专题5.5 一次函数（压轴题综合训练卷）（浙教版）（解析版）

专题5.5一次函数（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级期末）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．【思路点拨】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可．【解题过程】解：A、部分自变量对应多个因变量，不是函数，不符合题意；B、是函数，符合题意；C、当x=0时，对应3个yD、部分自变量对应2个因变量，不是函数，不符合题意；故选B．2．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=134时，y的值约为（

）A．56 B．43 C．54 D．46【思路点拨】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x=134代入求y的值即可．【解题过程】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y=kx+b（k≠0），把x=90，y=90和x=100，y=80代入，可得90=90k+b80=100k+b，解得k=-1则y=-x+180，当x=134时，y=-134+180=46．故选：D．3．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）关于函数y=-2x-2有下列结论，其中正确的是(

)A．图像经过-1,1点 B．若A-2,yC．图像经过第一、三、四象限 D．图像向上平移1个单位长度得解析式为y=-2x-1【思路点拨】根据一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A、把x=-1代入函数y=-2x-2得，（-2）×（-1）-2=0≠1，故点（-1，1）不在此函数图像上，故本选项错误；B、∵函数y=-2x-2中．k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜1，∴y1＞y2，故本选项错误；C、∵k=-2＜0，b=-2<0，∴直线y=-2x-2经过二、三、四象限，故本选项错误．D、根据平移的规律，函数y=-2x-2的图像向上平移1个单位长度得解析式为y=-2x-2+1，即y=-2x-1，故本选项正确；故选：D．4．（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（

）A．B．C．D．【思路点拨】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到b≠0，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．【解题过程】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．5．（2022·湖北武汉·八年级期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝34x﹣3的距离总是一个定值，则mA．3 B．2 C．32 D．【思路点拨】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线y=3-m2x与直线y＝34x﹣【解题过程】解：∵直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，解析式联立解得，x＝2n1-m，y＝n3-m∴A（2n1-m，n∴yA＝3-m2xA当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，即：点A在直线y＝3-m2x∵点A到直线y＝34x﹣3∴直线y＝3-m2x与直线y＝34x﹣∴3-m2＝3∴m＝32故选：C．6．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，Ax1,y1,Bx2,y2A．-13≤x1≤0 B．0≤【思路点拨】将Ax1,y1,向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=-x+4于点B，交y=2x+1于点D，当【解题过程】解：如图，将Ax1,y1,向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=-x+4于点B，交∴Cx1+1,2x1+1∴BC=2∴3解得x如图，将点A向左平移一个单位得到C，∴Cx1-1，2∴BC=-x1+5-2解得x综上所述，0≤x故选B7．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（

）A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112）C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011）【思路点拨】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标．【解题过程】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为(1，2)；当y＝-x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为(-2，2)；同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n为自然数)．∵2022＝505×4+2，∴点A2022的坐标为(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．故选：C．8．（2022·重庆南开中学八年级期末）甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（

）A．甲队先达到终点B．上午10：30分乙队追上甲队C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远D．上午11：10乙队到达终点【思路点拨】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C．【解题过程】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，到达终点用时35÷16＝3516时＝2时11分15秒，时间为11时11分15∵甲队在上午11：30分到达终点，∴乙队先到达终点．故A、D错误，不符合题意；对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：k+b=202.5k+b=35解得：k=10b=10所以y＝10x+10∴解方程组y=16xy=10x+10得：x＝5即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队，故B错误，不符合题意；1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大，即x＝3516时，6x﹣10此时最大距离为6×3516﹣10＝3.125＜4所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远，故C正确，符合题意．