北师大版小学六年级上册数学第一单元《圆》单元测评培优试卷

北师大版六年级上册数学第一单元《圆》单元测评卷（原卷）

培优卷

测试时间：80分钟满分：100分+30分

六

题号二三四五B卷总分

得分

A卷基础训练（100分）

一、填空。（每小题2分，共30分）

1.（2020•河北省六年级期末）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆

的一个直径上.则小圆的周长之和为厘米.

2.（2020•辽宁省六年级单元测试）一个半径为3分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了2圈

3.（2020•全国六年级期末）把一个直径是6厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼

起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米。

“川川川।

4.（2020•成都市六年级期中）操场上有400米长的跑道，己知跑道宽为1米，那么在这个跑道上进

行4x100米接力，相邻起点的间距是米.

5.（2020•云南省六年级专题练习）在一个长10cm、宽8cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的

半径是cm.

6.（2019•辽宁省六年级单元测试）一个圆的半径扩大a倍，它的周长扩大一倍，面积扩大一倍.

7.如图中半圆号的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19,平方厘米，那么长方形（阴影部分）

的面积是平方厘米.

8.（2020全国小升初真题）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm,上面依次排列着

大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,最大圆的

左侧距工具板左侧边边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等,

则相邻两圆的间距为cm.

21

9.（2014•全国五年级课时练习）求图中阴影部分面积cnP（正方形边长为4cm）。

1（）.（2020全国五年级课时练习）计算该图形阴影部分的面积—cn?（每个小方格的面积是lcm2）。

11.（2020•全国五年级竞赛）图（°）是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.让A点不动，把整

个半圆逆时针转60。角，此时B点移动到B，点，见图（b）,那么图中阴影部分的面积是平

方厘米.（兀=3.14）

12.（2019•四川省成都市金牛区六年级期末）在学习《圆的面积》计算公式时，小红的方法与众不

同。她说还可以这样推导：

请你在括号内还原她在“学历单”上写的发现：

（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积（）；

（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的（）,下底等于原来周长的（）o

（3）所拼成的梯形的高近似等于原来圆的（）o

通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积5=（）。

13.图中的阴影部分的面积是平方厘米.（兀取3）

（单位:反来）

14.（2020•全国六年级期末）如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是5

平方厘米，求圆的面积.阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到5+2=5,可见r2=

.接下来虽然求不出半径r,但知道了心就可以求出圆的面积是平方厘米.

15.（2020•成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB=1,弧BD和弧AC

都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为（）。

二、选择。（将正确答案的序号填入括号里）（每题1分，共10分）

1.（2019•甘肃省六年级期中）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长

方形，这个长方形的长是（）。

A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长D.圆周长的一半

2.（2020•江苏省六年级单元测试）如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到

B点，甲虫沿发燕电，基豫电，感获两，鹰萼潦路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正

确的是（）

A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定

3.一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米.两

只羊都能吃到的草的面积是（）

A.6.25平方米B.9.12平方米C.12.56平方米D.50.24平方米

4.（2020•全国小升初模拟）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的一半，那

么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）。

A.1B.2C.4D.4

5.（2019•全国六年级期末）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，

即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度

向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有

（）米（兀取3.14）.

A.3786B.3768C.4768D.4786

6.（2019•全国六年级课时练习）一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个

半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（）米

A.200+40兀B.280+40兀C.100+20KD.280+20兀

7.（2018•全国小升初真题）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的

周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米.

A.18.84B.56.52C.30.84

8.（2019•辽宁省六年级单元测试）下面图形（单位：分米）涂色部分的面积是（）

A.12.84平方分米B.9.24平方分米C.18.24平方分米D.9.42平方分米

9.（2020•成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，圆O的半径为2厘米，且OCLAB,

ZAOE=ZEOD,ZCOF=ZFOD,则扇形EOF的面积为（）。

712zr

A.—cm2B.——cm2C.4n2D.无法确定

233

10.（2019•辽宁省六年级单元测试）如下图所示，4个等圆的圆心连线正好是正方形，图中有（）

条对称轴.

