2021届河北省沧州市高考数学三模试卷(含答案解析)

2021届河北省沧州市高考数学三模试卷

一、单选题(本大题共9小题，共45.0分)

1.有限集合A中元素的个数，用CQrd(A)表示.若集合M=(xeZ\-2<x<a]9N={-3,-2,2,3),

且card(M)=5,则card(MnN)=()

A.4B.3C.2D.1

2.若i为虚数单位，则詈=()

A.1+ZB.1-iiC.\-iD:+i

3.某商场根据以往规律预计某种商品2011年第x月的销售量f(%)=-3x2+40x(%GNM<x<

12),该商品的进价q(x)与月份x的关系是q(x)=150+2x(x£N*,l£X<12),该商品每件的

售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是()

A.3120元B.3125元C.2417元D.2416元

4.已知向量万方，涌的夹角为60。，|万才|=|万曲|=2,若温=2万2+方咨，则△ABC为

()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.己知函数y=Asin(a)x+0的图象如图，则函数的解析式为()

A.y=sin(x+；)

B.y=sin(2x+g)

C.y=sin(2x-^)

D.y=sin(2x+y)

6.已知函数/&)=/。2+2稣+力在兀=一1处取得极大值£，则£的取值范围是()

222

B.(-oo,-)C.—D.(-co,--)

eee

7.(9X-a)6的展开式中常数项为()

A.30B.15C.-15D.30

8.下列命题是真命题的是()

A.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.正四面体是四棱锥

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥

D.正四棱柱是平行六面体

9.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，

己知130〜140分数段的人数为90,90〜100分数段的人数为m则图1所示程序框图的运算结

果为(注：n!=1x2x3x...xn(如5/=1x2x3x4x5)()

频率

0.45

LDAMIs^s

090100110

图2

A.800!B.810!C.811!D.812!

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）

10.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年,2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑

区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮

中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm,外径长3。〃，筒高4c〃?，中部为边长是3cm

的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，贝式）

A.该玉琮的体积为18+乎（cm3）B.该玉琮的体积为27-骸刖3）

C.该玉琮的表面积为54+7r（cnj2）D.该玉琮的表面积为54+97T（cm2）

11.已知直线/：kx—y+2k=0和圆O：x2+y2=r2,则（）

A.存在左使得直线/与直线“：x-2y+2=0垂直

B.直线/恒过定点（2,0）

C.若r>4,则直线/与圆。相交

D.若r=4,则直线/被圆。截得的弦长的取值范围为（2g,8]

12.已知抛物线C：%2=2py(p>0)的焦点为凡0是坐标原点，P为抛物线C上一动点，直线/

交C于A,B两点，点Q(l,l)不在抛物线C上，则()

A.若A,B,F,。四点共线，则p=2

B.若|PQ|+|PF|的最小值为2,则p=2

C.若直线/过焦点F,则直线OA,0B的斜率K%,K°B满足KO.-KOB=

D.若过点A,8所作的抛物线的两条切线互相垂直，且A,B两点的纵坐标之和的最小值为4,

则的面积为4

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.记等差数列5｝的前〃项的和为sn,利用倒序求和的方法得：sn=当穿；类似地，记等比数

列｛与｝的前n项的积为%,且%>0(nGN*),试类比等差数列求和的方法，将及表示成首项瓦，

末项必与项数”的一个关系式，即.

14.在下面几个关于圆锥曲线命题中

①方程2/一5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

②设4、8为两个定点，K为非零常数，若|P*-|PB|=K,则动点P的轨迹为双曲线

③过抛物线焦点尸的直线与抛物线相交于4、8两点，若A、8在抛物线的准线上的射影分别为4、

则乙4/81=90。

④双曲线。一二=1的渐近线与圆。一3)2+y2=r2(r>0)相切，贝b=V3.

63

其中真命题序号为.

