高考物理一轮复习 第七章：静电场学案

第七章静电场第1讲电场力的性质一、电荷守恒定律1．内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。3．带电实质：物体带电的实质是得失电子。二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2．表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。三、电场强度1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q之比。2．定义式：E＝eq\f(F,q)。单位：N/C或V/m。3．点电荷的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)。4．方向：规定正电荷在电场中某点所受的静电力的方向为该点的电场强度方向。5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。2．电场线的特点①电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合；②电场中的电场线不相交；③同一电场中，电场线密的地方电场强度大；④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；⑤沿电场线方向电势降低；⑥电场线和等势面在相交处垂直。,情境创设微点判断(1)电场强度反映了静电力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。(×)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的静电力的方向。(√)(3)真空中点电荷周围电场的电场强度表达式E＝eq\f(kQ,r2)，Q就是产生电场的点电荷的电荷量。(√)(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)(5)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越小。(×)(6)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越大。(×)(7)试探电荷在点电荷形成的电场中做直线运动。(×)(8)无论正点电荷还是负点电荷，离电荷越远，电场强度越小。(√)(一)静电力及其平衡问题(固基点)[题点全练通]1．[对库仑定律的理解]关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于任何电场的计算B．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为eq\f(kQ2,9r2)D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力解析：选B库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。2．[自由电荷的平衡问题]如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A．正电，B的右边0.4m处B．正电，B的左边0.2m处C．负电，A的左边0.2m处D．负电，A的右边0.2m处解析：选C要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(k·9Q·q,0.4＋x2)，解得x＝0.2m，C正确。3.[静电力的计算](多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为＋q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为eq\r(3)R。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所受静电力的大小为()A．eq\f(\r(3)mg,3) B．eq\r(3)mgC．keq\f(Qq,3R2) D．keq\f(\r(3)Qq,8R2)解析：选BD由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到静电力为圆环各个点对小球静电力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。圆环各个点对小球的静电力的合力为FQ，则Fsinθ＝mg，小球到圆环中心O距离为eq\r(3)R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，那么sinθ＝eq\f(1,2)，解得F＝2mg，水平方向上，有Fcosθ＝FQ，解得FQ＝eq\r(3)mg，B正确；根据库仑定律，将环中电荷量分成若干份，结合矢量的合成法则及几何知识，则有FQ＝keq\f(Qq,2R2)·cosθ＝keq\f(\r(3)Qq,8R2)，D正确。[要点自悟明]1．应用库仑定律的三条提醒(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两点电荷连线方向。(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反。(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大。2．三个自由点电荷的平衡条件及规律平衡条件每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置平衡规律(二)电场线的理解与应用(精研点)逐点清1几种常见电场的电场线分布1．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是()A．图甲中，与点电荷等距离的a、b两点B．图乙中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点C．图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点D．图丁中，匀强电场中的a、b两点解析：选BD根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。一点一过等量点电荷电场特点对比等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点中心对称位置的电场强度等大同向等大反向逐点清2电场线的应用2．雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网、放电极和互相平行的集尘极三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点()A．该烟尘颗粒带正电B．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动C．A点的场强小于B点的场强D．该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能解析：选D烟尘颗粒运动轨迹向正极板弯曲，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；电场线由正极指向负极，由题图知，该电场不可能是匀强电场，电场力不可能不变，故加速度不可能不变，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；电场线越密集电场强度越大，故A点场强大于B点场强，故C错误；等势线总是垂直电场线且沿电场线方向电势降低，故B点电势大于A点电势，故带负电的烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一点一过)电场线的妙用判断电场强度的大小电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断A、B两点的电场强度的大小)判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，进而确定烟尘颗粒的电性)判断电势的高低沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。(如第2题中先判断A、B两点的电势高低，然后判断电势能的高低)判断等势面的疏密电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏逐点清3电场线与轨迹的运动分析3.如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是()A．该电场可能是正点电荷产生的B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度解析：选D正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，D正确。一点一过分析电场中运动轨迹问题的方法1．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。(三)电场强度的理解与计算(培优点)1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和2．