高中物理选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场及高中物理选修3-5-知识点总结

高中物理选修3-1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，可以将重力场与电场合二为一，用“复合场”来代替两个分立的场。形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。2、处理思路（1）受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向；（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B）A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是Eq=C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为34、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中。将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为O。已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等。则（C）A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能先减小后增大C．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+D．电场强度的大小E=5、如图，质量为m、带电量为q的小球用长为l的细线悬挂，处在水平方向的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ=30°，现用力将小球缓慢拉到最低点B由静止释放。不计空气阻力，则下列说法正确的是（C）A．小球将回到A处停下来B．小球将在A、B之间往复摆动C．场强的大小为E=D．小球从B向右摆到最高点的过程中，电势能的减少量为mgl6、如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，a、b、c、d为以O为圆心的同一圆周上的四点，bd连线与电场线平行，ac连线与电场线垂直。则（B）A．a、c两点的场强相同B．b点的场强大于a点的场强C．da间的电势差大于ab间的电势差D．检验电荷在a点的电势能大于在c点的电势能7、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环穿有一带正电的小球，匀强电场水平向右，小球绕O点作圆周运动，那么以下错误的（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能8、如图所示，用细线悬挂的带正电的小球质量为m，处在水平向右的匀强电场中。在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经过b点后还可以向右摆动，则在小球由a摆到b这一过程中，下列说法正确的是（A）A．电势能减少 B．重力势能减少C．动能减少 D．合外力做功为负9、如图所示，BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大？（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。答案：（1）设滑块到达C点时的速度为v，从A到C过程，由动能定理得：qE由题，qE=34mg，μ=0.5，（2）滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有：N-qE=mvC（3）重力和电场力的合力的大小为F=设方向与竖直方向的夹角为α，则tanα=滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，F=mv210、如图所示，现在有一个小物块，质量为m=80g，带上正电荷q=2×10-4C。与水平的轨道之间的滑动摩擦系数μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=103V/m，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平哪个位置释放？（2）如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？答案：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅有重力提供向心力，则：mg=m解得：v=设小物块释放位置距N处为s，根据能量守恒得：Eqs=μmgs+解得s=20m，即小物块应该从在水平位置距N处为20m处开始释放；（2）物块到P点时，12m在P点，由电场力与轨道的弹力的合力提供向心力，则有：FN-Eq=m由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力：F11、如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q=3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在答案：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后再圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示。