2023电大《经济数学基础》历年试题分类

2023电大《电大经济数学基础12》历年试题分类整理

一、单项选择题(每题3分，本题共15分)

1.函数的的基本学问

⑴下列函数中为奇函数的是(C).13.7/12.7/11.1试题

A.y=x2-xB.y=+e~xC.D.y=xsinx

⑵下列函数中为偶函数的是(C.).12.1试题

A.y=x3-xB.0.D.y=x2sinx

⑶下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.13.1/14.1试题

A.于(x)=(G)2,g(x)=xB./(x)=X~1,g(x)=x+l

x-1

C.y=lnx2,g(x)=21nxD./(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

⑷函数的定义域是(D.).11.7试题

A.x>-iB.x>0C.xWOD.x>_l.@Lxw0

⑸设,则/g))=(C)10.1试题

A.B.C.xD.x2

(6)下列函数中，不是基本初等函数的是(B)

ABy=ln(九一1)Cy=2亚D14.7试题

2.需求弹性、切线斜率、连续

⑴•设需求量q对价格P的函数为q(p)=3-24，则需求弹性为Ep=(D)。13.7/12.1/11.1/14.7试题

A.B.C.一D.一

p

⑵设需求量4对价格P的函数为则需求弹性为(A.)o12.7试题

A._P_B.JLC.-50/?D.50P

22

(3).曲线在点(0,1)处的切线斜率为(A)o10.7试题

A._1B.1C.D.

22

sinx八

(4).函数］丁,在/(幻在x=0处连续，则％=(C).13.1试题

k,x=0

A.-2B.-1C.1D.2

(5).下列函数在指定区间(一8,+8)上单调增加的是(B.)o11.7/10.7试题

A.sinxB./0.x2D.3—x

(6).已知，当(A)时，/(%)为无穷小量。10.1试题

A.xf0B.x—>1C.xf-ooD.x—>-Foo

(7)下列结论中正确的是(D)

A使/'(%)不存在的点肯定是/(幻的极值点

B若/(不)=0,则与必是/(幻的极值点

Cx()是/(幻的极值点，则/必是/(x)的驻点

D%是/。)的极值点，且/'(%)存在，则必有了'(工0)=()

3.积分的基本学问

(1).在切线斜率为2x的积分曲线中,通过点(1,4)的曲线为(A).13.7试题

A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=2x+2D.y=4x

(2).下列定积分中积分值为。的是(A).13.1/11.7试题

32

A.B.C.r(x+cosx)dxD.r(x+sinx)公

JfJ-7T

⑶下列定积分计算正确的是(D).10.7试题

r16

A.j2xdx=2B.J9=150.D.sinxdx=0

J-n

(4)下列无穷积分中收敛的是(C.).12.1试题

「+oo►+8.

A.exdxB.C.D.sinxdx

Joo

⑸下列无穷积分收敛的是(B).11.1试题

「+oor+oo

A.exdxB.C.D.J〕\nxdx

Jo

(6)下列函数中(B.)是xsinx?的原函数.12.7试题

A.B.C.-2cosx2D.2cosx2

⑺若尸(元)是/(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(B)10.1试题

b

A・「/(©dr=/(%)B.f7(x)cLr=F(x)-F(a)C・\hF(x)dx=f(b)-f(a)D-)f'(x)dx=F(b)-F(a)

JaJaJa*ta

(8)下列等式中正确的是(A)14.1试题

AB

Ccosxdx-=rf(-sinx)D

(9)下列等式中正确的是(A)14.7试题

Asinx〃x=d(—cosx)B二=d5)

Cx3dx=d(3x2)D

4.矩阵

⑴.以下结论或等式正确的是(C).13.7/10.1试题

A.若A,B均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC,且A羊0,贝，IB=C

C.对角矩阵是对称矩阵D.若AWO,B左0,则ABH0

'120-3'

