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函数的单调性OxyOxy第一页第二页，共12页。Oxy

y=x2发现：当x在区间[0,+∞）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.第二页第三页，共12页。xyo

f(x1)

f(x2)

x不断增大，y也不断增大增函数定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;第三页第四页，共12页。Oxy

y=x2发现：当x在区间（-∞,0）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着减小，第四页第五页，共12页。x1x2y=f(x)f(x1)Oyx

f(x2)

x不断增大，y不断减小一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;第五页第六页，共12页。x

y0

y=f(x)ab如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.第六页第七页，共12页。问题1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。-5-1-2135f(x)[-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3),[3,5]，其中y=f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数。xyo第七页第八页，共12页。例题、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：

设x1,x2是R上的任意两个实数，x1<x2，于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。（一）设值（二）作差变形（三）判断符号（四）结论第八页第九页，共12页。减练习：证明函数f(x)=在（-∞，0）是函数。增第九页第十页，共12页。自我小结：1、增函数，减函数的概念（仔细体会定义中的“任意”“都有”的含义）2

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