八年级数学下册《图形的旋转》分项练习真题【解析版】

【解析版】专题3.2图形的旋转

姓名：班级:得分:

注意事项：

本试卷满分100分,试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色

签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（2020秋・澄海区期末）如图，在△48C中，/物432°,将△/况1绕点/按顺时针方向旋转50°,对应得

到△"'「，则的度数为（）

A.18°B.82°C.64°D.100°

【分析】根据旋转可得Na。'=50°,再根据角之间的和差关系可得答案.

【解析】I•将△47C绕点/按顺时针方向旋转50°,

S.ZCAC=50°,

VZBAC=32<,,

：.ZC/Q50°+32°=82°,

故选：8.

2.（2020秋・白云区期末）如图，把△物6绕点。逆时针旋转80°,得到△殴，则下列结论错误的是（）

A.BD=y[20BB.AB=CDC./AOg/BODD.

【分析】根据旋转的性质判断即可得解.

【解析】,..△而6绕点。逆时针旋转80°得到△“力,

ZJ=ZC,ZAOC=ABOD,AB=CD,OB=OD,

•:NBOH90°,

：.BM-\[20B.

故选：4.

3.（2020秋•河西区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后

能与自身重合，那么这个角度至少为（）

A.60°B.72°C.75°D.90°

【分析】根据五角星的五个顶点等分圆周，所以出现正五边形，进而可得结论.

【解析】因为五角星的五个顶点等分圆周，

所以360°4-5=72",

所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，

那么这个角度至少为72°.

故选："

4.（2020秋・新抚区期末）如图，切是由△曲6绕点。顺时针旋转40°后得到的图形，若如=90°,则

NWC的度数是（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

【分析】由旋转的性质可得旋转角/力/三/8。〃=40°,根据N80C与旋转角的和差关系可求解.

【解析】根据旋转的定义可知N4比=/8如=40°,

切=90°,

:.NBOC=90"-40°-40°=10。,

故选：8.

5.（2020秋・定西期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，a■的顶点都在格点上，将△?!应■

绕点。按顺时针方向旋转得到△48'。'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

【分析】根据旋转角的概念找到/%'是旋转角，从图形中可求出其度数.

【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且=90°,

故选:〃

6.（2020秋•南关区校级期末）如图，将△?1比绕点6按逆时针方向旋转40°到△侬■（其中点〃与点4对应,

点£■与点C对应），连接若月。〃比:则N4跖的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【分析】由旋转的性质可得鹿=40°,由等腰三角形的性质可求N胡。=/飒=70°,由平行线的性质

可求,即可求解.

【解析】•.,将△胸绕点8按逆时针方向旋转40°,

:.AB=DB,NABD=NCBE=W,

：.ZBAD=ZBDA=1O",

•:AD//BC,

:.NDAB=NABC=W,

：.ZABE=ZABC-ZEBC=30",

故选：8.

7.（2020秋・海勃湾区期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到△Z®C,使点力的对应点〃恰好落在边居

上，点8的对应点为£,连接跖，下列四个结论:

@AC=AD-,©ABI.EB；③BC=EC;®ZA=AEBC-,

A.①②B.②③C.③④D.②③④

【分析】根据旋转的性质得到4—功,犯=//g故①错误，③正确；得到N4切=N6函根据三角形

的内角和得到ZJ=Z.ADC=ZCBE=■求得N4=Z.EBC,故④正确；由于

N/+N4勿不一定等于90°,于是得到/49GN侬不一定等于90°,故②错误.

【解析】：将△47。绕点C顺时针旋转得到△比二

：.AC^CD,BC=CE,AB^DE,故①错误，③正确；

：.£ACD=^BCE,

./4_/180°/rut:-180°-N口□□

..NA=NAADnCr=--------------,ZCBE=--------------,

二//=/豌1，故④正确；

a1不一定等于90°,

二/4叱■/侬不一定等于90°,故②错误.

故选：C.

