+a5，9≤1.350≤a1，10+a2，10+a5，10≤1.25岩石：0≤a3，1+a4，1≤1.250≤a3，2+a4，2≤1.100≤a3，3+a4，3≤1.350≤a3，4+a4，4≤1.050≤a3，5+a4，5≤1.150≤a3，6+a4，6≤1.350≤a3，7+a4，7≤1.050≤a3，8+a4，8≤1.150≤a3，9+a4，9≤1.350≤a3，10+a4，10≤1.25●卡车在每个铲点的运量限制：0≤≤1.38600≤≤1.38600≤≤1.38600≤≤1.46300≤≤1.41680≤≤1.41680≤≤1.38600≤≤1.33980≤≤1.35520≤≤1.4476【模型求解】用LINDO软件对该模型进行求解，得出以下结果：a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a1，6a1，7a1，8a1，9a1，1000.200000000000.83333300.166667a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a2，6a2，7a2，8a2，9a2，1000.63333300.666667000000a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a3，6a3，7a3，8a3，9a3，10000000001.1024000.197600a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a4，6a4，7a4，8a4，9a4，101.25000000.6500000000000a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5a5，6a5，7a5，8a5，9a5，1000.21666700000001.083333由上表可以很容易看出，运输线路为：铲点2→卸点1，铲点8→卸点1，铲点10→卸点1，铲点2→卸点2，铲点4→卸点2，铲点9→卸点3，铲点10→卸点3，铲点1→卸点4，铲点3→卸点4，铲点2→卸点5，铲点10→卸点5由上述的运输线路，就很容易得知出动了几台电铲，以及它们所处的铲位。一共有7个铲位，所以出动7台电铲，所在的铲位分别为：铲点1，铲点2，铲点3，铲点4，铲点8，铲点9，铲点10根据求得的目标函数：的值为：8.531082万吨。原那么二：最大产量原那么【问题分析】总述：建立本模型需要满足各卸点一个班次的产量要求，还得考虑利用现有车辆运输，获得最大的产量。目标函数：根据题中的原那么一可知，该模型的目标是：在所用车辆数一定的情况下，获得最大产量。要获得最大产量，那么所有运输线上的运输量之和最大。即：取最大值。约束条件：●矿石的品位限制：由表格中的每个铲位的矿石含量知：铲位1和铲位3的矿石含铁量到达了矿石卸点含铁量的要求，铲位2的矿石含铁量低于矿石卸点含铁量的要求，其它铲位的矿石含铁量高于矿石卸点含铁量的要求；因此需要用铲位2的矿石与铲位4、5、6、7、8、9、10的矿石进行搭配，才能满足矿石的品位要求。卸点矿石的品位要求为：28.5%——30.5%。只要所配矿石的含铁量在品位要求之间，即符合要求。现列出每个铲位与铲位二进行配比的计算公式：假定将铲位2的全部矿石与某一个铲位进行单独配比，得出的品位公式为：……eq\o\ac(○,1)待配铲位与铲位2进行配比时，所需铲位2的矿石量与待配铲位的矿石量之间的关系为：……eq\o\ac(○,2)将eq\o\ac(○,1)式代入eq\o\ac(○,2)式得：……eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,3)式中和均为量，为未知量，的取值范围为：28.5%——30.5%。将待配铲位矿石的品位、待配铲位的矿石量和的上下限分别代入公式可得出：〔式中字母的左上角有“+〞表示由的上限代入而得出的，式中字母的左上角有“-〞表示由的下限代入而得出的。〕车辆数的限制：一个班次内，一辆卡车一个往返于铲点和卸点之间所用的时间为：。而每辆卡车在一个班次内需要工作8个小时，所以一辆卡车一班车所跑的次数为：；而每辆卡车的载重为：0.0154万吨，所以一辆卡车一班次的运量为：0.0154×万吨。一个班次内从铲位j运到卸点i的总运量为ai,j，那么一个班次内从铲位j运到卸点i所需的车数为：。所有车数之和必须小于20。●卡车在每个卸点的运量限制：题中要求一个班次中卡车每次都是满载运输，且根据“假设1〕一辆卡车只能将石料运往一个卸点。〞可知每条运输线上的卡车总运量会超过各卸点的需求量因为要求其总运量最大，所以不用考虑其上限。※每个卸点运量与需求量的关系※每个卸点的运量≥每个卸点产量需求每个铲点的矿石量和岩石量是有限制的，因此卡车的运量受到铲点产量的限制。卡车所运矿石量的上限即为铲点矿石量的产量，卡车所运岩石量的上限即为铲点岩石量的产量。※每个铲点运量和铲点产量之间的关系※0≤从铲点所运走的矿石量≤铲点所含的矿石量0≤从铲点所运走的岩石量≤铲点所含的岩石量●卡车在每个铲点的运量限制：一个班次内，对于一个铲点，一辆卡车的运输趟数为：，将代入该式可得出一辆卡车在一条运输线上的总趟数〔结果取整数〕；一个铲点的卡车总数为：，将代入该式可得出一个铲点的卡车总数〔结果取整数〕。将两式所得的结果相乘可列出十组不等式，每个不等式表示：一个班次内，一个铲点的实际运输总趟数≤铲点运输的总趟数。【模型建立】目标函数：要获得最大产量，即使得取最大值。可将目标函数表示为：。约束条件：约束条件有四类：矿石的品位限制，车辆数的限制，卡车在每个卸点的运量限制和卡车在每个铲点的运量限制。矿石的品位限制：因为由式eq\o\ac(○,3)可知：，与铲位2待配铲位j的矿石量，即为从铲位j运到卸点i的总运量ai,j。