(2).设A二00-13,贝r(A)二(B).13.1试题

24-1-3

A.1B.2C.3D.4

⑶.设,则r(A)=(C.).12.7试题

A.0B.1C.2D.3

(4).设A为3x4矩阵，8为5x2矩阵，且乘积矩阵AC’Br有意义，则C为(B.)矩阵。仅1试题

A.4x2B.2x4C.3x5D.5x3

(5).设A为3x2矩阵，8为2x3矩阵，则下列运算中(A)可以进行。试题

A.ABB.A+BC.ABTD.BA，

(6).设A5为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C.)o11.7试题

A.(AB)r=A1BrB.(ABTY'=A-\Bry'C.(AB)T=BrA1D.(ABTy'A''(B^)T

(7).设A,8均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C)10.7试题

A.(A+B)-'=A''+B.(ABy'=A-'B~'C.(ABy'=B-'A''D.AB=BA

(8)下列结论正确的是(B)14.1试题

A对角矩阵是数量矩阵B数量矩阵是对称矩阵

C可逆矩阵是单位矩阵D对称矩阵是可逆矩阵

(9)3殳A是nxs矩阵，B是mxs矩阵，则下列运算中有意义的是(B)14.7试题

ABABA.B'0ABDB

5.线性方程组：

⑴.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O(C),13.7/10.7试题

A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定

--121

(2)若线性方程组的增广矩阵为A=，则当入=(A)时线性方程组无解.13.1试题

0-4

A1B.0C.1D.2

⑶若线性方程组的增广矩阵为,则当2=(A.)时线性方程组无解.11.7试题

B.0C.1D.2

A，7

⑷线性方程组的解的状况是(D.).12.7试题

A.无解B.有无穷多解C.只有零解D.有唯一解

⑸线性方程组的解的状况是(A.).12.1试题

A.无解B.只有零解C.有唯一解D.有无穷多解

⑹线性方程组解的状况是(D).11.1/10.1试题

A.有唯一解B.只有零解C.有无穷多解D.无

(7)n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是(A)

A秩A=秩(4)B秩A〈nC秩A=nDA不是行满秩矩阵

(8)设线性方程组AX=b,若秩(4)=4,秩(A)=3,则该线性方程组(B)147试题

A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解

二、填空题(每题3分，共15分)

6.函数的的基本学问

x+2,—54x<0

⑴函数/(x)=4,的定义域是[-5,2).13.7/10.7试题

x"-1,0<x<2

⑵函数的定义域是(-8,-2]U(2,+8).13.1/11.1试题

⑶函数/(x)=-------+ln(x+5)的定义域是(-5,2)(2,+oo).12.1试题

x-2----------

2

⑷设/一2X+5,则/(%)=X+412.7试题

⑸函数的图形关于原点对称.11.7试题

(7)函数/(x)=——-—+J4—X的定义域是(-2,T)U(1,4]14.1试题

ln(x+2)

