高中数学 3-3-2第2课时 一元二次不等式的解法应用同步检测 新人教B版必修5

3.3第2课时一元二次不等式的解法应用基础巩固一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|eq\f(2x＋1,3－x)<0}，则A∩B等于()A．{x|－1<x<－eq\f(1,2)或2<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|－eq\f(1,2)<x<2}D．{x|－1<x<－eq\f(1,2)}[答案]D[解析]∵|2x－1|<3，∴－3<2x－1<3，∴－1<x<2.又∵eq\f(2x＋1,3－x)<0，∴(2x＋1)(x－3)>0，∴x>3或x<－eq\f(1,2).∴A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>3或x<－eq\f(1,2)}，A∩B＝{x|－1<x<－eq\f(1,2)}，故选D.2．不等式x2－|x|－2<0的解集是()A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<－1或x>1}[答案]A[解析]原式可变为|x|2－|x|－2＜0，∴－1＜|x|＜2，解得－2＜x＜2.3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅ B．RC．{x|－eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)} D．{x∈R|x≠eq\f(1,6)}[答案]A[解析]∵Δ＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝eq\r(x2＋x－12)的定义域是()A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝eq\r(x2＋x－12)有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1的解集是()A．{x|eq\f(3,4)≤x≤2} B．{x|x≤eq\f(3,4)或x＞2}C．{x|eq\f(3,4)≤x＜2} D．{x|x＜2}[答案]C[解析]不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1，化为：eq\f(4x－3,2－x)≥0，∴eq\f(3,4)≤x＜2.6．不等式x＋eq\f(2,x＋1)>2的解集是()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(0，＋∞)[答案]A[解析]原不等式可化为eq\f(xx－1,x＋1)>0，由穿根法得－1<x<0或x>1.二、填空题7．(·上海文)不等式eq\f(2－x,x＋4)>0的解集是________．[答案]{x|－4<x<2}[解析]∵eq\f(2－x,x＋4)>0，∴eq\f(x－2,x＋4)<0，即(x－2)(x＋4)<0，∴－4<x<2.8．(·大纲全国卷Ⅰ)不等式eq\f(x－2,x2＋3x＋2)>0的解集是________．[答案]{x|－2<x<－1或x>2}[解析]由eq\f(x－2,x2＋3x＋2)>0，得eq\f(x－2,x＋1x＋2)>0，如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－2<x<－1或x>2}．三、解答题9．解下列不等式：(1)eq\f(2,x)<x＋1(2)x2－2|x|－15≥0(3)x3－3x2＋x＋1<0[解析](1)eq\f(2,x)＜x＋1⇔x＋1－eq\f(2,x)＞0⇔eq\f(x2＋x－2,x)＞0⇔x(x＋2)(x－1)＞0⇔－2＜x＜0或x＞1.故原不等式的解集为{x|－2<x<0或x>1}．(2)x2－2|x|－15≥0⇔|x|2－2|x|－15≥0⇔(|x|－5)(|x|＋3)≥0⇔|x|≥5⇔x≥5或x≤－5.故原不等式的解集为{x|x≥5或x≤－5}(3)x3－3x2＋x＋1＜0化为x3－x2－x2－x2＋x＋1<0，∴x2(x－1)－x(x－1)－(x－1)(x＋1)<0，∴(x－1)(x2－2x－1)＜0，(x－1)(x－1－eq\r(2))(x－1＋eq\r(2))＜0∴x＜1－eq\r(2)或1＜x＜1＋eq\r(2)如图所示，故原不等式的解集为{x|x<1－eq\r(2)或1<x<1＋eq\r(2)}10．解不等式：eq\f(3x－5,x2＋2x－3)≤2.[解析]原不等式等价变形为eq\f(3x－5,x2＋2x－3)－2≤0，即eq\f(－2x2－x＋1,x2＋2x－3)≤0，即为eq\f(2x2＋x－1,x2＋2x－3)≥0，即为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，,x2＋2x－3≠0，))即等价变形为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x＋1x＋3x－1≥0，,x≠－3且x≠1.))画出示意图如下：可得原不等式的解集为{x|x<－3或－1≤x≤eq\f(1,2)或x>1}．能力提升一、选择题1．函数y＝eq\r(log\f(1,2)x2－1)的定义域是()A．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)] B．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵logeq\f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x＜－1.2．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题3．不等式eq\f(x－1,x＋2)>1的解集是________．[答案]{x|x<－2}[解析]原不等式可化为eq\f(x－1,x＋2)－1>0，即eq\f(－3,x＋2)>0，∴x＋2<0，∴x<－2.4．已知eq\f(ax,x－1)<1的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为________．[答案]eq\f(1,2)[解析]∵eq\f(ax,x－1)<1，∴eq\f(ax－x＋1,x－1)<0，即[(a－1)x＋1](x－1)<0，又∵不等式eq\f(ax,x－1)<1的解集为{x|x<1或x>2}，∴a－1<0，∴(x＋eq\f(1,a－1))(x－1)>0.∴－eq\f(1,a－1)＝2，∴a＝eq\f(1,2).三、解答题5．解下列不等式：(1)eq\f(x2＋2x,3－x)≥0；(2)eq\f(x＋1,2－x)≥3.[解析](1)原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x3－x≥0,3－x≠0))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2x－3≤0,x－3≠0))，把各因式的根在数轴上标出．∴原不等式的解集为{x|x≤－2或0≤x<3}．(2)eq\f(x＋1,2－x)≥3⇔eq\f(x＋1,2－x)－3≥0⇔eq\f(x＋1－32－x,2－x)≥0⇔eq\f(4x－5,2－x)≥0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－5x－2≤0,x－2≠0))⇔{x|eq\f(5,4)≤x<2}．6．解不等式4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．[解析]原不等式整理得：9x2－12x＋4＞0，∵Δ＝144－4×9×4＝0，方程9x2－12x＋4＝0的解是x1＝x2＝eq\