C.6D.8

三、判断。（对的打“小，错的打“x”）（每题1分，共5分）

1.（2019•浙江省六年级单元测试）一个圆的面积扩大4倍，它的直径就是扩大了2倍.（一）

2.（2019•山东省六年级期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（）

3.（2019•新疆六年级期末）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等.（）

4.（2020•全国六年级课时练习）在一个圆内直径是最长的线段.（）

5.（2019•辽宁省六年级单元测试）半径相等的半圆和圆，半圆的周长大于圆周长的一半.（）

四、计算。（每题6分，共12分）

（2020•甘肃省六年级单元测试）求如图中阴影部分的周长和面积.（单位：厘米）

2.（2020•浙江小升初真题）如图中阴影部分面积为100平方厘米，求两圆之间的环形面积.

五、作图题。（每题5分，共15分）

1.（2018•辽宁省六年级单元测试）画出下面各图形的对称轴，并标出对称轴的条数。

2.（2019•全国六年级课时练习）下面每个方格的边长表示1厘米.

①请以方格纸上的点（6,5）为圆心，画一个直径6厘米的圆02.

②把圆移到圆Oi的位置，可以先向平移格，再向平移格.

3.（2019•全国六年级课时练习）先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长

方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴.

六、解决问题。（共24分）

1.（2019•浙江省六年级单元测试）一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围修一条小路，小路宽1

米。这条小路的面积是多少平方米？

2.（2019•辽宁省六年级单元测试）如图，直径均为1m的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起（接

头处忽略不计），试求金属带的长度和阴影部分的面积。

3.（2019•辽宁省六年级单元测试）妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车

时用脚驱动A带动B,从而使自行车前进。（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个

齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B转动多少圈？（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm,妈妈每

天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）？（计算时兀取

3,最后结果保留整数）

4.（2019•辽宁省六年级单元测试）晚饭后，小明以每分钟62.8米的速度绕某圆形体育场步行一周,

恰好用了5分钟。该体育场的面积是多少平方米？

5.（2019•辽宁省六年级单元测试）元旦就要到了，老师想用下面这张三角形纸剪一个面积最大的正

方形，并把这个正方形纸剪成一个最大的圆形窗花装饰教室，你能帮老师设计一下吗？你想如何设

计？（1）请在下图中画出来。（2）这个最大的圆形窗花的面积是多少平方厘米?

6.（2019•辽宁省六年级单元测试）一个正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵

树，树上各拴一只羊，绳长都是3米，问两只羊同时吃到的草的面积有多大？（圆周率取3.14）

7.（2019•河北六年级专题练习）图中阴影部分的面积一样大吗？为什么？

F.

B卷拓展训练（每题6分，共30分）

1.求图中阴影部分的面积是（）平方厘米.

A.28.5B.31.4C.36D.42.5

2.（2020•辽宁省六年级单元测试）如图，阴影部分的面积是25平方米,

B

3.（2019•四川省六年级单元测试）如下图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，则阴影部分的面

积是多少平方分米?

4.（2019•全国六年级课时练习）运动员在田径场400m跑道上赛跑的情境，为什么运动员要站在不

同的起跑线上?

5.（2019•全国六年级单元测试）李明家方桌的对角线的长度是1.2m.来客人时，方桌就变成了大圆

桌（如下图）.你能算出这时多出的桌面面积吗？

北师大版六年级上册数学第一单元《圆》单元测评卷（解析卷）

培优卷

测试时间：80分钟满分：100分+30分

六

题号二三四五B卷总分

得分

A卷基础训练（100分）

一、填空。（每小题2分，共30分）

1.（2020•河北省六年级期末）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆

的一个直径上.则小圆的周长之和为_____厘米.

【答案】20

【分析】根据题干：一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径

上，可知大圆的宜径等于所有小圆的直径之和.根据圆周长公式可解决.

【解析】每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径.

大圆直径径为D,小圆直径为di,d2,d3…，大圆周长C=TTD,

小圆周长之和=ndl+7td2+7td3...=7t（dl+d2+d3...）=jtD；

所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米；故填：20.

2.（2020•辽宁省六年级单元测试）一个半径为3分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了2圈

（如图），那两墙之间相距米.

