初中数学八年级上册《分式方程》教案（一）

PAGE分式方程第1课时分式方程及其解法1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．阅读教材P149～151，完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①eq\f(2x＋3,2)＝5是分式方程；②eq\f(3,4－4x)＝eq\f(4,x＋3)是分式方程；③eq\f(x2,x)＝1是分式方程；④eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,y－1)是分式方程．3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①eq\f(x－2,2)＝eq\f(x,3)；②eq\f(4,x)＋eq\f(3,y)＝7；③eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x)；④eq\f(x（x－1）,x)＝－1；⑤eq\f(3－x,π)＝eq\f(x,2)；⑥2x＋eq\f(x－1,5)＝10；⑦x－eq\f(1,x)＝2；⑧eq\f(2x＋1,x)＋3x＝1.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解方程：eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x＋3).活动1小组讨论例1解方程：eq\f(2,x－1)＝eq\f(4,x2－1).解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.∴x＝1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2解方程：(1)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；(2)eq\f(5,x2＋x)－eq\f(1,x2－x)＝0.解：(1)x＝－eq\f(3,2).(2)x＝eq\f(3,2).活动2跟踪训练1．解分式方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,2x－2)－2；(2)eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)；(3)eq\f(2x,2x－1)＝1－eq\f(2,x＋2).方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．活动3课堂小结解分式方程的思路是：eq\x(分式方程)eq\o(→,\s\up7(去分母),\s\do5(两边都乘以最简公分母,\x(一化二解三检验)))eq\x(整式方程)→eq\x(验根)【预习导学】知识探究1．(1)不含(2)含有未知数2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．3.(1)去分母(2)解整式方程(3)验根(4)小结自学反馈1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．2.x＝1.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)方程两边乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2)．解得x＝eq\f(7,6).检验：当x＝eq\f(7,6)时，2x－2≠0.所以，x＝eq\f(7,6)是原方程的解．(2)方程两边乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0.所以，x＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x－1)(