(8)函数的定义域是(1,2)U(2,3]14.7试题

7.需求弹性、极限

⑴已知，当xf0时,/⑴为无穷小量.13.7/11.7试题

⑵设某商品的需求函数为q(p)=10J5,则需求弹性Ep=-313.1试题

一,cxsin—+2,x^0,八一，工

⑶若函数/(x)={X在尤=0处连续，则k二212.7试题

k,x=0

⑷函数的间断点是x=0o12.1/11.1试题

⑸求极限1107试题

⑹曲线＞=3(尤一1)2的驻点是x二l10.1试题

(7)/(%)=万工在(1,1)点的切线斜率是14.1试题

(8)/(x)=Jx+2在x=2处的切线斜率是-14.7试题

4

8.积分

1r—x^j—x^j

(1).dleedr13.7试题

xxx

(2).若Jf{x}dx=F(x)-I-c,则Je~f(e~)dx=-F(e~)+c.13.1/11.1/10.1试题

⑶.若］7(x)"c=f(x)+C,则］7(2x—3心=12.7/11.7试题

⑷.若//。心=2*+2%2+c,则/(尤)=2'In2+4x12.1试题

(5).若f'(x)存在且连续，则［Jdf(x)］'=f'(x).10.7试题

(6)若cos冗是/(x)的一个原函数，则/(x)=-sinx14.1试题

(7)若J/(x)dr=/(%)+c,则jf(3x+5)dx=14.7试题

9.矩阵

(1)若A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n.13.7/12.7试题

「131」

(2)当。中一3时,矩阵A二可逆.13.1试题

_]a_

(3)设，则”A)=1。12.1试题

⑷设，当a=0时,A是对称矩阵。11.1试题

⑸设矩阵，/为单位矩阵，则(/一人)丁二10.1/14.7试题

⑹设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则当(A，尸二BTo11.7试题

⑺设A,B均为n阶矩阵，则等式(A—Bp=A?-2A6+8?成立的充分必要条件是一空三空10.7试题

(8)设A=,则I-2A=14.1试题

10.线性方程组

116

⑴设线性方程组AX=b,且一132则t土-1时,方程组有唯一解。13.7试懑

0r+10

⑵齐次线性方程组AX=O的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为

2<>12.7试题

⑶已知齐次线性方程组AX=O中A为3X5矩阵，则r(A)W3.13.1试题

⑷若n元线性方程组AX=O满意r(A)<〃，则该线性方程组有非零解。11.7试题

⑸设齐次线性方程组=0,且/*(A)=r<〃，则其一般解中的自由未知量的个数等于〃一r。io.7试题

⑹齐次线性方程组a^X=。满，且r(A)=2,则方程组一般解中自由未知量的个数为3。12.1试题

⑺若线性方程组有非零解，则丸=一1。11.1/14.1试题

(8)齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为，则方程组的一般(占=一%,(%巧是自由未知量)

10.1试题

(9)若NA0)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=>无解14.7试题

三、微积分计算题(每小题10分，共20分)

11.求y'或者求4y公式①dy=y"dx②("±u)'=〃'土M③(〃丫)'="，+〃/

(1)设y=-tanx,求dy.解：，dy-y'dx-(-5e~5x-------L—)dx13.7试题

cosx

(2)设丁ucosx+ln2工，求dy解：，dy=yrdx=0dx13.1/14.7试题

(3)设y=e'—Incosx,求dy解：yf=ex---------(-sinx)=eA+tanx,dy=(ex4-tanx)dx12.1试题

cosx

⑷设y=3"+cos5_r,求力解：y'=3"ln3-5sinxcos4x,dy=y'dx=(3AIn3-5sinxcos4x)dx11.1试

(5)设y=Jinx+e~2x，求dy

r

解：；y，=(Vb7+e-2x)=(in*)；+(e-2jf)'=g(in')4'依'j+e"(-2x)

⑹设丁=cos2*-sinx2求y

解：y'=(cos2")-(sinx2)=—sin2"・(2")—cosx2-(%2)=-2VIn2sin2X-2xcosx2

-1111

Avx

⑺设丁=6、+5",求dy解：•.,</=钎(—7)+5In5dy-y'dx-(5In5-e•—)dx12.7试题

xx

⑻设y=cosx+ln3x,求y'解：y'=(cosx)'+(In3x)*=-sinx+31n2x(lnx)'=-sinx+--------n.7试题

x

⑼设y=tan/+2-x,求dy.解：y'=-v

?3■)，+2-，2(—x)'=?3-2ln2

COS-XCOS-X

3x

/.dy=y*dx=(--；~--2-AIn2)dr10.7试

COSX

题

(10)设>=%5+*丫，求力解：=y=5x4+es,nv.cosxdy-(5x4+es,nx.cosx)6^14.1试题

12.计算积分

1

sm-］11

(1)计算不定积分解：I*--^~dx——fsin―d(一)—cos—I-c13.7/14.7试题

JxJxxx

、f1」1.1

⑵计算不定积分解：二一Icos—d-=-sin—Fc

Jxxx

⑶计算不定积分解：［二e，dYu-fe^d-=-e^+c

JXJX

»ln3.♦

ex(l+ex)2dx

.0J13.1M

解：•；］>(l+/)2dx=J(l+e')2d(l+e£)=；(l+e')3+c/.£3+e')2dx=^+ex)3|；^3=y

⑸A/(1+优)dx=f(1+/%'=「(1+，M(1+/)=g(1+")［：=；

(6)jlnxdx=(xlnx-x)；=(e-e)-(O-1)=1

⑺计算定积分jxlnxdx解：「xlnxdx=：彳2lnx|；-=—；彳2］；=；(e2+1)12.1/11.1试题

⑻.计算不定积分.解:J=2jInxdy/x=2yfx\nx-2^^-dx=24x\nx-4>/x+c11.7/14.1试题

(9)计算

reI—2rc—9—A,—e2—4

(10)Vxlnxdx=-fInxdX2=(-x2Inx——x2)=-e2+-

Ji3Jl39199

feInx.re1Inxl.e2

(ID—―dx=-Inxd(—)=(--------)=1——

J1xJixxx1e

121

333

叫23+

xInxdx=—「/nxdx9-9-9-

3人

兀

(13)计算定积分解:i2xdsinx=(xsinx+cosx)712.7试题

JoM

0

*71

(14)计算定积分,/sinxdx解:pxdcosx=(―xcosx+sinx)2=1-0=1

0

兀

(15)-111

xdcos2%=(----xcos2x+—sin2x)\2=--0=-

2J。044

JtJ7t_

(16)「xcos2xdx=—xsin2x10.7试题

计算积分.解：•

(17)10.1试题

0/

rcosy/x._r

(18)——^-dx=2\cos■Jxdyfx-2sinVxdr=2jsinyfxd4x=-2cosVx+c

JJxJ

(20)dr=2,五

四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)

