高考数学冲刺“得分题”训练08 文（含解析）试题

高考冲刺数学“得分题”训练专题八一、选择题（每题5分，共50分）1.已知集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】可以解得，，所以，故选B.2.在复平面内，复数对应的点位于（）(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限【答案】A【解析】复数，在复平面内对应的点为为第四象限的点，所以答案为A.3.设，，,则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意可得：，，所以应选C4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（）A．63B．64C．31D．32【答案】A【解析】由题意得成等比数列，则，可得5.在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，两位选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小关系不能确定【答案】B【解析】选手的最低分为70，最高分为90多分，故；选手的最低分为79，最高分为93，故．所以，故B正确．6.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，，设夹角为，则7.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．14B．5C．3D．7【答案】D【解析】作出可行域如图所示：所以不等式组表示的平面区域的面积为，故选D．8.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是（）A.2B.3C.9D.27【答案】C【解析】第一次循环：当时，余数为27，此时执行；第二次循环：此时余数为9，此时执行；第三次循环：此时余数为0，此时执行，输出，故应选.9.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是（）（A）正三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形【答案】B【解析】由sinA-sinAcosC=cosAsinC得sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB又因为角A、B是三角形的内角，所以角A、B不可能互补，所以A=B，故知三角形是等腰三角形；故选B．10.为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】.因为，即，所以的范围是.故选C.二、填空题（每题5分，共20分）11.若，则．【答案】【解析】12.若某几何的三视图（单位：）如下图所示，此几何体的体积是【答案】48．13.已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为；实数a的值为．【答案】（-1，2）；．【解析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．圆的标准方程为，圆心C（-1，2），半径∴圆心C到直线AB的距离所以圆心坐标为：（-1，2）；实数14.若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：=1\*GB3①函数是准奇函数；=2\*GB3②函数是准奇函数；=3\*GB3③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；=4\*GB3④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）【答案】①=3\*GB3③=4\*GB3④【解析】对=1\*GB3①，是函数的中心点.是准奇函数；正确.=2\*GB3②满足，，所以是奇函数；，这与不同时为0矛盾.所以不正确.=3\*GB3③若准奇函数在R上的“中心点”为，则.对函数，因为，所以是R上的奇函数；故正确.=4\*GB3④，因为，所以是准奇函数，且它的“中心点”为；正确.三、解答题15.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积，求的值．【答案】（Ⅰ）在区间上的零点是，；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）．3分由，得（k∈Z），则（k∈Z），因为，所以在区间上的零点是，．6分（Ⅱ）根据题意，即，所以（k∈Z），因为，所以．因为，所以，根据余弦定理，得，所以，所以．12分16.（本题满分10分）三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．（1）求证：平面⊥平面（2）若AA1=AB=2，求点A到面BC1D的距离．【答案】（1）详见解析；（2）17.（本小题满分12分）（1）分别求出，，，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．【答案】（1），，，；（2）．【解析】（1）因为抽取总问卷为100份，所以．1分年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以．2分年龄在中，抽取份数为20份，为，所以，解得．3分根据频率直方分布图，解得．4分（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在中答对全卷的4人记为，，，，年龄在中答对全卷的2人记为，，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：，，，，，，，，，，，，，，共1