15.若函数y=f(x)的定义域。中恰好存在"个值X],x2>%”满足=/(看)。=1,2,…，

ri),则称函数y=f(x)为定义域。上的度局部偶函数”.已知函数g(x)=

fsin(^x)-l,x<0是定义域(—8,0)u(0,+8)上的“3度局部偶函数”，则a的取值范

\logax｛a>0,Q。1),%>0

围是.

16.2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民

健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概

率是|,两队打平的概率是裔，则这次比赛乙队不输的概率是

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.如图，半圆。的直径长为2,A为直径的延长线上的一点，04=

B为半圆周上的动点，以AB为边，向半圆外作等边△ABC,设N40B

6,四边形04C8的面积为/(。)，

(1)求/(。)表达式；

(2)求/(。)的最大值.

18.已知数列｛即｝的前"项和是Sn，Sn=2an-l(neN*).

(1)求数列｛a“｝的通项公式；

(2)若数列｛4｝满足%=2n-an,求数列｛%｝的前〃项和乙；

(3)若数列｛cn｝满足d=3n+2(-l)n-i；lan(4为非零常数)，确定;I的取值范围，使neN*时，都有

d+i>cn.

19.某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数

据：

序号12345678910

身高x(厘米)192164172177176159171166182166

脚长y(码)48384043443740394639

序号11121314151617181920

身高x(厘米)169178167174168179165170162170

脚长y(码)43414043404438423941

(I)请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程

(II)若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚

长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成2x2

列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？

(HI)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1,2,3,4,5,

6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无

效序号(超过20号)”的概率.

附表及公式:

P(K2>fc0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

«2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

b==y-bx.

EjLi(Xi-x)2

20.如图，已知平面四边形ABC。中，力为PA的中点，PA1AB,CD〃4B,且24=CD=2AB=4,

将此平面四边形ABC。沿CD折成直二面角P-DC-B,连接PA、PB,设PB的中点为E,

(I)求证：平面PBD1平面PBC；

(II)求直线A8与平面PBC所成角的正弦值：

(HI)在线段BO上是否存在一点F,使得EF1平面PBC?若存在，请确定点F的位置；若不存在,

请说明理由.

21.已知焦点在焉1轴上的椭圆。过点飙Rj,且离心率为赵，鬻为椭圆。的左顶点.

怎

(1)求椭圆线的标准方程；

(2)已知过点卜的直线『与椭圆。交于，血，鹫两点.

,号’

①若直线^垂直于富轴，求左维雅的大小；

②若直线片与窑轴不垂直，是否存在直线的吏得崎领为等腰三角形？如果存在，求出直线官的方程;

如果不存在，请说明理由.

22.已知函数/'(%)=［工2—2出Tix+(a-2)乂，aeR.

(1)当a=1时，求函数/'(x)图象在点(1J(1))处的切线方程;

(2)当a<0时，讨论函数/(x)的单调性.

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：：M={xeZ|—2cx<a},card(M')=5.

AM={-1,0,1,2,3},而N={_3,-2,2,3},

MnN={2,3},cardQMnN)=2.

故选：C.

根据条件可求出集合M,进行交集的运算求出MnN,进而可得出card(MnN)的值.

本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.

2.答案：B

解析：解：詈=殁*=?=1一].

故选：B.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.

3.答案：B

解析：

本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际

生活中，如何建模是解决这类问题的关键.同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题.

根据月利润=该商品每件的利润x月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可.

解：由题意，月利润y=(-3*2+40x)(185—150-2x)=(-3—+40吗(35—2%),

»(x)=(-6%+40)(35-2x)+(-3x2+的乃•(-2)=18x2-370x+1400,

令九'(x)=0,解得x=5,%=詈(舍去).

当lWx<5时，/i'(x)>0；当5cxs12时，/i'(x)<0.

当％=5时，h(x)取最大值九(5)=3125.

.,.当X=5时,g[x}max~。(5)=3125(兀).

综上，5月份的月利润最大是3125元.