将与的值代入式中可得出下式：●车辆数的限制：≤20●卡车在每个卸点的运量限制：※每个卸点运量与需求量的关系※≥1.2≥1.3≥1.3≥1.9≥1.3※每个铲点运量和铲点产量之间的关系※矿石：0≤a1，1+a2，1+a5，1≤0.950≤a1，2+a2，2+a5，2≤1.050≤a1，3+a2，3+a5，3≤1.000≤a1，4+a2，4+a5，4≤1.050≤a1，5+a2，5+a5，5≤1.100≤a1，6+a2，6+a5，6≤1.250≤a1，7+a2，7+a5，7≤1.050≤a1，8+a2，8+a5，8≤1.300≤a1，9+a2，9+a5，9≤1.350≤a1，10+a2，10+a5，10≤1.25岩石：0≤a3，1+a4，1≤1.250≤a3，2+a4，2≤1.100≤a3，3+a4，3≤1.350≤a3，4+a4，4≤1.050≤a3，5+a4，5≤1.150≤a3，6+a4，6≤1.350≤a3，7+a4，7≤1.050≤a3，8+a4，8≤1.150≤a3，9+a4，9≤1.350≤a3，10+a4，10≤1.25卡车在每个铲点的运量限制：0≤≤1.38600≤≤1.38600≤≤1.38600≤≤1.46300≤≤1.41680≤≤1.41680≤≤1.38600≤≤1.33980≤≤1.35520≤≤1.4476【模型求解】用LINDO软件对该模型进行求解，得出以下结果：表一：a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a1，6a1，7a1，8a1，9a1，10000000001.3052000a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a2，6a2，7a2，8a2，9a2，100.1082491.0500000.0360001.0500001.10000000000a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a3，6a3，7a3，8a3，9a3，10000000000.0500001.250000a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a4，6a4，7a4，8a4，9a4，101.2500000.3360001.3500000.413000000000a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5a5，6a5，7a5，8a5，9a5，100000001.0500001.30000000.197600根据铲点数为7个和产量数可选择以下结果：表二：a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a1，6a1，7a1，8a1，9a1，10000000001.3052000a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a2，6a2，7a2，8a2，9a2，100.1082491.0500000.03600001.10000000000a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a3，6a3，7a3，8a3，9a3，10000000000.0500001.250000a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a4，6a4，7a4，8a4，9a4，101.2500000.3360001.3500000000000a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5a5，6a5，7a5，8a5，9a5，1000000001.30000000由上表可以很容易看出，运输线路为：铲点9→卸点1，铲点1→卸点2，铲点2→卸点2，铲点3→卸点2，铲点5→卸点2，铲点9→卸点3，铲点10→卸点3，铲点1→卸点4，铲点2→卸点4，铲点3→卸点4，铲点8→卸点5由上述的运输线路，就很容易得知出动了几台电铲，以及它们所处的铲位。一共有7个铲位，所以出动7台电铲，所在的铲位分别为：铲点1，铲点2，铲点3，铲点5，铲点8，铲点9，铲点10根据表二中的数据可以得出每条运输线上的运输量，将其相加即可得出运输量取最大值，即获得最大的产量为10.598449万吨。附录Min5.26a10+5.19a11+4.21a12+4a13+2.95a14+2.74a15+2.46a16+1.9a17+0.64a18+1.27a19+1.9a20+0.99a21+1.9a22+1.13a23+1.27a24+2.25a25+1.48a26+2.04a27+3.09a28+3.51a29+5.89a30+5.61a31+5.61a32+4.56a33+3.51a34+3.65a35+2.46a36+2.46a37+1.06a38+0.57a39+0.64a40+1.76a41+1.27a42+1.83a43+2.74a44+2.6a45+4.21a46+3.72a47+5.05a48+6.1a49+4.42a50+3.86a51+3.72a52+3.16a53+2.25a54+2.81a55+0.78a56+1.62a57+1.27a58+0.5a59！非线性转化为线性的目标函数；S.t.0.2a14+0.2a17+0.2a19+0.6a13+0.6a16+a15+a18-a11<=05a14+5a17+5a19+7a13+7a16+9a15+9a18-a11>=00.2a24+0.2a27+0.2a29+0.6a23+0.6a26+a25+a28-a21<=05a24+5a27+5a29+7a23+7a26+9a25+9a28-a21>=00.2a54+0.2a57+0.2a59+0.6a53+0.6a56+a55+a58-a51<=05a54+5a57+5a59+7a53+7a56+9a55+9a58-a51>=0！品位限制；a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19+a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29+a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39+a40+a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47+a48+a49+a50+a51+a52+a53+a54+a55+a56+a57+a58+a59>=7.0！