类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg大小为mg'=qE2等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：m因θ=30°，与斜面倾角相等，由集合关系可知AD=2R。令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：-mg12、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在O点，电荷量q=0.5C小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：（1）匀强电场的场强大小；（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小。答案：（1）小球在B点处于静止状态，根据平衡条件得：qE=mgtanθ，解得（2）对小球从A点运动到C点的过程中运用动能定理得：mgL-qEL=12在C点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式得：T-mg=m解得T=2.7N13、在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、q=+5.0×10-4C的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一初速度使其绕O点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F=140N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大△EK（1）求电场强度E的大小；（2）求运动过程中小球的最小动能；（3）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经多长时间其动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？答案：（1）设A点关于O点的对称点为B，则小球从A运动到B的过程中，电场力做负功，动能减小，所以在A点动能最大，在B点的动能最小。小球在光滑水平面上运动的最大动能与最小动能的差值为∆Ek（2）在A处，由牛顿第二定律：F-qE=mA处小球的动能为E小球的最小动能为E（3）小球在B处的动能为EkB=当小球的动能与在A点时的动能相等时，由动能定理可知：y=2L线断后球类平抛运动：y=12qEmt214、水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°。（1）小球的电性及绳子对它的拉力的大小（2）现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v答案：（1）静止时，小球所受的电场力水平向右，所以小球带正电。静止时对球受力分析如右图，则有：绳子拉力T=（2）小球所受的电场力qE=mg将电场力与重力合成，“等效”场力为G'=qE“等效”场重力加速度g与重力场相类比可知，小球能在竖直平面内完成圆周运动的速度位置在AO连线B处，且最小速度为v从B到A运用动能定理，可得：G'2R=15、如图所示，在E=3×103V/m的水平匀强电场中，有一光滑的34圆形竖直绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道NM连接，圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=0.4m，一带正电q=10-4C小滑块的质量m=0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，位于N点右侧x0=2.6m的M处，小滑块运动到P点时轨道对其弹力大小为3.9N（1）小滑块运动到Q点时对轨道的弹力多大？（2）小滑块在M点的初速度v0答案：（1）在P点，NP-Eq=mv由P到Q，由动能定理得：EqR-mgR=12在Q点，由牛顿第二定律得：NQ+mg=m（2）由M至P，由动能定理得：Eqx0选修3-5知识梳理一．量子论的建立黑体和黑体辐射Ⅰ（一）量子论1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。2.量子论的主要内容：①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。3.量子论的发展①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。③到1925年左右，量子力学最终建立。4.量子论的意义①与量子论等一起，引起物理学的一场重大革命，并促进了现代科学技术的突破性发展。②量子论的革命性观念揭开了微观世界的奥秘，深刻改变了人们对整个物质世界的认识。③量子论成功的揭示了诸多物质现象，如光量子论揭示了光电效应④量子概念是一个重要基石，现代物理学中的许多领域都是从量子概念基础上衍生出来的。量子论的形成标志着人类对客观规律的认识，开始从宏观世界深入到微观世界；同时，在量子论的基础上发展起来的量子论学，极大地促进了原子物理、固体物理和原子核物理等科学的发展。（二）黑体和黑体辐射1．热辐射现象任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。①.物体在任何温度下都会辐射能量。②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。2.黑体物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量的本领。