故选:B.

4.答案：C

OC'-()A=()A+OB^>AC=OA+OB

|JC|2=W+词'=|明2+2次•丽+画2

=22+2|a4|.|^|cos60+2?=12,所以=

解析：|AJ?|：=|(7S-|2=|(7B|2-2OA-OB+\OA^=4.

所以网=2,困=2|网=4,

则闱2=|AC|2+网：故三角形是直角三角形，

所以选C.

5.答案：D

解析：解：由函数y=4sin(3x+@)的图象可得4=1,7=与=与一(一》求得3=2,

再根据五点法作图可得2X(心)+w=0,9=拳

二函数y=sin(2x+y),

故选:y=sin(2x+

由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出中的值，从而求得函数的解析式.

本题主要考查由函数y=4s讥(3x+w)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由

周期求出3,由五点法作图求出乎的值，属于基础题.

6.答案：A

解析：

本题主要考查利用导数研究函数的极值及函数与方程思想.

解：由题意可得f(加(力仅+加计用+〃+2a+崩1

整理可得f(0=直/+Q“+2)计处

:函数f(x)在x=-l处取得极大值，

A-B=5((-»+Q"2)x(-D+@=0

:.b=1,

/(力=/(/+(加+2)计『J("(2a+D)U+D

•••函数f(x)在X=-l处取得极大值，

所以一(2a+1)>-1,

a<0,

极大值勿+I)=f

a<0,

2

所以t>—.

c

故选A.

7.答案：B

解析：

本题考查二项式定理的应用以及二项展开式中特定项的问题，属于基础题.

结合题设先运用二项式定理写出(9X-a)6的展开式通项，然后令x的指数为0求得左,回代结合组

合数公式进行计算即可求出常数项.

解：由二项式定理得(9尤一嘉)6的展开式的通项为：

3比

6kkk6

Tk+1=C^(9x)-(-^=)=(-l)x96-kx3fxC^x~,也=0,1,2，…,6).

令6-日=0解得k=4.

所以(9x-靠>的展开式的常数项为&=(—1)4x92x3-4x琮=15.

故选B.

8.答案：D

解析：解：4棱柱的定义是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公

共边都互相平行.显然A不正确；

B.正四面体是三棱锥，故B错误，

C棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C错误，

。正四棱柱是平行六面体，正确，

故选：。

人根据棱柱的定义进行判断，

B.正四面体是三棱锥，

C.根据棱锥的定义进行判断，

。.根据正四棱柱和平行六面体的定义进行判断.

本题主要考查命题的真假判断，涉及棱锥，棱柱的定义的判断，难度不大.

9.答案：B

解析：解：由频率分布直方图知：130〜140分数段的频率=0.05,又频数为90,••.样本容量为喋=

1800,

90〜100分数段的频率为0.45,二90〜100分数段的人数为a=1800x0.45=810,

根据框图的流程知：算法的功能是求S=n/的值，

•••跳出循环体的〃值为811,••・输出S=810/.

故选

利用在频率分布直方图中频率=而舞求得“值，根据框图的流程判断算法的功能及跳出循环体的n

值，可得输出s的值.

本题考查了循环结构的程序框图，考查了频率分布直方图，根据框图的流程判断跳出循环体的〃值

是关键.

10.答案：BD

解析：解：由图可知，组合体的体积U=71X4x[(|)2-12]+3x3x3-兀x3x(|)2=27-

十(cm3),

组合体的表面积S=3JTX1+2X[3X3-7TX(|)2]+3x3x4+2?rx[(|)2-I2]+2;rx4=54+

9?r(cm2).

故选：BD.

根据组合体的体积以及表面积公式直接求解即可.

本题考查简单空间几何体的体积与表面积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于基础题.