【答案】4.368

【分析】根据圆的周长公式C=2兀r,把半径3分米代入公式先求出滚动了1圈的路程，而两墙之间就

是圆的周长乘2加上直径.

【解析】3.14x3x2x2=3.14x12=37.68（分米）

37.68+3x2=43.68（分米）=4.368（米）；

答：两墙之间相距4.368米；故答案为4.368.

3.（202（）•全国六年级期末）把一个直径是6厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼

起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加____________厘米。

册用用用I

【答案】6

【解析】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所

以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是6厘

米.故答案为：6.

【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程.

4.（2020•成都市六年级期中）操场上有400米长的跑道，已知跑道宽为1米，那么在这个跑道上进

行4x100米接力,相邻起点的间距是米.

【答案】2n

【解析】因为两条跑道的直跑道相等，相差部分刚好是两端圆的周长差，所以直接用两条跑道的宽乘

2再乘圆周率即可求出相邻两个起点间的间距。

解：Ix2x7t=27t（米）

5.（2020•云南省六年级专题练习）在一个长10cm、宽8cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的

半径是cm.

【答案】4

【分析】长方形里面画出的最大圆的直径与长方形的宽相等，由此用长方形的宽除以2即可求出圆的

半径长度.

【解析】解：8+2=4（cm）故答案为4

6.（2019•辽宁省六年级单元测试）一个圆的半径扩大a倍，它的周长扩大一倍，面积扩大一倍.

【答案】aa2

【分析】设圆的半径为r，则直径=2r,周长=2门，面积=;十,由此可得：圆的周长与圆的半径成正比

例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答.

【解析】设圆的半径为r,则周长=2兀r,面积=兀r兀是一个定值，

则：（1）圆的直径、周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大a倍时，周长也是扩大a倍；

（2）圆的面积与r2关系：即半径r扩大a倍，则於就扩大axa=a2倍，所以圆的面积就扩大a2倍.

故答案为公“2.

7.如图中半圆与的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19>1平方厘米，那么长方形（阴影部分）

的面积是平方厘米.

【答案】5

分析：根据圆的面积公式S=zcr2,可分别求出半圆Si与圆S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆

S2的直径，宽等于半圆S1的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可.

【解析】半圆析的半径的平方：14.13x2+3.14=9（平方厘米），

半径=3厘米，直径=6厘米；19-=19.625,

8

圆S2的半径的平方：19.625+3.14=6.25（平方厘米），半径=2.5厘米，直径=5厘米；

阴影部分面积：（6-5）x5=5（平方厘米）.

答：长方形的面积是5平方厘米.

点评：此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用，关键是先求出长方形的长和宽的

值.

8.（2020全国小升初真题）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm,上面依次排列着

大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,最大圆的

左侧距工具板左侧边边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等,

则相邻两圆的间距为cm.

分析：已知最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,先分别求出其它四个圆的

直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等,

五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可.由此列式解答.

【解析】其它四个圆的直径分别是:3-02=2.8（厘米），2.8-02=2.6（厘米），

2.6-0.2=2.4（厘米），2.4-0.2=2.2（厘米），

五个圆的直径的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），

相邻两圆的间距是：（21-13-1.5x2）4-4,=（8-3）+4,=5+4,=1.25（厘米）；

答：相邻两圆的间距是1.25厘米.故答案为：1.25.

点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4,用工具板的长度减去五

个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答.

9.（2014•全国五年级课时练习）求图中阴影部分面积cn?（正方形边长为4cm）。

【答案】9.12

【分析】要求阴影部分的面积，可以将两个圆的面积减去正方形的面积即可。圆的面积=/2,正方

形的面积=边长X边长。

【解析】3.14X（4+2）2x2-4x4=3.14x4x2-16=25.12—16=9.12（平方厘米）

故答案为：9.12

【点睛】本题考查组合图形的面积，阴影部分图形不规则，就利用规则的图形去求解。

1（）.（2020全国五年级课时练习）计算该图形阴影部分的面积—cm2（每个小方格的面积是1cm2）。

【答案】0.86

【分析】阴影部分的面积等于大的正方形的面积减去四个空白的小圆形的面积。大正方形的面积为

2cm,圆形的半径为0.5cm,然后根据正方形的面积=边长x边长，圆的面积=兀5进行求解即可。

【解析】2x2-3.14x0.5x0.5x4=4-1.57x0.5x4=4-0.785x4=4-3.14=0.86（cm2）

故答案为：0.86

【点睛】本题考查的是组合图形的面积，因为要求的图形面积不规则，所以选择用规则的图形去计算。

11.（2020•全国五年级竞赛）图（a）是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.让A点不动，把整

个半圆逆时针转60。角，此时B点移动到B，点，见图（b）,那么图中阴影部分的面积是平

方厘米.（兀=3.14）

【答案】4.71.

