湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解）

黄冈市2022年秋季高二年级期末调研考试数学黄冈市教育科学研究院命制本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，则SKIPIF1<0为（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或0【答案】A【解析】【分析】由直线与SKIPIF1<0轴垂直得到方程和不等式，求出SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，所以直线SKIPIF1<0的斜率为0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.2.已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.40 B.120 C.121 D.363【答案】C【解析】【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案.【详解】设公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3.SKIPIF1<0年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是素数，素数对SKIPIF1<0称为孪生素数.从SKIPIF1<0以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】列举出SKIPIF1<0以内的素数，以及任取两个不同的素数构成的数对，确定孪生素数的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】SKIPIF1<0以内的素数有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，任取两个不同的素数有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个，其中孪生素数有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个，故所求概率为SKIPIF1<0.故选：B.4.如图，已知空间四边形SKIPIF1<0，M，N分别是边OA，BC的中点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算一步步将向量SKIPIF1<0化为关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可整理得出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0取值范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共点（公共点不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），结合直线与圆的位置关系分析运算.【详解】若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直径的圆上（点SKIPIF1<0不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），∵以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直径的圆的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共点（公共点不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共点时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共点为A或B时，则直线SKIPIF1<0即为x轴，即SKIPIF1<0；综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.6.已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一点，记SKIPIF1<0到双曲线左焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到双曲线一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由双曲线定义得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，数形结合得到当点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0与双曲线的交点时，此时SKIPIF1<0取得最小值，从而列出方程，求出SKIPIF1<0，得到渐近线方程.【详解】由双曲线定义可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作渐近线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0与双曲线的交点时，此时SKIPIF1<0取得最小值，最小值即为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，两边平方得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：A7.已知在大小为SKIPIF1<0的二面角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，计算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的长，证明出SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0的长，即可求解【详解】如下图所示，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角相当于直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B8.已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，B两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】D【解析】【分析】设SKIPIF1<0，根据椭圆的定义求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件SKIPIF1<0“第一次出现3点”，SKIPIF1<0“第二次的点数小于5点”，SKIPIF1<0“两次点数之和为奇数”，SKIPIF1<0“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（）A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立C.B与C不互斥且相互独立 D.B与D互斥且不相互独立【答案】ABC【解析】【分析】根据给定条件，求出事件A，B，C，D的概率，再利用互斥事件、相互独立事件的定义判断作答.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共36个不同结果，事件A所含的结果有：SKIPIF1<0，共6个，事件B所含的结果有24个，事件C所含的结果有18个，事件D所含的结果有：SKIPIF1<0，共3个，因此SKIPIF1<0，对于A，事件A与B都含有SKIPIF1<0，共4个结果，即事件A与B可以同时发生，而SKIPIF1<0，A与B不互斥且相互独立，A正确；对于B，事件A与D不能同时发生，SKIPIF1<0，A与D互斥且不相互独立，B正确；对于C，事件B与C都含有SKIPIF1<0，共12个结果，即事件B与C可以同时发生，SKIPIF1<0，B与C不互斥且相互独立，C正确；对于D，事件B与D都含有SKIPIF1<0，即B与D可以同时发生，SKIPIF1<0，因此B与D不互斥且不相互独立，D错误.故选：ABC10.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.则下列说法正确的有（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为17 D.当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值【答案】ABD【解析】【分析】由SKIPIF1<0结合等差数列的角标性质判断ABC；由裂项相消求和法判断D.【详解】对于A：设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，故B正确；对于C：SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值不是17，故C错误；对于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最大.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最小，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，故D正确；故选：ABD11.如图，直四棱柱SKIPIF1<0的底面是边长为2的正方形，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A.存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.当SKIPIF1<0时，存在点SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有且仅有两个D.当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根据直棱柱的性质及面面平行的性质判断A，建立空间直角坐标系，利用空间向量判断B、C、D.【详解】解：如图建立空间直角坐标系D-xyz，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A：由直棱柱的性质可知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确；对于B：当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然平面SKIPIF1<0法向量可以为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即不存在点SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故B错误；对于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个，故C错误；对于D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下图所示：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，圆弧SKIPIF1<0的长度SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0，故D正确；故选：AD12.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线的另一个交点分别为SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（）A.直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0C.若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率都存在，且分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之和的最小值为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】可通过特殊情况，直线SKIPIF1<0斜率不存在时求得直线SKIPIF1<0不过定点SKIPIF1<0，排除A，也可以通过设出SKIPIF1<0的方程与抛物线方程联立，求得SKIPIF1<0纵坐标关系，两点式写出SKIPIF1<0方程，化简整理可得方程过定点SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0纵坐标表示两个三角形面积之比，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率化简可判断B，C正确，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之和用SKIPIF1<0纵坐标表示，化简后利用基本不等式可求得最小值.