8.（2020秋・余杭区期末）在RtZX/比1中，加点〃为"中点.4GDH=90°,N6ZW绕点〃旋转，％，勿/

分别与边AC,BC交于反尸两点.下列结论①4⑥上乡民②就+"=加，③Sw边形《椁^•，④△戚始

终为等腰直角三角形.其中正确的是（)

A.①②④B.①②③C.①③④D.①@③④

【分析】连接⑦根据等腰直角三角形的性质就可以得出△/注就可以得出4?=0c1，进而得出CE

=6b,就有AE+BF=AC由勾股定理就可以求出结论.

【解析】连接CD,,：AC=BC,点D为AB中黑，NACB=9Q：

：.AD=CD=BD=/A=/B=/ACD=/BCD=4BtZADC=ZBDC=90°.

:./ADE+/EDC=9b0,

,：ZEDC+/FDC=/GDH=g*,

・•.AADE=CDF.

/□=/□□□

在△力龙和△侬中，口口=□口,

、/□□□=N□□口

：.XAD的XCDFkASQ、

•*-AE=CF,DE=DF,5k械=S^CDF-

,:AC=BC,

:,AC-AE=BC-CF,

:・CE=BF.

♦：AC=AE+CE,

:・AC=AE+BF.

•:Ad+BE=店,

：,AC=^AB,

：.AE+Bf=^AB.

,:DE=DF,ZGDH=9Q°,

...△&卯始终为等腰直角三角形.

,/岛C*=EP,

:.AC+B戌=E尸.

•S四边形a>'=SXW+S^M/1

•'«S四边形0•〃/•=砺£7¥'+£\力/乃=25人/用G

・••正确的有①②©④.

故选〃.

AnB

9.（2020秋•越秀区校级期中）在等边比'中，。是边然上一点，连接物，将△灰力绕点8逆时针旋转60°,

得到△班七连接龙，若a-5,放=4,有下列结论：

®AE//BC-,

②NADE=NBDa

③△员宏是等边三角形；

④△力庞的周长是9.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据等边三角形的性质得//比一/仆60°再利用旋转的性质得/物£=/「=

60°,4?=勿,则/协6=//放；于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△氏力绕点8逆时针旋转60°,

得到△刈£得到/颂=60°,劭=痰=4,则根据边三角形的判定方法得到△颂为等边三角形，于是可对

③进行判断；根据等边三角形的性质得/应应=60°,应'=如=4,然后说明/应060°,则//应1<60°,

于是可对②进行判断；最后利用AE=CD,DE=BD=4和三角形周长定义可对④进行判断.

【解析】：△/!比'为等边三角形，

AZABC=ZC^60°,AC^BC=5,

'：绕点片逆时针旋转60°,得到△物及

：.ZBAE=ZC=60a,AE=CD,

：.ABAE=AABC,

〃比'，所以①正确；

•△及力绕点6逆时针旋转60°,得到△口五，

：./DBE=6Q°,BD=BE=4,

二△颇为等边三角形，所以③正确，

：./BDE=60°,DE=DB=4,

"BOBD,

被ONC即/功060°,

...NA9£<60°,所以②错误；

,:AE=CD,DE=BD=4、

二△/庞的周长=4>»田■应'=/次">的=/©■加=5+4=9,所以④正确.

故选:C.

10.（2020秋•思明区校级期中）如图，四边形4ra中，N%8=30°,连接4a将△力回绕点8逆时针旋转60°,

点。的对应点〃重合，得到△后切，若9=5,4=4,则点的长度为（）

A.5B.6C.426D.旧

【分析】证明N近切=90°,利用勾股定理求出瓦■即可解决问题.

【解析】•.•△加是由△血?「旋转得到，

:.BA=BE,NABE=6Q°,AC=DE,

...△1庞是等边三角形，

Z£45=60°,

：/员3=30°,

以。=90°,

,."£=4-5,134,

'.DE=VLJLf+LJEf=D+/=\l~41,

：.AC=DE=>171,

故选:〃

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2020秋・依兰县期末）如图，△｛比绕点4逆时针旋转30°后到△/B'C的位置，若N8'=45°

AC=60°，则N?AC=45°

【分析】利用三角形内角和定理求出N6'4'C',再利用旋转的性质求解即可.