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。3．实验规律：1）随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加；2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。二．光电效应光子说光电效应方程Ⅰ1、光电效应 （1）光电效应在光（包括不可见光）的照射下，从物体发射出电子的现象称为光电效应。 （2）光电效应的实验规律： 装置： ①任何一种金属都有一个极限频率， 入射光的频率必须大于这个极限频率才能发生光电效应，低于极限频率的光不能发生光电效应。 ②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，光随入射光频率的增大而增大。 ③大于极限频率的光照射金属时，光电流强度（反映单位时间发射出的光电子数的多少），与入射光强度成正比。 ④金属受到光照，光电子的发射一般不超过10－9秒。2、波动说在光电效应上遇到的困难 波动说认为：光的能量即光的强度是由光波的振幅决定的与光的频率无关。所以波动说对解释上述实验规律中的①②④条都遇到困难3、光子说 （1）量子论：1900年德国物理学家普郎克提出：电磁波的发射和吸收是不连续的，而是一份一份的，每一份电磁波的能量E=hv （2）光子论：1905年受因斯坦提出：空间传播的光也是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比。 即：E=hv 其中h为普郎克恒量 h=6.63×10－34JS4、光子论对光电效应的解释 金属中的自由电子，获得光子后其动能增大，当功能大于脱出功时，电子即可脱离金属表面，入射光的频率越大，光子能量越大，电子获得的能量才能越大，飞出时最大初功能也越大。5．光电效应方程当Vm=0时，n为极限频率n0，n0=W0/h三．康普顿效应Ⅰ康普顿效应是光子和电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：1.若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。2.若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。3.因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。康普顿效应说明光具有粒子性。四．光的波粒二象性物质波概率波不确定性关系Ⅰ光既表现出波动性，又表现出粒子性大量光子表现出的波动性强，少量光子表现出的粒子性强；频率高的光子表现出的粒子性强，频率低的光子表现出的波动性强．实物粒子也具有波动性这种波称为德布罗意波，也叫物质波。从光子的概念上看，光波是一种概率波不确定性关系：五．原子核式结构模型Ⅰ1、电子的发现和汤姆生的原子模型：（1）电子的发现： 1897年英国物理学家汤姆生，对阴极射线进行了一系列的研究，从而发现了电子。 电子的发现表明：原子存在精细结构，从而打破了原子不可再分的观念。（2）汤姆生的原子模型： 1903年汤姆生设想原子是一个带电小球，它的正电荷均匀分布在整个球体内，而带负电的电子镶嵌在正电荷中。2、粒子散射实验和原子核结构模型 （1）粒子散射实验：1909年，卢瑟福及助手盖革手吗斯顿完成 ①装置： ②现象： a.绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向运动，不发生偏转。 b.有少数粒子发生较大角度的偏转 c.有极少数粒子的偏转角超过了90度，有的几乎达到180度，即被反向弹回。 （2）原子的核式结构模型： 由于粒子的质量是电子质量的七千多倍，所以电子不会使粒子运动方向发生明显的改变，只有原子中的正电荷才有可能对粒子的运动产生明显的影响。如果正电荷在原子中的分布，像汤姆生模型那模均匀分布，穿过金箔的粒了所受正电荷的作用力在各方向平衡，粒了运动将不发生明显改变。散射实验现象证明，原子中正电荷不是均匀分布在原子中的。 1911年，卢瑟福通过对粒子散射实验的分析计算提出原子核式结构模型：在原子中心存在一个很小的核，称为原子核，原子核集中了原子所有正电荷和几乎全部的质量，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。 原子核半径小于10-14m，原子轨道半径约10-10m。六．氢原子光谱Ⅰ氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。1885年，巴耳末对当时已知的，在可见光区的14条谱线作了分析，发现这些谱线的波长可以用一个公式表示：除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫个光区的其它谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。氢原子光谱是线状谱，具有分立特征，用经典的电磁理论无法解释。七．原子的能级Ⅰ玻尔的原子模型（1）原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾（两方面） a. 电子绕核作圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷，要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾。 b. 电子绕核旋转时辐射电磁波的频率应等于电子绕核旋转的频率，随着旋转轨道的连续变小，电子辐射的电磁波的频率也应是连续变化，因此按照这种推理原子光谱应是连续光谱，这种原子光谱是线状光谱事实相矛盾。