电场强度的三个计算公式公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离[考法全训]考法1电场强度的计算1．(2023·烟台高三调研)(多选)在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m(如图甲所示)，在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，下列说法正确的是()A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点D．点电荷Q的带电荷量约为4.44×10－11C解析：选BD根据图像乙的斜率可求出A点的电场强度大小为EA＝ka＝eq\f(4,0.1)N/C＝40N/C，同理可求出B点的电场强度大小为EB＝kb＝eq\f(1,0.4)N/C＝2.5N/C，由于试探电荷带正电，可知A、B两点的电场强度方向均沿x轴正方向，A错误，B正确；由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，所以场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为x，据点电荷场强公式可得EA＝keq\f(Q,0.3－x2)，EB＝keq\f(Q,0.6－x2)，联立解得x＝0.2m，Q≈4.44×10－11C，C错误，D正确。考法2多个点电荷电场强度的叠加2.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的场强()A．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上B．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上C．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下D．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下解析：选C一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq\f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq\f(4kQ,a2)，方向由正电荷指向负电荷，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq\r(E合2＋E合2)＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下。考法3点电荷电场与匀强电场的叠加3.匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷＋q，在C处放一负点电荷－q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为()A．eq\f(\r(3)kq,3l2) B．eq\f(kq,l2)C．eq\f(\r(3)kq,l2) D．eq\f(2kq,l2)解析：选BB、C两点处的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为E＝2E1cos60°＝keq\f(q,l2)，因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与B、C两点的点电荷在A点的合场强等大且反向，则匀强电场的场强大小为E′＝E＝keq\f(q,l2)，故B正确，A、C、D错误。(四)电场强度的求解四法(培优点)方法1叠加法多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。[例1](2023·广州模拟)如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为()A．eq\f(1,2)E B．eq\r(3)EC．eq\f(\r(3),3)E D．eq\f(2\r(3),3)E[解析]假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段产生的场强沿AB中点与P点连线向下，BC段产生的场强沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的合场强，如图所示，根据几何关系可知E＝2EABcos30°，解得AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小EAB＝eq\f(\r(3)E,3)，故C正确，A、B、D错误。[答案]C方法2对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。[例2](2022·山东等级考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为()A．正电荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)[解析]取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据O点的合场强为零，则放在D点的点电荷为负电荷，大小为E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据E′＝keq\f(q,2R2)，联立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)。[答案]C方法3补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。[例3]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E[解析]左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝keq\f(2q,2R2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝keq\f(2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。[答案]A方法4微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。[例4](2023·深圳模拟)如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属圆环均匀带电，带电荷量为Q，一长为L＝2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电荷量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P′(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取无穷远处为零势面，下列说法正确的是()A．O点的场强一定为零B．P′点场强大小为eq\f(\r(3)kQ,8R2)C．金属小球的电荷量为q＝eq\f(8mgR2,kQ)D．剪断细线瞬间，小球的加速度水平向右[解析]根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环在圆心O点的场强为0，带电金属小球在O点的场强不为0，所以O点的场强不为零，故A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何关系cosθ＝eq\f(R,L)＝eq\f(1,2)，θ＝60°，由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电荷量为Δq，则∑keq\f(Δq,L2)sinθ＝EP，其中∑Δq＝Q，解得EP＝eq\f(\r(3)kQ,2L2)＝eq\f(\r(3)kQ,8R2)，根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环，在P、P′两点的场强大小相等，方向相反，而P′点的场强大小是圆环与带电金属小球在P′点的电场强度的叠加，所以EP′≠eq\f(\r(3)kQ,8R2)，故B错误；对小球受力分析如图，则qEP＝mgtan60°，解得q＝eq\f(8mgR2,kQ)，C正确；剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下方，则加速度方向斜向右下方，D错误。[答案]Ceq\a\vs4\al([课时跟踪检测])1．(2023·河北沧州模拟)对于电场强度的公式E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)，下列说法正确的是()A．电场强度E与试探电荷的电荷量q成反比B．由E＝eq\f(kQ,r2)可知，r一定时，电场强度E与Q成正比C．公式中Q与q的含义相同D．电场中不放入试探电荷时，电场强度为零解析：选B电场强度与试探电荷无关，故A、D错误；公式E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷周围电场强度的决定式，r一定时，电场强度E与Q成正比，故B正确；Q是场源电荷，q是试探电荷，故C错误。2．