11.答案：AC

解析:解:对于4,直线+2=0的斜率为1，则当k=一2时，满足直线/与直线-2y+2=

0垂直，故A正确:

对于8,由/：kx-y+2/c=0,得k（x+2）-y=0,令解得后二。？，

•••直线/恒过定点（—2,0）,故8错误；

对于C,若r>4,则直线/所过定点（一2,0）在圆。内部，则直线/与圆。相交，故C正确；

对于。，若r=4,则直线/被圆。截得的弦长的最大值为8,最小值为予=4百，

即直线/被圆。截得的弦长的取值范围为［4百,8］，故。错误.

故选：AC.

求出使得直线/与直线jx-2y+2=0垂直的％值判断A；利用直线系方程求出直线/所过定点坐

标判断B；由直线/所过定点在圆内判断C；求出直线/被圆。所截弦长的范围判断。.

本题考查直线系方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是基础题.

12.答案:CD

解析：解：若直线/过F,。且与y轴垂直，可得p=2,当直线/过点F,Q但不与y轴垂直时，得

不出p=2,故A错；

当点Q在抛物线的内部时，由抛物线的定义可得，|PQ|+|PF|2|PQ|+|PN|21+：=2（N为抛物

线准线上的点）；

当点Q在抛物线外部B寸，连接F。，\PQ\+\PF\>|QF|=Jg-1）2+1=2,得p=2+26,故8

错；

由条件知直线I的斜率存在，设其方程为y=kx+g与/=2py联立消去y得久2一2pkx-p2=0,

设4（%i，yi）,B（x2,y2）,

2

则x/2=-p,■-yxy2=笥2=

k0Ak0B=故C正确；

设4（xi，yi）,8（犯,丫2），由/=2py,得y'=：x,

・，笆％1%2=—1，即％i%2=-P?,

•••yi+=5Qi+xy+P，所以当/+x=o时，

卬22

%+取得最小值，，P=4,

从而解得％i=4,%2——4，%=丫2=2;

S^ABQ=|x8xl=4,故。正确，

故选：CD.

对选项进行逐个分析，根据抛物线的性质，结合题中的条件即可得出结论.

本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线相交，属于基础题.

13.答案：（b也£

解析：解：由题意，Tn-brb2...bn（l）＞倒序为及=bRn-i…打②，

①x②可得瑶=（瓦＞…%…打）=（瓦匕）”

•••bn＞0（n6N*）

n

Tn=（瓦匕"）2

故答案为：（b]bn成

等差数列与等比数列的定义的区别在于差与比，故类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积，再利用

等比数列的性质，即可得到结论.

本题考查类比推理，解题的关键是类比解题的方法，类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积.

14.答案：①③④

解析：解：对于①，方程2x2-5x+2=0的两根是a2;；可以作为椭圆的离心率，2可以作为双

曲线的离心率；

命题①正确；

对于②，A、8为两个定点，K为非零常数，若|P川-|P8|=K,则动点P的轨迹是双曲线的一支,

，命题②错误；

对于③，根据题意，画出图形，_

结合图形，得44i=AF,

・••Z.AFA1=Z.AAtF；

又AAJ/FE,

・•・Z.EFA1=Z-AA1F,

NEF41=Z.AFAX=jzEFTl；

同理4EFBi=：4EFB,

•••4A/Bi=LEFAr+乙EFB、=|{/.EFA+Z.EFB)=90°；二命题③正确；

对于④，双曲线?一?=1的渐近线是y=土寻，

・••圆心(3,0)到直线x±V2y=0的距离d=殷詈国=遮=r,

二半径r=H；二命题④正确.

故答案为：①③④.

①求出方程2--5x+2=0的两根，结合椭圆、双曲线的离心率，判定命题正确;

②根据双曲线的定义判定命题错误；

③根据题意，画出图形，结合图形，得出命题正确；

④求出圆心到双曲线的渐近线的距离，得出圆的半径，判定命题正确.

本题通过命题真假的判定，考查了圆锥曲线的定义，简单的几何性质以及应用问题，解题时应对每

一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是中档题.