【解析】=45°,ZC=60°,

：.ZBAC=ZB'A'C=180°-45°-60°=75°,

■:/BAB'=30°,

/.AB'4=75°-30°=45°,

故答案为：45°.

12.（2020秋・武都区期末）如图，将RtAABC绕点、A按顺时针旋转一定角度得到Rt△/庞，点8的对应点D

恰好落在a1边上，若芥=45,N8=60°，则冲的长为1.

【分析】在直角三角形胸中利用三角函数首先求得力6和以'的长，然后证明曲是等边三角形，根据

〃即可求解.

【解析】:•直角比1中，始=6,NQ60°,

•_T3n„/h/_-J~3_n

,•A2□□□/□□□~73~,□一近，

~2

又；AD=A8,NB=6G°,

.♦.△4劭是等边三角形，

：.BD=AB=\,

：.CD=BC-BD=2-\=\.

故答案是：1.

13.（2020秋•武汉期中）如图，将△/比绕顶点。逆时针旋转角度a得到△46'C,且点6刚好落在46'上.若

N4=34°,ZBCA'=42°，则a=28°.

B'B

【分析】先利用旋转的性质得NH=N4=34°'，再利用等腰三角形的性质得/

B'=NQ科'，则根据三角形外角性质得=76°,所以=//a-76°,然后利用三角形内角

和定理计算/8四'的度数即可.

【解析】绕顶点C逆时针旋转得到△4'B'C,且点8刚好落在4'B"上，

/.AA'=N/=34°,4ABC=/B',CB=CB',

:.NB'=NCBB',

■:4CBB'=N4+NBCA'=34°+42°=76°,

:.NB'=76°,

:.NABC=76",

：.ZBCB'=180°-76°-76°=28°,

/.a=28°,

故答案为：28.

14.(2020秋•温岭市期中)如图，在Rt△力比'中，已知NC=90°,N6=70°,点〃在边比'上，物=2口.现将

△49C绕着点〃按顺时针旋转一定的角度后,使得点8恰好落在初始的边上.设旋转角为a(0°

<a<180°)，那么a-40°<120°.

【分析】分两种情形:①当点8落在月8上"时,②当点少落在4C上夕'时，分别求解即可.

【解析】①当点6落在46上8'时，

,：DB=DB'

:.NBB'g/8=70°,

：./BDB'=180°-70°-70°=40°,

即旋转角a=40°.

②当点6落在AC上B"时,

■:BA2CD,

：.B"D^2CD,

：.AB"DC=6Q",

ABDB"=180°-60°=120°,

即旋转角a=120°.

故答案为：40°或120°.

15.（2020秋・玄武区期中）如图，四边形/腼中，"、如是对角线，△加C是等边三角形，//比三30°

=4,劭=5,则切的长为3.

【分析】将△以刀绕点。顺时针旋转60°得到位连结CE,DE,由旋转的性质知DC=EC,4DCE=4ACB

=60°、劭=/£=6,即可得为等边三角形，根据/4T=30°得到庞=90°,根据勾股定理即可

得到结论.

【解析】如图所示，将△以力绕点「顺时针旋转60°得到△/阳连结抽龙，

由旋转的性质知DC=EC,NDCE=ZACB=6Q°,BD=AE=5,

则△〃*'为等边三角形，

,：ZADC=3Q°,

：.ZADE=90°,

：・A^+/=A彦,

•*2,22

..4+DnrE=5r,

:・DE=CD=3.

故答案为3.

16.(2020秋•香坊区校级期中)如图，在等边△4a'中，4-10,点。在〃'上，且/W=3,点。是46上一动点,

连结祀将线段。绕点。逆时针旋转60°得到线段切.要使点〃恰好落在。上,则>尸的长是7.