(2023·淮南高三调研)如图所示，一对带绝缘支柱的导体A、B彼此接触，且均不带电。把带正电的物体C移近导体A。下列说法正确的是()A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大C．若先把A、B分开，再移去C，A带正电，B带负电D．若先移去C，再把A、B分开，A带负电，B带正电解析：选A把带正电的物体C移近导体A，在A的左端感应出负电荷，在B的右端感应出正电荷，电荷只分布在外表面，内部场强处处为零，故B错误，A正确；带正电的物体C移近导体A时，导体A、B由于接触，则导体中的负电荷向A端移动，则A端带负电，B端失去电子带正电，若先把A、B分开，再移去C，A带负电，B带正电；若先移去C，再把A、B分开，则A、B不带电，故C、D错误。3.如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACB＝30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则eq\f(Q1,Q2)的值为()A．eq\f(\r(3),2) B．eq\r(3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)解析：选B设BC边长度为r，则AC边长度为eq\r(3)r，则Q1在C点产生的电场强度大小E1＝eq\f(kQ1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)r))2)，Q2在C点产生的电场强度大小E2＝eq\f(kQ2,r2)，E1、E2的水平分量大小相等，由几何关系知E1sin60°＝E2sin30°，解得eq\f(Q1,Q2)＝eq\r(3)，故A、C、D错误，B正确。4.如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外面部分的中点，B、C为关于连线对称的两点。取无穷远处电势为零，以下说法正确的是()A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度解析：选C由于题图未注明电场线方向，所以只能得出小球和带电球体带异种电荷，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B、C两点的电场强度方向不同，B错误；根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大于B、C两点的电场强度，D错误。5.如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负点电荷A、B分别置于两正四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则()A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同B．b、c、d三点的电势不相等C．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,l02)D．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,2l02)解析：选C根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种点电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种点电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种点电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体bcd面的中线长为eq\f(\r(3),2)l0，正四面体的高为h＝eq\r(l02－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)l0×\f(2,3)))2)＝eq\f(\r(6),3)l0，则连线中点的场强为Emax＝eq\f(kQ,h2)×2＝eq\f(3kQ,l02)，选项C正确，D错误。6.(多选)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，c为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中bc边平行于MN，静电力常量为k，则()A．a点与b点的电场强度大小相等B．c点的电场强度大于b点的电场强度C．d点的电场强度大小为E＝eq\f(96kQ,25L2)D．a点的电势低于b点的电势解析：选BC由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知：a点的电场强度小于b点的电场强度，c点的电场强度大于b点的电场强度，故B正确，A错误；d点的电场强度E＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)－keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5L,2)))2)＝eq\f(96kQ,25L2)，故C正确；正点电荷＋Q在a、b两点的电势大小相等，负点电荷－Q在b点的电势小于a点的电势，根据电势的叠加可知a点的电势高于b点的电势，故D错误。7．(多选)如图所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球一定带异种电荷B．q1一定不等于q2C．m1一定小于m2D．两球所受静电力一定不相等解析：选AC两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B、D错误；设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到F＝m1gtanα，同理F＝m2gtanβ，则m1tanα＝m2tanβ，因α>β，得到m1<m2，故C正确。8．(2021·湖南高考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q解析：选B根据点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)，两等量异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝eq\f(kq,a2)，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a))2)＝eq\f(kQ,2a2)，三点电荷在P点的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2eq\r(2)q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故B正确。第2讲电场能的性质一、静电力做功电势能电势等势面1．静电力做功特点静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关计算方法(1)W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离(2)WAB＝qUAB，适用于任何电场2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。3．电势定义电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q之比定义式φ＝eq\f(Ep,q)，电势是标量，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)相对性电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同[注意]电势的高低与电场强度的大小没有联系。4．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直。(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。情境创设如图所示为静电除尘机原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上电，尘埃在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力，结合下图辨析以下问题：微点判断(1)图中A点电势高于B点电势。(×)(2)尘埃在迁移过程中电势能减小。(√)(3)尘埃在迁移过程中动能减小。(×)(4)两极板处的电场线与极板垂直。(√)(5)带电尘埃的机械能守恒。(×)(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)(7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)(8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×)(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√)(一)电势高低及电势能大小的比较(精研点)逐点清1静电力做功与电势能的关系1.如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径。