分析：根据阴影部分的面枳=以AB，为直径的半圆的面积+扇形ABB，的面积-以AB为直径的半圆的

面积=扇形ABB，的面积.即可求解.

【解析】阴影部分的面积=以AB，为直径的半圆的面积+扇形ABB，的面积-以AB为直径的半圆的面

积=扇形ABB，的面积，

则阴影部分的面积是：型x3.14x32=1x3.14x9=4.71（平方厘米）

3606

答：阴影部分的面积是4.71平方厘米.故答案为：4.71.

点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB，为直径的半圆的面积+

扇形ABB，的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB，的面积是解题的关键.

12.（2019•四川省成都市金牛区六年级期末）在学习《圆的面积》计算公式时，小红的方法与众不

同。她说还可以这样推导：

WWW

AAAAAA

请你在括号内还原她在“学历单”上写的发现:

（1）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积（）；

（2）所拼成的梯形的上底等于原来周长的（）,下底等于原来周长的（）o

（3）所拼成的梯形的高近似等于原来圆的（）。

通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积5=（）。

【答案】相等,J.直径OT2

63

【分析】（1）把图形剪拼，只是形状变了，面积并没有变；

（2）把圆的周长平均分成了12份，上底占了2份，所以上底就占圆周长的2口2=一；下底占了4

6

份，所以下底就占圆周长的4X2=:；

（3）通过观察可以看出梯形的高大约是圆的两个半径，即圆的直径：

最后根据梯形的面积公式S=（上底+下底）x高+2,把上面的数值代入即可求出梯形的面积，即圆

的面积。

【解析】（1）把圆进行剪拼只是形状变了，它的面积并没有变，所以拼成的梯形面积与原来的圆形

面积相等；

2141

（2）2+12=—=—,4+12=—=—；

126123

（3）观察所拼成的梯形可以得到梯形的高大约是圆半径的2倍，也就是圆直径；

通过上面的分析可以得到梯形的面积:

11nr2兀rc

（2nrx-+2;trx-）x2r+2=（-+----）x2r^2=7rrx2r^-2=7tr2

6333

因为拼成的图形面积与圆面积相等，所以圆的面积S=42。

故答案为：相等；一：一；直径；Jcr2

63

【点睛】此题考查的是圆面积的推导，推导时注意推导图的各部分与圆的各部分之间关系。

13.图中的阴影部分的面积是平方厘米.（n取3）

（单位:反来）

【答案】168.75

分析：如图所示，三角形ABC和三角形ADB是等底等高的三角形，则它们的面积相等，二者都去

掉公共部分三角形ABE,则剩余部分的面积仍然相等，即三角形ADE和三角形EBC的面积相等，

于是阴影部分就全部转移到了大正方形中，其面积就等于以大正方形的边长为半径的圆的面积的士，

4

大正方形的边长已知，问题即可得解.

D

（单位:反米）

【解析】阴影部分的面积=3X152X±=3X225X4=675XA=168.75（平方厘米），

444

答：阴影部分的面积是168.75平方厘米.故答案为168.75.

点评：解答此题的关键是；将三角形ADE利用等积变换的方法，移到大正方形中，使阴影部分变成

以大正方形的边长为半径的3圆，问题即可轻松得解.

14.（2020•全国六年级期末）如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是5

平方厘米，求圆的面积.阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到心-2=5,可见d=

.接下来虽然求不出半径r,但知道了d就可以求出圆的面积是平方厘米.

【答案】1031.4

【解析】设圆的半径为r厘米,

rxr+2=55+2=5r2-？2x2=5x2r2=10.

