1.3集合的运算（1）（教师版）2023-2024学年人教版高中数学必修一

1.3集合间的基本运算（第1课时）【学习目标】1.理解集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；三种语言表达集合间的并集与交集，能用Venn图或数轴解决与集合的并集、交集运算相关的问题.【教材知识梳理】一．并集1.文字语言：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的.2.符号语言：A∪B＝.3.图形语言：二．交集1.文字语言：由属于集合A____属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的.2.符号语言：A∩B＝.3.图形语言：解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．三.性质1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝，A∪∅＝.2.若A⊆B，则A∩B＝_________，A∪B＝________.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．()(3)若x∈A∩B，则x∈A∪B.()(4)若，则中的元素个数就是和中的元素个数之和.()【答案】一．或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集{x|x∈A，且x∈B}三．1.AA∅A2.AB3.⊆，⊆，⊆，⊆概念辨析：(1)×(2)√(3)√(4)√【教材例题变式】（源于P10例1、例2）例1．（1）若集合，则（

）A．B．C． D．（2）设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（

）A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）【答案】（1）D（2）B【详解】（1）由题意可知，又，所以．故选：D．（2）由可得，解得，所以，所以A∪B＝，故选：B.归纳：集合的并集运算1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的只保留一个；2.对于用不等式表示的集合∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.（源于P11例3、P12例4）例2.(1)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}（2）设，，则__________.【答案】（1）A（2）【详解】（1）A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，图中阴影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．故选A.（2）解方程组得，，所以.归纳：集合的交集运算所有公共的元素；2.对于用不等式表示的集合，常借助数轴求交集.从数轴上看，同时被两道横线覆盖的数属于交集.【教材拓展延伸】例3．（1）设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8（2）设，，已知，求a的值.【答案】（1）C（2）3【详解】（1）因为，，所以,,,，故选C.（2）因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为3.例4．（1）已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（

）A．B．C． D．（2）已知集合，或，若，则实数的取值范围是_______．【答案】（1）B（2）或【详解】（1）因为集合或，，，所以．故选：B．（2）由题意，集合，或，且，当时，可得，解得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是或.例5．已知集合，，或．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵，∴．如图1，可知，解得．∴实数m的取值范围为．（2）∵，∴．当，即，即时，满足．当，即时，在数轴上标出集合B，C，若，则有两种情况，如图2、图3所示．由图2可知，解得，又，∴无解；由图3可知，解得．综上，实数m的取值范围是．归纳：1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等.⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉.【课外作业】基础过关1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】集合，，则．故选：.2．设集合A={0，1，2}，A∪B={0，1，2，3，4}，则集合B可能是（

）A．{0，1，2，4} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，3，4}【答案】D【详解】由题意集合中必须含有元素3和4，只有D满足，故选：D．3．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】对于集合A，当，时，，当，时，,所以或，所以A，.故选：B．4．设集合，那么集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可知，，则.故选：C5．已知集合M={1，2，3，4}，N={2,2}，下列结论成立的是（）A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}【答案】D【详解】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，故A错误；因为M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；因为M∩N={2}≠N，故C错误；因为M∩N={2}，故D正确．故选D．6．（多选）设集合，若，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】由，得，又，当时，即，成立；当时，，，或，，故选：ABD.7．已知集合，若，则___________.【答案】{3,4,5}.【详解】因为，所以，即，则，于是.故答案为：.8．若集合A＝{x|2x﹣1⩾3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是__________．【答案】【详解】∵B＝{x|3x﹣2＜m}＝，∴，∵A∪B＝R，∴2，∴m≥4，∴实数m的取值范围为．9．设集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a25=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】（1）由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=1或a=3，当a=1时，B={x|x24=0}={2，2}，满足条件；当a=3时，B={x|x24x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=2（a+1），1×2=a25，解得a=，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.能力提升10．若为三个集合，，则一定有（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，，，，，即；对于A，，，A正确；对于B，当且仅当时，，B错误；对于C，当时，满足，C错误；对于D，当时，满足，D错误.故选：A.11．（多选）已知集合，集合，则（

）A．B．C． D．【答案】AC【详解】由题意可知，当，取相同数时，；当，取不同数时，的取值可能为1或2，所以，所以，，，．故选：AC.12．（多选）设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥6}【答案】CD【详解】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．故选：CD．13．设集合，，则______．【答案】【详解】解方程组，得或.故答案为：．14．戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足Q，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素．请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割______．【答案】，（答案不唯一）【详解】解：以无理数分界写出一组即可，如，．（答案不唯一）；故答案为：，．（答案不唯一）15．设，，(1)，求a的值；(2)若∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值；(3)A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．【答案】（1）∵，A∩B＝A∪B，∴A＝B．∴2和3是方程的两个根，∴2+3＝a，∴a＝5．（2），∵∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5．当a＝﹣2时，A＝{3，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}此时A∩C＝{2}不满足题意，∴a＝﹣2（3）A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴，解得a＝﹣3，a＝5．当a＝﹣3时，A＝{2，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}不满足题意，故a＝﹣3．16．为完成一项实地