A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q。下列说法正确的是()A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大解析：选CA点电荷量为＋q的点电荷在O点产生的电场强度大小为EAO＝keq\f(q,l2)，方向向右；B点电荷量为－q的点电荷在O点产生的电场强度大小为EBO＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O点的合场强为EO＝2keq\f(q,l2)，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为FO＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右。电荷量为＋q的点电荷在D点产生的电场强度大小为EAD＝keq\f(q,9l2)，方向向右；电荷量为－q的点电荷在D点产生的电场强度大小为EBD＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D点的合场强为ED＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为FD＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种点电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误。一点一过1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法根据静电力做功判断静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加根据Ep＝φq直接判断正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小逐点清2电势能与电势的关系2.(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两点电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能解析：选BD作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，结合等量正点电荷电场线分布图，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左。可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确。3.(2022·全国乙卷)(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则()A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零解析：选AB两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。一点一过电势高低的四种判断方法(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。(3)根据电势能的高低判断：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。(4)根据场源电荷的正负判断：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。逐点清3场强、电势、电势能的综合问题4.(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负解析：选BC如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝keq\f(q,r2)和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，与P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，A错误，B正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，C正确，D错误。5．(2023·长沙高三调研)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是()A．O点电场强度不为零 B．O点电势不为零C．A、B两点电场强度相同 D．A、B两点电势相等解析：选D两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上，电势相同都为0，B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，C错误。一点一过分析场强、电势、电势能问题的三点注意(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。(3)根据正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大，可判断电势能的变化情况。(二)电势差与电场强度的关系(精研点)逐点清1匀强电场中电场强度和电势差的关系1.(2023·广州模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向()A．平行直径ab，由b指向aB．平行直径ab，由a指向bC．垂直直径ab，指向mp弧D．垂直直径ab，指向nq弧解析：选D由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧。一点一过由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图所示推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示逐点清2等分法确定电场线及电势高低2.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是()A．a是直流高压电源的正极B．电场中P点的场强小于M点的场强C．电场中M点的电势低于N点的电势D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN解析：选C带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误。一点一过等分法确定电场线及电势高低的解题思路逐点清3E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的应用3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述选项都不正确解析：选C由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，C正确。一点一过E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的两点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(如第3题中判断C点的电势)(2)判断电场强度的大小：已知电场线分布时，电场线越密处，电场强度越大；已知等差等势线分布时，等势线越密处，电场强度越大。(三)等势面的理解与应用(精研点)1．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；在中垂线上，中点的电势最高2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。[考法全训]考法1等势面的理解与应用1.(2021·全国甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大解析：选BD由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3V，φd＝7V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线最密集，则b点处的电场强度最大，D正确。2．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN解析：选A等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确。考法2电场线、等势线与运动轨迹问题3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则()A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小解析：选D由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。1．[联系生活实际](多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是()A．落在收集板左侧的矿粉带正电B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功C．矿粉的电势能均减小D．