3.14x10=31.4（平方厘米）

答：d是10,圆的面积是31.4平方厘米.故答案为：10、31.4.

15.（2020•成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB=1,弧BD和弧AC

都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为（）。

【答案】-K-1

2

【分析】正方形面积=边长X边长，圆面积=半径X半径X兀，分别设4块面积为

3、S3、S4,表达出所需面积，通过面积之间转化即可求解。

【解析】根据如下图两个阴影部分设为5、邑，左边空白部分设为瓦，右边空白部分设为S-

正方形面积=S1+S2+S3+S4=1X1=1；

31

两个扇形面积=S]+S2+2S3=1X1XJTXy=J；

两个扇形面积一正方形面积=S1+S2+2sL（5,+S2+S,+54）

—

=H+S2+2s3—51—S3—=53—S4=—n—1

【点睛】此题考查图形面积之间的转化关系，关键通过等式推导出无阴影部分的两部分的面积差即是

阴影部分面积。

二、选择。（将正确答案的序号填入括号里）（每题1分，共10分）

1.（2019•甘肃省六年级期中）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长

方形，这个长方形的长是（）。

A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长D.圆周长的一半

【答案】D

【解析】解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方

形的长是圆周长的一半.故选：D。

2.（202（）•江苏省六年级单元测试）如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到

B点，甲虫沿初!戏，息卢电，也蒙眼，起翁遁路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正

确的是（）

A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定

【答案】C

【分析】因为大半圆的直径等于里面几个小半圆的直径和，所以大圆周长的一半等于这几个小圆周长

一半的和，据此解答即可.

【解析】两只小虫同时出发，速度相同时，则它们同时到达B点.

故答案为C.

3.一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米.两

只羊都能吃到的草的面积是（）

A.6.25平方米B.9.12平方米C.12.56平方米D.50.24平方米

【答案】B

分析：如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的

羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共

部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积.

【解析】解：3.14x42+2-4x4=3.14x16+2-16=3.14x8-16=25.12-16=9.12（平方米）；

答：两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米.故选B.

点评：解答此题的关键是：利用直观面图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半

圆的面积减去正方形的面积即可求解.

4.（2020•全国小升初模拟）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的一半，那

么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）。

A.1B.2C.4D.看

【答案】D

【解析】圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大到原来的2倍；半径缩小为原来的春，面积会

缩小到原来的白，则总体面积会缩小到原来的聿，因此所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为

1,1

:W：仁号。

5.（2019•全国六年级期末）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，

即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度

向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有

（）米（兀取3.14）.

A.3786B.3768C.4768D.4786

【答案】B

【分析】1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这

个半径为600米的圆的周长即可.

【解析】1小时=60分，10x60=600（米）2x3.14x600=3768（米）

答：这条隔离带至少有3768米.故选B.

6.（2019•全国六年级课时练习）一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个

半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（）米

A.200+407tB.280+407tC.100+20/1D.280+20兀

【答案】A

【分析】本题考查的主要内容是圆的周长计算问题，根据一圈的长度=长方形的长X2+圆的周长进行

解答即可.

【解析】解：100x2+40*兀=200+40兀故答案为A.

7.（2018•全国小升初真题）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的

周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米.

A.18.84B.56.52C.30.84

【答案】C

分析：由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半

径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S；树=兀/+2”，求得半径，再利用半圆的周长=7tr+2r

求得周长即可.

【解析】因为56.52x2+3.14=36（平方米），6x6=36,所以半径为6米;

花坛周长：3.14x6+6x2,=18.84+12,=30.84（米）；

答：它的周长是30.84米.故选：C.

点评：考查了半圆形的周长、面积的计算.解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半

圆的面积=圆的面积?2.

8.（2019•辽宁省六年级单元测试）下面图形（单位：分米）涂色部分的面积是（）

8

A.12.84平方分米B.9.24平方分米C.18.24平方分米D.9.42平方分米

【答案】C

【解析】3.14x(8+2)2-8x(8+2)+2x2=3.14x42-8x4+2x2

=3.14x16-32+2x2=50.24-32=18.24(平方分米)故答案为C.