【分析】先计算出8=7,根据等边三角形的性质得/力=/<7=60°,再根据旋转的性质得

=60°,根据三角形内角和和平角定义得/力。斗N/帆N4=180°斗NCa-N/W=180°,可得N

/研■N"(7=120°,//研/以=120°,利用等量代换可得N">0=NaM,然后根据“44S”判断

四△CW,则AP^CO^l.

【解析】,：AC=10,AO=3,

：.OC=7,

•.♦△45C为等边三角形，

/月=/仁60°.

:线段伊绕点〃逆时针旋转60°得到线段划,要使点〃恰好落在於上，

：.OgOP,NPOg6Q°,

V^AOPirAAPOZ1800，/AO丹NCO/NPOD=\8Q°,

：.AAOP^ZAPO=\2^,ZAOP^ZCOD=\20a,

：.ZAf>O=ZCOD,

在△?!〃和△CW中，

(/口=/□

/□□□=/□□□、

I□□=口□

：.△AO2l\CDO5AS),

：.AP=C0=7.

故答案为：7.

17.（2020春・简阳市期中）在RtzMSC中，N/%=90°,将△/用绕顶点。顺时针旋转得到B'C,

点"是比的中点，点P是，B'的中点，连接冏/.若比'=2,/力=30°，线段灯/长度的最大值是3

【分析】如图连接PC思想求出公2,根据月W磔6队可得只任3,由此即可解决问题.

【解析】如图连接/T.

在RtZUbC中，：/力;？。。,BC=2,

根据旋转不变性可知,4'B'=/Q4,

：.A'P=PB',

：.PC=^'B'=2,

'：CM=BM=\,

义,：P底PC+CM,即月33,

...£M的最大值为3（此时只C〃共线）.

故答案为：3.

18.（2020春・中原区校级期中）如图，在△/加•中，48=他/小=30°,点〃、£分别为4反/C上的点，且〃

//BC.绕点力逆时针旋转至点8、4、£在同一条直线上，连接被、EC.下列结论:①比1的旋转

角为120°；②BD=EC;③BE=A>AG,④龙-L/C其中正确的有②③④.

【分析】由4?=4CNQ30°,得出/户/。=30°,/胡Q120°,得出将△肱绕点力逆时针旋转至点

B、A、£■在同一条直线上,△/龙的旋转角为60°,故①错误；由龙〃6c易证4=得出初=£a故②正

确；期=4538=4K的故③正确；证明/用4/£4乙由4P=4瓦得出"X"；故④正确；即可得出结果.

【解析】"AB=AC,ZB=3Oa,

AZ5=ZC^30°，/物a120°,

二将△力应'绕点/逆时针旋转至点从46在同一条直线上，△4%,的旋转角为180°-120°=60°,故

①错误；

'JDE//BC,

：.NADE=N8,ZAED^ZC,

：.NADE=NAED,

:.AgAE,

...劭=if,故②正确；

BE=A^AB=AD^AC,故③正确；

'：ZBAC=ZDAE=120°,

；./£4C=180°-乙必。=180°-120°=60°，/的片120°-ZEAC=120°-60°=60°,

：.ADAC=AEAC,

'：AD=AE,

故④正确；

故答案为:②③©.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(2020秋・喀什地区期末)如图，已知△49C中，4(-3,3),夙-4,0),以-1,1).

(1)如果△464与△/8C关于原点对称，点4对应点4点代对应点优点G对应点G请直接写出4、瓜、

G三个点的坐标；

(2)请在如图所示的网格内画出满足条件的△4AG.

G三个点的坐标;

【解析】(1)4(3,-3)、1(4,0)、G(l,-1);

(2)如图，△46C为所作;

20.(2020秋•抚顺县期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.RtZX4a'的三个顶点4(-

2,2),5(0,5),<7(0,2).

(1)将△/回以点。为旋转中心顺时针旋转180°,得到△48C,请画出△48C并写出点台的坐标;

(2)平移△力比'，使点A的对应点4坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△4员乙，并写出点员的坐标;

(3)若将△48K绕某一点旋转可得到△儿员&,请直接写出旋转中心户点的坐标.