（2）玻尔理论 上述两个矛盾说明，经典电磁理论已不适用原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量了化的概念，提了三个假设： ①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外在辐射能量，这些状态叫定态。 ②跃迁假设：原子从一个定态（设能量为E2）跃迁到另一定态（设能量为E1）时，它辐射成吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hv=E2-E1 ③轨道量子化假设，原子的不同能量状态，跟电子不同的运行轨道相对应。原子的能量不连续因而电子可能轨道的分布也是不连续的。即轨道半径跟电子动量mv的乘积等于h/2的整数倍，即：轨道半径跟电了动量mv的乘积等于h/的整数倍，即 n为正整数，称量数数（3）玻尔的氢子模型： ①氢原子的能级公式和轨道半径公式：玻尔在三条假设基础上，利用经典电磁理论和牛顿力学，计算出氢原子核外电子的各条可能轨道的半径，以及电子在各条轨道上运行时原子的能量，（包括电子的动能和原子的热能。） 氢原子中电子在第几条可能轨道上运动时，氢原子的能量En，和电子轨道半径rn分别为： 其中E1、r1为离核最近的第一条轨道（即n=1）的氢原子能量和轨道半径。即：E1=－13.6ev,r1=0.53×10-10m(以电子距原子核无穷远时电势能为零计算) ②氢原子的能级图：氢原子的各个定态的能量值，叫氢原子的能级。按能量的大小用图开像的表示出来即能级图。 其中n=1的定态称为基态。n=2以上的定态，称为激发态。八．原子核的组成Ⅰ原子核 1、天然放射现象 （1）天然放射现象的发现：1896年法国物理学，贝克勒耳发现铀或铀矿石能放射出某种人眼看不见的射线。这种射线可穿透黑纸而使照相底片感光。 放射性：物质能发射出上述射线的性质称放射性 放射性元素：具有放射性的元素称放射性元素 天然放射现象：某种元素白发地放射射线的现象，叫天然放射现象 天然放射现象：表明原子核存在精细结构，是可以再分的 （2）放射线的成份和性质：用电场和磁场来研究放射性元素射出的射线，在电场中轨迹，如图（1）：成份组成性质电离作用贯穿能力射线氦核组成的粒子流很强很弱射线高速电子流较强较强射线高频光子很弱很强 2、原子核的组成（1）原子核的组成：原子核是由质子和中子组成，质子和中子统称为核子 在原子核中：质子数等于电荷数核子数等于质量数 中子数等于质量数减电荷数九．原子核的衰变半衰期Ⅰ （1）衰变：原子核由于放出某种粒子而转变成新核的变化称为衰变在原子核的衰变过程中，电荷数和质量数守恒 类型衰变方程规律衰变新核衰变新核 射线是伴随衰变放射出来的高频光子流 在衰变中新核质子数多一个，而质量数不变是由于反映中有一个中子变为一个质子和一个电子，即： （2）半衰期：放射性元素的原子核的半数发生衰变所需要的时间，称该元素的半衰期。 一放射性元素，测得质量为m,半衰期为T，经时间t后，剩余未衰变的放射性元素的质量为m 十．放射性的应用与防护放射性同位素Ⅰ人工放射性同位素：有些同位素具有放射性，叫做放射性同位素放射性同位素：具有相同的质子和不同中子数的原子互称同位素，放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。 正电子的发现：用粒子轰击铝时，发生核反应。1934年，约里奥·居里和伊丽芙·居里发现经过α粒子轰击的铝片中含有放射性磷反应生成物P是磷的一种同位素，自然界没有天然的，它是通过核反应生成的人工放射性同位素。 发生+衰变，放出正电子 与天然的放射性物质相比，人造放射性同位素：1、放射强度容易控制2、可以制成各种需要的形状3、半衰期更短4、放射性废料容易处理放射性同位素的应用1、利用它的射线A、由于γ射线贯穿本领强，可以用来γ射线检查金属内部有没有砂眼或裂纹，所用的设备叫γ射线探伤仪．B、利用射线的穿透本领与物质厚度密度的关系，来检查各种产品的厚度和密封容器中液体的高度等，从而实现自动控制C、利用射线使空气电离而把空气变成导电气体，以消除化纤、纺织品上的静电D、利用射线照射植物，引起植物变异而培育良种，也可以利用它杀菌、治病等2、作为示踪原子：用于工业、农业及生物研究等.棉花在结桃、开花的时候需要较多的磷肥，把磷肥喷在棉花叶子上，磷肥也能被吸收．但是，什么时候的吸收率最高、磷在作物体内能存留多长时间、磷在作物体内的分布情况等，用通常的方法很难研究．如果用磷的放射性同位素制成肥料喷在棉花叶面上，然后每隔一定时间用探测器测量棉株各部位的放射性强度，上面的问题就很容易解决．放射性的防护（1）在核电站的核反应堆外层用厚厚的水泥来防止放射线的外泄（2）用过的核废料要放在很厚很厚的重金属箱内，并埋在深海里（3）在生活中要有防范意识，尽可能远离放射源十一．核力与结合能质量亏损Ⅰ核力：能够把核中的各种核子联系在一起的强大的力叫做核力．1.核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。2.核力是短程力。约在10-15m量级时起作用，距离大于0.8×10-15m时为引力,距离为10×10-15m时核力几乎消失，距离小于0.8×10-15m时为斥力。3.核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。4.核力具有电荷无关性。对给定的相对运动状态，核力与核子电荷无关。核越来越大，有些核子间的距离越来越远。随着距离的增加，核力与电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以，原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库