9.(2020•成都外国语学校附属小学小升初模拟)如图，圆O的半径为2厘米，且OCLAB,

ZAOE^ZEOD,4cOF=4F0D,则扇形EOF的面积为()。

B

22兀2万2-T-\1-d.

A.—cm~B.-cm~C.-cmD.无法确定

233

【答案】A

【分析】因为OC-LAB,所以NAOC=/BOC=90。。设NAOE=NEOD=X,

则NEOC=90。-NAOE=90。-X。NCOD=NEOD—/EOC=X-(90。-X)=2X—90。，

因为NCOF=/FOD,所以NCOF=/COD+2=(2X-900)+2=X-45。，ZEOF=ZEOC+ZCOF

=(90°-X)+(X-45°)=45。，45。+360。=4圆的面积，再根据圆的面积公式：兀x半径x半径，

即可求出这个扇形面积。

【解析】根据分析可得：7tx2x2x—=7tx4x—=—7t（cm2）故选A。

882

【点睛】此题考查方程解决角度问题进而求出扇形面积。

10.（2019•辽宁省六年级单元测试）如下图所示，4个等圆的圆心连线正好是正方形，图中有（）

条对称轴.

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕

所在的这条直线叫做对称轴.

【解析】如下图所示，4个等圆的圆心连线正好是正方形，图中有4条对称轴，

故答案为B.

三、判断。（对的打T"，错的打“x”）（每题1分，共5分）

1.（2019•浙江省六年级单元测试）一个圆的面积扩大4倍，它的直径就是扩大了2倍.（一）

【答案】正确

【分析】圆的周长=圆周率x直径=圆周率x半径X2；圆的面积=圆周率x半径x半径.

【解析】一个圆的直径扩大2倍，面积就扩大22=4倍.

故答案为：正确

2.（2019•山东省六年级期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（）

【答案】x

【分析】圆的周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，因为长度单位和面积单位是无法比较大小的，

所以半径是2厘米的圆，它的周长与面积不相等。

【解析】C阀=7rd=27tr=2x3.14x2=6.28x2=12.56（cm）

222

SB1,=7tr=3.14x2=3.14x4=12.56（cm）

如果不考虑单位，数值上两个数据确实相等，可是没有了单位，数据也没有存在的意义了。所以

12.56cm?t12.56cm2,原题说法错误。

故答案为：X。

【点睛】周长是一维图形的量，面积是二维图形的量。二者不是同一个概念里的，没有可比性，不存

在相等关系。

3.（2019•新疆六年级期末）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等.（）

【答案】7

【解析】

试题分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论.

解：根据圆的周长公式：C=2兀r,可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；

再根据圆的面积公式：S=7tr,半径相等则面积就相等.

故答案为：4

【点评】此题考查了圆的周长和面积.

4.（2020•全国六年级课时练习）在一个圆内直径是最长的线段.（）

【答案】

【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长

的线段一定是直径；由此判断.

解答：解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的；

故答案为：4.

5.（2019•辽宁省六年级单元测试）半径相等的半圆和圆，半圆的周长大于圆周长的一半.（）

【答案】«

【分析】首先要区分“半圆的周长'’和"圆周长的一半''的区别，半圆的周长是在圆周长一半的基础上再

加上直径的长度，这两者之间是有本质的区别的，由此可以进行判断.

【解析】由题意知，“半圆的周长”和“圆周长的一半”是不一样的，

半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，圆周长的一半是一段弧，

二者还可以更清晰的表示为下图：

半周的周长圆周长的一半

所以上面的说法是正确的.

故答案为，

四、计算。（每题6分，共12分）

1.（2020•甘肃省六年级单元测试）求如图中阴影部分的周长和面积.（单位：厘米）

【答案】33.12厘米，25.12平方厘米

【解析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是8厘米的圆的周长的士与直径是8厘米的半圆的

周长的和；阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆的面积的士与直径是8的半圆的面积的差；据此即

4

可解答问题.

解；3.14x8x2x^+3.14x8^2+8=12.56+12.56+8=33.12（厘米）

4

3.14x82xA-3.14X（8+2）^2=50.24-25.12=25.12（平方厘米）

4

所以阴影部分的周长是33.12厘米，面积是25.12平方厘米.