13.矩阵的运算(A/)初等行变换＞(/A-)

-6-3

⑴设矩阵一2-1.，求4TB13.7试题

11

-13-6-31001410714107

解：[Ail]=

-4-2-1010010201012

21100111001-1-7-20-13

410701-4-I00-130

17201302-7-1102-7-1

01020102

303

-7-1A-]B2-7

201

(2)设矩阵求A力.

1-101001-1000-101001-10100

解：因为

-12100->011110011110010-5-31

223001043-20100-1-6-4100164-1

100-4

即

f010-5

0016

-3

-3

4

，计算(A5)T13.1试题

-12

-13

-121oin-2-i01fl0-32-32

1T01,所以(A'3)T

-130101-1—11-11

⑷设矩阵Ait1试题

解：因为

10

0r21

BTA-0-18分

112-13

-J2

所以由公式可得

1

(BTA)^

(-1)X3-2X(-1)1

⑸设矩阵A=,5=计算04。1

解：因为AB==

{AB/)=-2110-21

4-1001

所以(AB)三

⑹设矩阵，计算(/+A)—二

01

解：因为1+A114

2-10

Q12100p14010-

且(J+A/)=114010-b12100

200010—3—80—21

13分

2一11

所以</十A尸=4—2115分

—3/21一1/2

⑺设矩阵4=,计算（/+A）T

解：因为

01310010501005010100-106-5

且

1050001310003100->00-53-3

1-200010-2-50-10012-110012-11

-106-5

所以

(/+A)T-53-3

2-11

010100

⑻设矩阵化,求(/+A)T12.1/14.1试题

20-1010

341001

12解:

101001000

[I+A/]=2一10100-110

34200I0201

10-10100-62

----->01200107-2

00-51001-51

-621

所以（…尸

7-2-1

-511

025

⑼设矩阵A1,I是3阶单位矩阵，求（/一4尸3。11.7试题

A一2,80

-3-30

解：由矩阵减法运算得

-100-■0-1-3-

Z-A=010-2-2-7237

001-3—4—8349

利用初等行变换得

r1-321

即(/-A)-1=-301

11一1

(/-A)-1

(10)已知=其中12.7试题

解：利用初等行变换得

1001001

-10010020

13500030

2100'052-2]

0121001053

00-2001-21

00一5一4

0053

00一11

一421

53

-2-11

由此得

一4

X=A-JB=55

1-2

(11)已知AX=B,其中

解：利用初等行变换得

12310012310O'「1231001「1204-6300-64-1

3570100-1-2-310->0123-10-»0105-52-»005-52

58100010-2-5-501J[00-11-2001-12-100I-12-1

即

-64一f|「23813

由矩阵乘法和转置运算得，一5）,<

-15-23

-12-101812

（12）设矩阵，，求解矩阵方程X4=8。10.1试题

解：因为

210][121010—52

—*8分

501][p-1-31013-1

1。分

15分

（13）设矩阵，求A-、14.7试题

'23-110o-'202130

解：因为[A/]=0-11010T0-11010

010001001011

11

O2OO

202-2-

OOOOOOO

->0-1

OOOO

00

11

--1

221

00

所以A」=

O

14.线性方程组

线性方程组解的判定

则J秩（A）=〃是方程组有唯一解（零蜂）

1

、若齐次线性方程组AX=O,'（秩（A）Y〃时方程组有无穷多解俳零解）

秩（无）=〃时有唯一解

秩（4）=秩（才）时.有解，

秩（无）</时.有无穷多解

2、若非齐次线性方程组AX=h,则

秩（A）丰秩（雨时

无解

x,+2x3-x4=0

⑴求线性方程组_$+々一=0的一般解.13.7/14.1试题

-x+

2xt25X3-3X4=0

102-1102-1

解：因为系数矩阵A=-1