中考数学一轮复习《相似》专项练习题-附带答案

第页中考数学一轮复习《相似》专项练习题-附带答案一、选择题1．如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则A．4 B．5 C．6 D．82．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．42 C．6 D．433．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm4．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若A．2：3 B．4：3 C．2：9 D．4：95．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADABA．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（）A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（）A．13 B．252 C．4038．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm二、填空题9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为.10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=52，则AC=11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=.12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是cm2．13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且BD=8，DE=2，∠BAE=45°，则AB的长为.三、解答题14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．（1）求证：△ADB∽△AED．（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长．15．如图，已知在中，AD是的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.（1）求证：；（2）求证：.16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，设光线与地面夹角为α，测得tanα=（1）求点O，M之间的距离.（2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度.17．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BC平分；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径．18．如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G.（1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；（3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围.

参考答案1．D2．B3．A4．A5．C6．B7．C8．C9．4：910．311．2：112．2413．414．（1）证明：因为AD平分∠ABC，所以∠BAD＝∠DAE，又因为∠ADE＝∠B，所以△ADB∽△AED．（2）解：因为△ADB∽△AED，

所以AE所以AD2＝AB∙AE，即25=3AB，

解得AB＝25315．（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵CD=CE，∴BD=CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，∴∠BAD=∠ACE∵△ACE∽△BAD，∴∴；（2）证明：∵△ACE∽△BAD，∴，∴BD•CE=AE•AD，∴DC2=AD•AE①．∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，∴△ACD∽△BCA，∴∴AC2=BC·CD=2CD2②,∴由①②可得，.16．（1）解：如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，由题意可知，点O是AB的中点，∵OH∥AC∥BD，∴OAOB∴点H是CD的中点，∵CD=13m，∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，又∵由题意可知：∠OHM=∠BDC=α∴tan∠OHM=tanα=OM∴OM15解得OM=10m，∴点O、M之间的距离等于10m；（2）解：过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK=OB，∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，∵由题意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥CD，OH∥DJ，∴四边形OHDJ是平行四边形，∴OJ=HD=6.5m，∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=(10+13∴叶片外端离地面的最大高度等于(10+1317．（1）证明：连接OC，∵CD是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴BC平分．（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴（3）解：设的半径为r，则，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（舍去），∴的半径为518．（1）解：为等边三角形；理由如下：如图：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴，∴，∵∠FEG=∠BCG=60°，∴B、G、C、E四点共圆∴∠BCE=∠BGE=60°，∴为等边三角形；（2）解：∵，∴F，E，C，G四点共圆，∴，∵由(1)得，∴∴，∴，即，又∵，∴△FEG为等边三角形，过点A作AP⊥x轴于点P，过点E作EQ⊥x轴于点Q，如图：在Rt△AOP中，∠AOP=60°，∴，∴，∴A的坐标为，，∴D的坐标为，又∵EQ⊥x轴，∴EQ∥AP，∴，∴，∴，，∴，∴E的坐标为，又∵点F的坐标为，∴，设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C，点D代入，求得解析式为：，∴设G的坐标为，∵EG=EG，∴，解得a=5或a=12（不合题意舍去），∴G的坐标为，设M坐标为，①当EF为对角线时，，解得，∴M的坐标为，②当EG为对角线时，同理得M坐标为；③当FG为对角线时，同理得M坐标为，综上所述，M的坐标为，，；（3）解