2.（2020•浙江小升初真题）如图中阴影部分面积为100平方厘米，求两圆之间的环形面积.

【答案】两个圆之间的环形的面枳为78.5平方厘米.

分析：假设小圆半径为r,则小正方形边长为2r；大圆半径为R,则大正方形边长为2R.已知阴影部

分的面积是100平方厘米，也就是4R2-4F=|（）0平方厘米，得R2-r2=25平方厘米，环形面积为nR?

-7tr2=257t,取71=3.14,计算即可.

【解析】设小圆半径为r,则小正方形边长为2r；大圆半径为R,则大正方形边长为2R.

阴影面积：（2R）2-（2r）2=100（平方厘米），

可得：4R2-4r2=100平方厘米，得R2-F=25（平方厘米），

环形面积:兀R2-冗口=25兀=25x3.14=78.5（平方厘米）.

答：两个圆之间的环形的面积为78.5平方厘米.

点评：大圆面积减去小圆面积为环形面积，根据已知结合图形可推出大圆和小圆半径的平方差，进而

可求环形面积.

五、作图题。（每题5分，共15分）

1.（2018•辽宁省六年级单元测试）画出下面各图形的对称轴，并标出对称轴的条数。

2.（2019•全国六年级课时练习）下面每个方格的边长表示1厘米.

①请以方格纸上的点（6,5）为圆心，画一个直径6厘米的圆02.

②把圆02移到圆Oi的位置，可以先向平移格，再向平移格.

【答案】上，2,右，3.

【解析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可

确定圆心O的位置：再以半径6-2=3格（3厘米）画圆即可.

（2）根据平移的特征，把圆02移到圆Oi的位置，可以先向上平移2格，再向右平移3格.

解答：解：如图：

把圆02移到圆。的位置，可以先向上平移2格，再向右平移3格；

故答案为：上，2,右，3.

3.（2019•全国六年级课时练习）先画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，再以长为直径，在长

方形内画一个半圆，并求出半圆的周长和面积，并画出这幅图的对称轴.

【答案】

周长15.42厘米，面积14.13平方厘米

【解析】

试题分析：（1）先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取6厘米和3厘米线段作为长和宽，再过这

两个端点作己知长和宽的平行线，即可画出长是6厘米，宽是3厘米的长方形.

（2）在长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长6厘米；再分别求出半圆的周

长和面积.

（3）这个半圆有一条对称轴，对称轴垂直于这个半圆的直径且过圆心.

解答：解：（1）（3）画图如下：

（2）3.14x64-2+6=18.844-2+6=9.42+6=15.42（厘米）；

3.14x3^2=3.14x9-？2=14.13（平方厘米）.

六、解决问题。（共24分）

1.（2019•浙江省六年级单元测试）一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围修一条小路，小路宽1

米。这条小路的面积是多少平方米？

【答案】28.26平方米

【解析】解：S=7t（R2-r2）=3.14x[（8+2+1）2—（8+2河

=3.14x（25-16）=28.26（平方米）

答：这条小路的面积是28.26平方米。

【考点】圆、圆环的周长

2.（2019•辽宁省六年级单元测试）如图，直径均为1m的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起（接

头处忽略不计），试求金属带的长度和阴影部分的面积。

【答案】金属带的长度是7.14m,阴影部分的面积是0.215根2。

【解析】3.14x1+lx4=7.14（m）lxl-3.14x（l+2>=0.215（根②）

3.（2019•辽宁省六年级单元测试）妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车

时用脚驱动A带动B,从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B转动多少

圈？

（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm,妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置

多少圈（即齿轮A转动的圈数）？（计算时兀取3,最后结果保留整数）

【答案】（1）2.5圈；（2）667圈

【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数x转动的圈数.齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据

此列式解答；

（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=nd,然后根据齿轮A

转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程x齿轮B转动

的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程+齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数,

据此列式解答，结果保留整数.

【解析】（1）50x1+20=2.5（圈）答：齿轮B转动2.5圈。

（2）60cm=0.6m3000」（0.6x3x2.5）=667（圈）

答：妈妈骑车上班大约要置667圈。

4.（2019•辽宁省六年级单