15.答案：G，》

解析：解：由“"度局部偶函数”的定义可知，个,

函数存在关于y对称的点有"个，2-:

当x<0时，函数g(x)=Sin^x)-1,\

关于y轴对称的函数为y=sin(—")-1'0—

=­sin(^x)-1,x>0>

作出函数g(x)和函数y=h(x)=-sin(|x)-1,

x>0的图象如图：

若g(x)是定义域为(—8,0)u(0,+8)上的“3度局部偶函数”，

则等价为函数g(x)和函数y=-sin(^x)-1,X>0的图象有且只有3个交点,

若a>l,则两个函数只有一个交点，不满足条件;

0<a<1

当0<a<l时，则满足g(2)>h(2),

(g(4)<h(4)

1

0<a<1Ia<11

-即

2-<a<-

HPlog2>-l,则《I42

a1

a>~

loga4<-1k4

故答案为：

根据条件得到函数/(x)存在〃个关于)，轴对称的点，作出函数关于)，轴对称的图象，根据对称性建

立不等式关系进行求解即可.

本题主要考查函数图象的应用，根据条件得到函数对称点的个数，作出图象，利用数形结合是解决

本题的关键.综合性较强，有一定的难度.

16.答案：|

解析：解：设事件A为“这次比赛乙队不输"，则事件］为“这次比赛甲队获胜”，

・••甲队获胜的概率是|,两队打平的概率是2，

一2

•••P⑷=?

・•・这次比赛乙队不输的概率是：

P(A)=1-P(A一)=1一|2=|3.

故答案为：|.

设事件A为“这次比赛乙队不输”，则事件］为“这次比赛甲队获胜”，利用对立事件概率公式能

求出这次比赛乙队不输的概率.

本题考查互斥事件概率等基础知识，考查运算求解能力和创新意识，考查化归与转化等数学思想.

17.答案：(本题满分为12分)

解：(I)、•由题意可得：0B=1,0A=2,

.♦.在△AOB中，AB2=0A2+OB2-20A-OBcosG=5-4cos0,

.•.则△4BC的面积SMBC=4aB2

V3,,

=—(OB2+OA2-20B-OA-cosd)

=—(5-4cos0),

则40AB的面积SMOB=^-0A-OB-sin9=曰•2•1・sin9=sin。，

f(0)=SXAOB+S4ABe=sin。—y/3cosd4—=2sm——)H—(0W9<兀)....(6分)

(2)•••=2sin(。一§+苧，O<0<7T,

■-~-<e-

333

.1.e=费时，f(。)的最大值为2+竽….(12分)

解析：(1)根据余弦定理，表示出△力BC的面积及AAOB的面积，进而表示出四边形OACB的面积,

并化简函数的解析式为正弦型函数的形式即可.

(2)结合正弦型函数最值的求法进行求解即可.

本题考查利用数学知识解决实际问题，确定函数的模型是关键.函数y=Asin^x+,)(4>0,3>0)

中，最大值或最小值由A确定，由周期由3决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数

的解析式化为正弦型函数，属于中档题.

18.答案：解：(1)当n=1时，%=Si=2al-1,・,,%=1.

当九>1.时，Sn=2an-1,・.・Sn_1=20九_1-1,

•*,Sn-Sn_]=2an—2an-i,

**tZyj=2a九一2Q九—i,

**,Q九—2a九一1，

n

・・・{Qn}是首项为1，公比为2的等比数列，.・.an=2T,nEN*.

n

(2)6n=2n-an=n-2,

2n

Tn=1-2+2-2+-+n-2,①

27；=1-22+2-23+•­•+(n-1)-2n+n-2n+1,②

①-②，得一〃=22+23+-+2n-n-2n+1

=(l-n)-2n+1-2,

n+1

ATn=(n-l)-2+2.