故选：C．9．（2022·湖北武汉·八年级期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Za,b,c，直线y=kx+12与函数y=Z2x-2,x+1,-x+1的图象有且只有2个交点，则A．76或-12或1 B．76或43 C．-12或4【思路点拨】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1【解题过程】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：直线y=2x-2与直线y=x+1交于点（3，4），直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），直线y=x+1与y轴交于点（0，1），∵y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2当直线y=kx+12经过点（3，4）时，则4=3k+1解得k=76当直线y=kx+12经过点（1，0）时，k=-1当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；∴直线直线y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为76或-12故选：A．10．（2022·山东济南·八年级期末）一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)A．90个 B．92个 C．104个 D．106个【思路点拨】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．【解题过程】解：当x＝0时，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），当y＝0时，0=54x﹣∴x＝12，∴A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y=54×1﹣15＝﹣133同理x＝2时，y＝﹣1212，共有13x＝3时，y＝﹣1114，共有12x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣834，有9x＝6时，y＝﹣712，有8x＝7时，y＝﹣614，有7x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣334，共有4x＝10时，y＝﹣212，共有3x＝11时，y＝﹣114，共有2x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．故选：D．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·安徽·淮北一中八年级阶段练习）一次函数y=m-1xm【思路点拨】先根据一次函数的定义求出m的值，然后根据一次函数的性质判断即可．【解题过程】解：由题意得m2=1，且∴m=-1，∴y=-2x+2，∵-2<0，∴y随x的增大而减小，∵2>0，∴图象与y轴的正半轴相交，∴函数图象经过一二四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．（2022·山东·国开中学八年级期中）直线l1与直线y=-3x+2平行，与直线y=2x+1【思路点拨】根据两直线平行的问题得到k=-3，再得到直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），然后把（0，1）代入y=kx+b求出b【解题过程】解：设直线l1的解析式为y=kx+b∵直线l1与直线y∴k=-3把x=0代入y=2x+1得y=1，即直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入y=-3x+b∴该一次函数图象表达式为y=-3故答案为：y=-313．（2022·四川·九年级专题练习）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则【思路点拨】联立直线l1和l2成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线l1和l2与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为【解题过程】解：联立直线l1:y=kx+k+1与直线y=kx+k+1y=(k+1)x+k+2解得x=-1y=1∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是-1,1；∵直线l1:y=kx+k+1与x轴的交点为直线l2:y=(k+1)x+k+2与x轴的交点为∴Sk∴S1S故答案为：-1,1；14；5014．（2022·福建·福清康辉中学八年级期末）已知一次函数y1①若该函数的图像不经过第三象限，则-2<k<0；②若当-4≤x≤-3时，该函数最小值为8，则它的最大值为12；③该函数的图像必经过点-2,4；④对于一次函数y2=2x-1，当x<3时，y2<y其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）【思路点拨】根据一次函数的性质求得k的取值，即可判断①；根据一次函数的性质及图像上点的坐标特征即可判断②③；根据一次函数与不等式的关系即可判断④．【解题过程】解：①∵一次函数y1∴k<02k+4≥0解得：-2≤k<0，故结论①不正确；②如果k>0，则y1随x的增大而增大，那么当x=-4时有最小值8∴-4k+2k+4=8，解得：k=-2，与k>0矛盾，舍去；如果k<0，则y1随x的增大而减小，那么当x=-3时有最小值8∴-3k+2k+4=8，解得：k=-4，∴y1∴当x=-4时，它的最大值为-4×-4∴当-4≤x≤-3时，该函数最小值为8，则它的最大值为12，故结论②正确；③当x=-2时，y1∴该函数的图像必经过点-2,4，故结论③正确；④把x=3代入y2=2x-1得，把x=3，y=5代入y1=kx+2k+4得，解得：k=1∴对于一次函数y2=2x-1，当x<3时，y2<y当x=2，y=5时，k=15，满足y2<y故答案为：②③．15．