所有铲点到卸点之间的总运量大于五个卸点产量要求总合；a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19+a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29+a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39+a40+a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47+a48+a49+a50+a51+a52+a53+a54+a55+a56+a57+a58+a59<=7.077！每个卸点最多多运一辆车的矿石，即所有铲点到五个卸点的总运量小于五个卸点的产量总需求与五车矿石之和；a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19>=1.2a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19<=1.2154a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29>=1.3a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29<=1.3154a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39>=1.3a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39<=1.3154a40+a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47+a48+a49>=1.9a40+a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47+a48+a49<=1.9154a50+a51+a52+a53+a54+a55+a56+a57+a58+a59>=1.3a50+a51+a52+a53+a54+a55+a56+a57+a58+a59<=1.3154！每个卸点最少满足其需求量，最多比其需求量多出一车矿石；a10+a20+a50<=0.95a11+a21+a51<=1.05a12+a22+a52<=1.00a13+a23+a53<=1.05a14+a24+a54<=1.10a15+a25+a55<=1.25a16+a26+a56<=1.05a17+a27+a57<=1.30a18+a28+a58<=1.35a19+a29+a59<=1.25！从铲点所运走的矿石量必须小于铲点所含的矿石量；a30+a40<=1.25a31+a41<=1.10a32+a42<=1.35a33+a43<=1.05a34+a44<=1.15a35+a45<=1.35a36+a46<=1.05a37+a47<=1.15a38+a48<=1.35a39+a49<=1.25！从铲点所运走的岩石量必须小于铲点所含的岩石量；a10+a20+a30+a40+a50<=1.3860a11+a21+a31+a41+a51<=1.3860a12+a22+a32+a42+a52<=1.3860a13+a23+a33+a43+a53<=1.4630a14+a24+a34+a44+a54<=1.4168a15+a25+a35+a45+a55<=1.4168a16+a26+a36+a46+a56<=1.3860a17+a27+a37+a47+a57<=1.3398a18+a28+a38+a48+a58<=1.3552a19+a29+a39+a49+a59<=1.4476！每个铲点最大的运输量；end结果：A110.200000A170.833333A190.166667A210.633333A230.666667A381.102400A390.197600A401.250000A420.650000A510.216667A591.083333maxa10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19+a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29+a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39+a40+a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47+a48+a49+a50+a51+a52+a53+a54+a55+a56+a57+a58+a59s.t.4.1319a10+4.0913a11+3.5231a12+3.4014a13+2.7926a14+2.6708a15+2.5085a16+2.1838a17+1.4533a18+1.8186a19+2.1838a20+1.6562a21+2.1838a22+1.7374a23+1.8186a24+2.3868a25+1.9403a26+2.2650a27+2.8738a28+3.1173a29+4.4971a30+4.3348a31+4.3348a32+3.7260a33+3.1173a34+3.1984a35+2.5085a36+2.5085a37+1.6968a38+1.4127a39+1.4533a40+2.1027a41+1.8186a42+2.1432a43+2.6708a44+2.5897a45+3.5231a46+3.2390a47+4.0101a48+4.6189a49+3.6449a50+3.3202a51+3.2390a52+2.9143a53+2.3868a54+2.7114a55+1.5345a56+2.0215a57+1.8186a58+1.3721a59<=20a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19>=1.2a20+a21+a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28+a29>=1.3a30+a31+a32+a33+a34+a35+a36+a37+a38+a39>=1.3a40+a41+