【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

(3)利用旋转图形的性质，得到对应点，对应点连线的交点即为旋转中心.

【解析】(1)如图所示,△/㈤「即为所求,8(0,-1);

(2)如图所示,△｛祖C即为所求,6(0,-3)；

⑶旋转中心坐标(0,-2).

21.(2020秋•思明区校级期末)如图，在四边形徵中，比三勿,/圜9=a°册比-180°,力仁做

交于点反将△物绕点C顺时针旋转a°得到△物：

(1)画出旋转之后的图形；

(2)求证：2CAB=/CAD；

(3)若NA®=90°,45=3,放=4,△以方的面积为6,/\核的面积为S,求S：W的值.

【分析】(1)根据旋转的性质即可画出旋转之后的图形；

(2)由旋转旋转可得胎△血,再根据全等三角形的性质和N/gN/1以=180°,即可得

CAD-,

(3)根据N43ZH90。，力6=3,切=4,可得4。的长，再根据勾股定理求出BE和a的长，根据△60?和应

同高，即可得$：S的值.

【解析】(1)如图△aw即为旋转之后的图形；

△CA监MCFD,

：.ZCDF=NCBA,NF=/CAB,CA=CF,

:/烟+/期=180°,

.•.ZCZ^Z6^4=180°,

；./、D、/三点共线，

'：AC^CF,

：./F=/CAD、

：.Z.CAB=ZCAD-,

(3)过点£作E1LL4F于点、M,过点，作CN1BD千点、N,

:.NABE=/AME=9Q°,

在△4K1和吃■中，

'/□□□=N□□□

【□□=口□

:.AM=AB=3,BE=ME,

,:NABD=90°,AB=3,BD=4,

AD=^VLJL?;+£7£7=5

：.〃y=2,设BE=EM=x,则DN=4-x

.,.%2+22=(4-jr)2,

解得x—1.5,

：.BE=\.5,^=2.5.

22.（2020秋・通州区期末）如图，将△/a1绕点8顺时针旋转90°得到△侬'（点4点。的对应点分别为点

D,点、玲.

（1）根据题意补全图形;

（2）连接ZT,您如果徵=45°.用等式表示线段比'，第4C之间的数量关系，并证明.

【分析】（1）根据旋转的性质即可补全图形;

（2）根据（1）作图可得△48%△%瓦/位8=90°.得△哪是等腰直角三角形.根据勾股定理即可得结

论.

【解析】（1）根据题意补全图形，如图所示:

⑵结论:〃d+cx'il,

证明：由题意可知：

△AB8/\DBE,/CBE=9Q°.

：.AC=DE,BC=BE.

△颇是等腰直角三角形.

8g45°.

折45°,

:.NDCE=9G°.

在Rt△以为中，根据勾股定理，得

DC+C^^DE1,

：.DCi+C^=Ad.

23.（2020秋・剑阁县校级月考）如图，图1等腰△64。与等腰△〃出,共点于C,艮NBCA=NECD,连结BE、AD,

若以=然、EgDC.

（1）求证:原'=/W；

（2）若将等腰△四绕点「旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，砥与力〃还相等吗？为什么？

（请你用图2证明你的猜想）

【分析】（1）证出/6位=/〃〃根据必S推出△63△｛必，即可得出结论；

⑵图2、图3、图4同样证出/仇7?=/4力,根据以S推出△旌丝△力。9,即可得出结论.

【解析】（1）证明：：/8。=/比》,

/.ABCA-AECA=ZECD-AECA,

：.NBCE=ZACD,

（□□=□□

在△的和△/切中，N□□□=/□□□，

I□口=□口

：./\BCE^XACD〈SAS）,

:.BE=AD；

⑵解：图2、图3、图4中，应1=?!〃,理由如下：

二4BCA=/ECD,

：.4BCA-4ECA=/ECD-Z.ECA,

:./BCE=NACD,

（□□=□□

在4BCE和XACD中，/□□口=/□□□，