（2022·全国·八年级）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0)，B(-2,-1)，C3,0，D0,3，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为【思路点拨】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为y=kx+b，即可求出直线l的解析式为y=kx+2k-1，则直线l与x轴的交点坐标为（1-2kk，0），求出直线CD的解析式为y=-x+3，则直线l与直线CD的交点坐标为（4-2kk+1，5k-1k+1），再由过点B的直线l将四边形ABCD【解题过程】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四边形∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为y=kx+b，∴-2k+b=-1，∴b=2k-1，∴直线l的解析式为y=kx+2k-1，∴直线l与x轴的交点坐标为（1-2kk，0∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），∴直线CD的解析式为y=-x+3，∵当k=-1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积∴联立y=kx+2k-1y=-x+3解得x=4-2k∴直线l与直线CD的交点坐标为（4-2kk+1，5k-1∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴7=1解得k=54或∴直线l的解析式为y=54故答案为：y=5评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若函数图象与x轴、y抽分别交于A、B两点，求A、B两点的坐标；(3)已知O为坐标原点．求△AOB面积．【思路点拨】（1）运用待定系数法求函数解析式；（2）根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题；（3）结合函数图象，求三角形的面积．【解题过程】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，由题意得3k+b=5∴k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1；（2）当x=0，y=-1，∴B（0，-1），当y=0，2x-1=0，∴x=12∴A（12，0（3）由（1）知，这个一次函数的解析式为y=2x-1．∴这个函数的图象如图所示：∵A（12，0），B（0，-1∴OA=12，OB=1∴S△AOB＝12OA•OB＝12×12×117．（2022·北京四中九年级开学考试）已知一次函数y1=(k+1)x-2k+3，其中k≠﹣(1)若点（﹣1，2）在y1的图象上，则k的值是______(2)当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y1(3)对于一次函数y2＝m（x﹣1）+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1＜y2【思路点拨】（1）把（-1，2）代入y1=（k+1）x-2k+3中可求出k（2）讨论：当k+1＞0，即k＞-1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=9，然后把（3，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；当k+1＜0，即k＜-1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=9，然后把（-2，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出（3）先整理得到y2=mx-m+6，再对一切实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以k+1=m且-2k+3【解题过程】（1）解：∵点（﹣1，2）在y1∴﹣（k+1）﹣2k+3＝2，解得k＝0；故答案为：0．（2）解：当k+1＞0，即k＞﹣1时，则x＝3时，y＝9，把（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得3（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝3，此时一次函数解析式为y1＝4x﹣当k+1＜0，即k＜﹣1时，则x＝﹣2时，y＝9，把（﹣2，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得﹣2（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝﹣2，此时一次函数解析式为y1＝﹣x综上，y1的函数表达式为y1＝4x﹣3或y1＝﹣（3）解：y2＝m（x﹣1）+6＝mx﹣m+6，∵对一切实数x，y1＜y∴k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6，∴﹣2k+3＜﹣k﹣1+6，解得k＞﹣2．18．（2022·江西赣州·八年级期末）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中k≠b），称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如y=-2x+3与y=3x-2就是“互助(1)请直接写出一次函数y=-14x+4的“互助”(2)若两个一次函数y=k-bx-k-2b与y=k-3x+3k-52是【思路点拨】（1）根据“互助”函数的定义即可得；（2）先根据“互助”函数的定义可得一个关于k,b的方程组，解方程组可得k,b的值，从而可得两个函数的解析式，再分别求出它们与y轴的交点坐标、和它们的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【解题过程】（1）解：一次函数y=-14x+4的“互助”故答案为：y=4x-1（2）由题意得：k-b=3k-5解得k=1b=则两个一次函数的解析式分别为y=12x-2画出两个函数的大致图象如下：则△ABC的面积即为所求，对于函数y=-2x+12，当x=0时，y=1对于函数y=12x-2，当x=0时，y=-2则AB=1联立y=12x-2所以两函数图象与y轴围成的三角形的面积为1219．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）如图，直线l1:y=-3x+3与x轴交于点D，与经过A、B两点的直线l2(1)求点D的坐标和直线l2(2)在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请求出点P【思路点拨】（1）根据直线l1:y=-3x+3与x轴交于点D，令y=0，解得x=1，求得点D的坐标，根据（2）先求得点C的坐标，设P点的纵坐标为m，根据△ADP与△ADC的面积相等列出方程，求得m的值，代入直线l2【解题过程】（1）解：∵直线l1:y=-3x+3与x轴交于点令y=0，解得x=1，∴D1,0∵A4,0,B3,-32∴4k+b=03k+b=-解得：k=3∴l2的解析式为y=（2）存在，P6,3∵直线l1:y=-3x+3与直线l2：y=y=-3x+3y=解得x=2y=-3∴C2,-3∵D1,0，A∴AD=3，设P点的纵坐标为m，∵△ADP与△ADC的面积相等，∴12∴1解得m=3或m=-3（舍去），将y=3代入直线l2：y=解得x=6，∴P6,320．（2022·河北承德·八年级期末）学习一次函数时，数学老师在黑板的表格中给出如下四组对应值．