【详解】当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线方程联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线方程联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不过定点SKIPIF1<0，所以A错误.如图：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以B正确.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以C正确.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.SKIPIF1<0是空间向量的一组基底，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0______.【答案】3【解析】【分析】根据空间向量共面定理可得存在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,从而可求解.【详解】因为点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，所以存在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案为:3.14.已知圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0所截得的两段圆弧的弧长之比为SKIPIF1<0，且圆SKIPIF1<0上恰有三个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，作出图形，计算出圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为为SKIPIF1<0，根据题意可得出关于SKIPIF1<0的等式，解出SKIPIF1<0的值，利用勾股定理可求得直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦长.【详解】设圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0所截得的两段圆弧的弧长之比为SKIPIF1<0，则劣弧所对的圆心角为SKIPIF1<0，所以，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0平移，使得平移后的直线与直线SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0，如下图所示：假设平移后的直线为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则这两条直线一条与圆SKIPIF1<0相切，一条与圆SKIPIF1<0相交，不妨设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间距离为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0截圆SKIPIF1<0所得弦长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，焦距为8，过SKIPIF1<0的直线与该椭圆交于M，N两点，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据焦距为8，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合椭圆的定义进而求解.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得：SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.16.已知SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据题意令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，代入整理可得SKIPIF1<0，利用并项求和结合等差数列求和运算求解.【详解】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0为偶数，SKIPIF1<0为偶数，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：本题中出现SKIPIF1<0，故应讨论SKIPIF1<0的奇偶性，根据题意把相邻的四项合并为一项，组成一个新的数列，再进行求和运算，同时注意对SKIPIF1<0的处理.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在面试部分合格的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?（2）当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.【答案】（1）丙（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A，B，C，且A，B，C相互独立，甲、乙、丙三人被录取即三人即通过笔试部分又通过面试部分，由独立事件概率的乘法公式计算得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比较概率的大小即可得出答案；（2）记三人中至少有一人被录取为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为对立事件，从而根据对立事件的计算公式与独立事件概率的乘法公式计算得出答案.【小问1详解】记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0丙被录取的可能性最大.【小问2详解】记三人中至少有一人被录取为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为对立事件，SKIPIF1<0.18.已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离；（2）一束光线从SKIPIF1<0出发经SKIPIF1<0反射后平行于SKIPIF1<0轴射出，求入射光线所在的直线方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由平行条件得出SKIPIF1<0的值，再由距离公式求解；（2）由SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0得出反射光线的方程，并与直线SKIPIF1<0联立得出入射点，进而由两点式写出方程.【小问1详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，舍去当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，符合题意故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0.【小问2详解】设SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴入射点为SKIPIF1<0.故入射光线所在直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是等差数列.（1）求证数列SKIPIF1<0为等比数列；（2）求SKIPIF1<0.【答案】（1）证明见解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式整理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系整理得SKIPIF1<0，根据等比数列的定义分析理解；（2）根据等比数列通项公式可得SKIPIF1<0，法一：根据题意直接代入运算；法二：利用错位相减法求和；法三：整理可得SKIPIF1<0，利用裂项相消法求和.【小问1详解】对于等差数列SKIPIF1<0可得：当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列.【小问2详解】方法一：由（1）可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；方法二：由（1）可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；方法三：由（1）可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，比较系数得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.在如图所示的多面体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为菱形，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；（2）若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为60°，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）SKIPIF1<0【解析】分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得到线面垂直；（2）在第一问的基础上，得到直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两平面夹角的余弦值.【小问1详解】证明：∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0为菱形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；【小问2详解】设SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为边长为2的等边三角形，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，如下图：由SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，可得平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0.21.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，往里第二个正方形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，…，往里第SKIPIF1<0个正方形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，问SKIPIF1<0是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）存在，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由图形可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等比数列，结合等比数列的通项公式求解即可；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合题设条件可得SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0，然后利用数列的单调性求出结果.【小问1详解】由图形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1