矿粉的电势能均增大解析：选AC由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电势能均减小，故B、D错误，C正确。2．[体现学以致用]如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()A．A处的电场强度大于D处B．B处的电势高于C处C．水分子做匀变速运动D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少解析：选D电场线密的地方电场强度大，A处的电场强度小于D处，A错误；顺着电场线方向电势降低，B处的电势低于C处，B错误；水分子受到的电场力是变力，所以做变加速运动，C错误；水分子两端带等量异种电荷，所以水分子的棒状与电场方向平行，且上端的电场强度大，受到较大的电场力，故水分子受到的合力沿电场线向上，即电场力对水分子做正功，根据功能关系可知电势能减少，D正确。3．[体现学以致用](多选)当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量点电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则()A．a、b两点的电场强度相同B．c、d两点的电场强度不相同C．a、b两点的电势差Uab＝－3mVD．从c到d的直线上电场强度先变大后变小解析：选AD该瞬时电势分布图可等效为等量异种点电荷产生的，等量异种点电荷的电场线分布如图所示。a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，故A正确；c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误；a、b两点的电势差Uab＝φa－φb＝3mV，故C错误；根据等势线的疏密程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。4．[聚焦科技前沿](2022·浙江1月选考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是()A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零解析：选C因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，B错误；因b、c两点所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，D错误。eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])一、立足主干知识，注意基础性和综合性1．(多选)关于电场，下列说法正确的是()A．电场是物质存在的一种形式B．电场力一定对正电荷做正功C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面解析：选AD电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°，则电场力做负功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。2.我国的特高压直流输电是在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则()A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φAB．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞ECC．人从B沿着圆弧走到D会发生触电D．AB间距离等于BC间距离的2倍解析：选B根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC，A错误；根据等势线的疏密判断电场强度的大小，由题图可知电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；AB间的平均场强大于BC间的平均场强，AB间的电势差等于BC间的电势差的2倍，根据E＝eq\f(U,d)可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，D错误。3．(2021·浙江1月选考)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是()A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小解析：选D处于静电平衡状态下的导体，它的表面是一个等势面，其内部电场为零，A错误；根据电场线性质，顺着电场线方向电势降低，所以A、C电势高于B点电势，B错误；由题图可以看出A点的电场线比B点的电场线密集，B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；因为φA＞φB，因此正电荷从A点到B点电场力做正功，电势能减小，D正确。4．(2021·广东高考)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大解析：选D高压电源左为正极，则两极间所加强电场的电场强度向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；电场线与等势面垂直，根据等势面可大致画出电场线分布，可知a处的电场线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即Epa>Epb，故D正确。5.如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是()A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大解析：选C等量异种点电荷的电场线分布如图所示，则M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，B、D错误。6．(2021·辽宁高考)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则()A．Epa＞Epb，Fa>Fb B．Epa＞Epb，Fa<FbC．Epa＜Epb，Fa>Fb D．Epa＜Epb，Fa<Fb解析：选D电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa＜Fb，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，由Ep＝qφ可知Epb＞Epa。故D正确。7.如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则以下判断正确的是()A．金属块带负电荷B．静电力做功0.5JC．金属块克服摩擦力做功0.7JD．金属块的机械能减少1.4J解析：选C在下滑过程中电势能增加0.5J，故物体需克服电场力做功为0.5J，故金属块带正电荷，故A、B错误；在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电场力做功－0.5J，根据动能定理得，W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7J，故C正确；外力做功为W外＝W电＋Wf＝－1.2J，故金属块机械能减少1.2J，故D错误。8.某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，A、B、C为电场中的三点。两电子分别从A、B运动到同一点C，电场力对两电子做功分别为WA和WB，则()A．WA＝WB<0 B．WA＝WB>0C．WA>WB>0 D．WA<WB<0解析：选B图中A、B两点在一个等势面上电势相等，则AC间的电势差等于BC间的电势差，沿着电场线方向，电势是降低的，则有UAC＝UBC<0，根据W＝qU，则有WA＝WB>0，故B正确，A、C、D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．(多选)下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中()A．做匀速运动B．做加速运动C．电势能逐渐增大D．运动经过处各点电势逐渐升高解析：选BD带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中由于受到向下的电场力，故绒毛做加速运动，故A错误，B正确；由于绒毛受到向下的电场力，电场力做正功，电势能减小，故C错误；绒毛带负电，向下运动过程中电势能不断减小，则电势不断升高，故D正确。10.(2023·广东六校联考)如图所示，空间有一圆锥OBB′，点A、A′分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是()A．A、A′两点的电场强度相同B．将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点，其电势能先减小后增大C．平行于底面且圆心为O1的截面为等势面D．