x0124y5243(1)若所给的四组对应值中，有一组不满足直线l上，请你在图所给的平面直角坐标系中通过描点的方法，判断哪一组数据不满足直线l上；(2)求直线l的解析式；(3)若（1）中不满足直线l的对应值，满足正比例函数的图象m，求m的解析式；(4)设直线y=a与直线l，m及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【思路点拨】（1）通过坐标系中的点即可判断；（2）（3）利用待定系数法即可求得解析式；（4）分别求得直线y=a与直线l，m及y轴三个交点，分三种情况讨论即可求解．【解题过程】解：（1）在平面直角坐标系中描点得：由坐标系中的点可知x=1，y=2不满足直线l上．（2）设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=0，y=5；x=2，y=4代入得，b=52k+b=4解得，k=-1∴直线l的解析式为y=-1（3）设m的解析式为y=ax，∵（1,2）满足正比例函数的图象m，∴代入得a=2，∴直线m的解析式为y=2x．（4）直线y=a与y轴的交点为（0，a）；把y=a代入y=-12x+5得，a=-12x+5，解得x=10-2a，则直线y=a与直线l把y=a代入y=2x得，a=2x，解得x=12a，则直线y=a与直线与直线m的交点为（1分三种情况：①当第三点为（0，a）时，10-2a+12a=0，解得a=20②当第三点为（10-2a，a）时，0+12a=2（10-2a），解得a=③当第三点为（12a，a）时，0+10-2a=2×12a，解得∴a的值为203或409或21．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a【思路点拨】（1）根据题意得W=250（2）根据题意得，140x+12540≥16460，计算得x≥28，根据x则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）根据题意计算得W=(140-a)x+12540，分情况讨论：①当0<a<140时，140-a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a<0，W=-60x+12540，当x=30时，W【解题过程】（1）解：W=140x（2）解：根据题意得，140x140x≥28∵x≤30∴28≤x∴有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）解：W=(140-a①当0<a<140时，当x=0时，W此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W∴各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a∴当x=30时，W=-60此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．22．（2022·河北石家庄·八年级期中）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到D停止．设运动时间为t，△AMD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则AD＝，CD＝；(2)在（1）的条件下，当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式；(3)在（1）的条件下，当S＝52时，t等于多少？(4)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，直接写出t的值．【思路点拨】（1）由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即CD＝16，再由S=1（2）利用待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论：5≤t≤20和20<t≤36，代入解析式或利用三角形面积公式可求解；（4）由题意得，当Q运动到A停止的时间为285，而点P运动到D的时间为6，分点P、Q都在AD边上（包括点P在Q上方、点P在点Q下方）和点P在CD上时，点Q运动到A【解题过程】（1）解：由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时36-20=16秒，∴CD=16×1=16，此时S=12CD⋅AD=故答案为：12，16．（2）解：当点M在线段BC上运动时，5≤t≤20，设一次函数的解析式为S=kt+b，将点5,30,20,96代入得：解得k=22∴S=22（3）解：当点M在BC上，即5≤t≤20时，则225解得t=10，当点M在CD上，即20<t≤36时，则12解得DM=26∴t=36-∴在（1）的条件下，当S=52时，t等于10或823（4）解：由题意得，当Q运动到A停止的时间为CD+AD5=285，而点P运动到1）当点P、Q都在AD边上，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，设运动的时间为t，则AP＝2t，DQ＝5t﹣16，由5t-16≥0得：t≥16∴16①当点P在Q上方时，则PQ＝AD﹣AP﹣QD＝12﹣2t﹣5t+16＝28﹣7t，则△CPQ的面积为12PQ⋅CD=1②当点P在点Q下方时，PQ=DQ-AD-AP则△CPQ的面积为12PQ⋅CD=12）当点P在CD上时，点Q运动到A时，则CP=12+16-2t=28-2t，则△CPQ的面积为12AD⋅CP=1综上，t的值为277或297或23．（2022·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．【思路点拨】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；（3）点M分别在线段AC→CB上讨论，根据直线l与△ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围．【解题过程】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：-2k+b=-24k+b=-2解得：k=0b=-2∴直线AB的解析式为：y=-2，∴点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．∴直线AC的解析式为y=2x+2，直线BC的解析式为y=-2x+6，∴D（2，2），E（-2，6）．∴直线DE的解析式为y=-x+4，∴直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，设点P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=12×y-4×|-2|+解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23∴-2≤m＜23②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤424．（2022·吉林·长春力旺实验初级中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．例如，点P（1，2）是直线y＝x