nn+1nxnn+1n

(3)vCn=3+2-(-l)A2-=3+(-l)A2

n+1nn+1n71

ACn+1>q即3+(-l)A2>3+(-1)42n

即3"+i-3九+(-l)n22n+1-(一1尸；12n>0

即2-3n+(-l)n2(2n+1+2n)>0

即2・3”+(-4)-3・2">0

（-l）nA>募即（一l）M>一（|尸一1…（8分）

当〃为偶数时一（|）x<-l，..A>一|…（10分）

当w为奇数时一（|）nTW-l,•••-4>一1

即;I<1

又：2*0

一；<4<1且；0...（12分）

解析：（1）由已知条件推导出｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列，从而可求数列｛a“｝的通项公式；

（2）用错位相减法能求出数列｛%｝的前n项和Tn；

（3）条件转化为2・34+（—1）-3・24>0,分类讨论，即可确定；I的取值范围.

本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前〃项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减

法的合理运用.

19.答案：解：（1）“序号为5的倍数”的几组数据：

%!=176,%2=166,x3=168,x4=170,

y144,y239,丫3'40,=41,

则3=170,y=41,所以b=q,a=-44,

从而y关于'的线性回归方程是y=1.44.”.（6分）

(11)2x2列联表:

高个非高个合计

大脚527

非大脚11213

合计61420

20x(5x12-1X2)2

k2«8.802>7.879,

6X14X7X13

有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系....（10分）

（皿>=卷=*...（12分）

解析：（/）分别求出x,y的值，求出储金的值，代入回归方程即可；

（〃）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计

的部分填表；

(/〃)先计算出投掷两次出现情况的总数，再分计算抽到“无效序号(超过20号)”的情况数结合概率

的计算公式即可求得抽到“无效序号(超过20号)”的概率.

本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个中档题，本题在个别省份作为高考题目出现过，耍

引起同学们注意.

20.答案：(/)证明：直二面角P-OC-B的平面角为

PDJ■平面ABCD,

vBCu平面ABCD,：.PD1BC,

则BC=BD=yjAB2+AD2=2或，

在三角形中，BC2+BD2=CD2,

BD1BC,

PDCBD=D,BC_L平面PBD,

BCu平面PBC,

二平面PBD1平面PRC.

(//)vPD,PA,OC两两垂直，PA=CD=2AB=4,

:4B=2,•••E是PB的中点，

•••AD=DP=2,

则建立以。为原点的空间直角坐标系如图，

则4(2,0,0),8(2,2,0),C(0,4,0),0(0,0,0),P(0,0,2),

则荏=(0,2,0),BC=(-2,2,0),PC=(0,4,-2).

设平面P8C的法向量为记=(x,y,z),

则由|吧下=一2"+2'=°,令工=1,则y=i,z=2,即元=(1,1，2),

(PC-n=4y-2z=0

则cos<~AB,n>=嘉:j

2XV66

直线AB和平面P8C所成角的正弦值等于cos<荏，五>=容

(///)vF&BD,故可设尸(犯加,0),而P8的中点E(l,l,1),

.・•~EF=(m—l,m—1,一1)，

・・,而•前=0,前•丽=0,

f-2(m-l)+2(m-l)=0解得m=i,

(4(m-l)+(-l)x(-2)=0

.•・线段3。上是否存在一点使EF，平面PBC.

解析：（I）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD1平面PBC；

（n）建立空间坐标系，利用向量法即可求出直线与平面P8C所成角的正弦值；

（ID）利用向量法，结合EF1平面PBC的判定定理即可求出点尸的位置；

本题主要考查空间面面垂直的判断，以及线面垂直，线面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理

以及利用空间向量法是解决本题的关键.

21.答案：（I）日#/=[

（n）（回）当直线修垂直于富轴时，直线轴勺方程为需=一丫.

（团）当直线修与客轴不垂直时，不存在直线刺吏得神螂为等腰三角形.

解析：试题分析：（I）设椭圆。的标准方程为M