若B′点的电势为φB′，A′点的电势为φA′，则BA连线中点C处的电势φC等于eq\f(φB′＋φA′,2)解析：选BA、A′两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点过程中，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，B正确；O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为圆心的球面，不是圆心为O1的截面，C错误；由于CB间的场强小于AC间的场强，由U＝eq\o(E,\s\up6(－))d得CB间的电势差小于AC间的电势差，又因为A、A′到O点的距离相等，所以φA＝φA′，同理可得φB＝φB′，C为AB中点，则有φC＜eq\f(φB′＋φA′,2)，D错误。11．(2021·江苏高考)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则()A．O、C两点电势相等B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大解析：选A由于球壳内部的场强为零，补全球面以后可知左、右半球面对C点的场强应等大反向，由对称性可知右半球面对C点的场强应垂直截面向左，因此OC是等势线，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球面在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左、右半球面在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，在图示电场中，A点的电场强度大小为E2，方向向左，B点的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B、D错误；根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误。12.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。当雷云放电接近地面时它使地面电场发生畸变，在避雷针的顶端形成局部电场集中的空间。图示为某次避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点。下列说法正确的是()A．P点的电势比N点的高B．避雷针附近的电场是匀强电场C．正电荷从M点移动到N点，电场力做正功D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能解析：选D由题图中虚线为等势面知P点的电势为6kV，N点的电势为8kV，则N点电势高，A错误；匀强电场的等势线应是一簇等间距的平行线，由图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场，B错误；M、N两点在同一等势面上，电势相等，正电荷从M点移动到N点，电场力做功为零，C错误；由Ep＝qφ，电子在P点的电势能为Ep1＝－eφP＝－e·6kV＝－6keV，电子在M点的电势能为Ep2＝－eφM＝－e·8kV＝－8keV，故Ep1>Ep2，即电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确。13.某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb解析：选C等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，正电荷做曲线运动合外力指向凹侧，所以在A点所受电场力水平向左，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa<Epb，D错误；电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒定律，电势能大的地方，动能小，所以va＞vb，C正确。14.(多选)如图所示，两个等量异种电荷和M、N两点是菱形的四个顶点，a、b、c、d是菱形四个边长的中点，O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是()A．M点的电场强度比O点大B．a、b两处的电场强度和电势都相同C．a、c两处的电场强度一定相同D．将一负电荷从a点移到O点再移到c点，电场力在两段做的负功相同解析：选CD在等量异种电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，所以M点的电场强度比O点小，故A错误；根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、b两处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、c两处的电场强度一定相同，故C正确；如图所示，作出经过a、b两点的等势线，作出经过c、d两点的等势线，两等势线分别交两等量异种电荷的连线于A、C点，根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，A、O两点间的电势差UAO等于O、C两点间的电势差UOC，即a、O两点间的电势差UaO等于O、c两点间的电势差UOc，所以将一负电荷从a点移到O点再移到c点，电场力在两段做的负功相同，故D正确。15.(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功解析：选B在直线MN上，正电荷在M点，其右侧电场强度水平向右，负电荷在N点，其左侧电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，等势面上任意一点电势均大于球内任意一点电势，又因为电场强度方向垂直等势面，可知T点电场强度方向指向O点，故A错误，B正确；由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，可知在N点左侧电场强度不可能为零，则N点右侧，设MN距离为L，根据eq\f(k·2q,L＋d2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除无穷远处外，MN直线上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误。16．如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点，细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F，一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是()A．小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大B．在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低C．小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能D．小球在D、F两点所受的电场力相同解析：选C等量同种正点电荷的电场线如图，小球从C到D的过程中电场力的方向与速度方向的夹角一直是钝角，电场力一直做负功，速度一直减小，A错误；由等量正点电荷的电场线的分布可知，电场线在OC方向由C指向O，在OF方向则有O指向F，顺着电场线方向电势降低，因此有φC>φO>φF，B错误；根据电场分布的对称性规律可知φC＝φE，则小球在C、E两点的电势能相同，由能量守恒定律可得小球在C和E两点动能相同，速度大小相等，C正确；D、F两点场强方向相反，因此小球受到的电场力方向相反，D错误。第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2．电容定义电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比定义式C＝eq\f(Q,U)；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝106μF＝1012pF意义表示电容器容纳电荷本领的高低决定因素由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关3．平行板电容器的电容(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。二、带电粒子在电场中的运动1．加速用动力学观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad用能量观点分析①在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②在非匀强电场中，W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022．偏转运动情况如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示处理方法将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题情境创设目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，假设电容器为平行板电容器。微点判断(1)电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号。(√)(2)使用绝缘笔在电