2023届安徽省定远市高三年级下册高考冲刺卷（二）数学试题【含答案】

2023届安徽省定远市高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题

一、单选题

1.已知全集〃=2,集合A={-3,T,0,l,2},8={x|x=2"I,&eN},则Ac(Q4)=

A.{0,1,2}B.{-3,-1,0}C.{-1,0,2}D.{-3,0,2)

【答案】D

【详解】集合8={X|X=2A—1,AGN}={—1,1,3,5,7...},仇且全集。=2,

.•.-1eeC°B,则Ac(Cu3)={-3,0,2},故选D.

点睛:本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题目.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对

象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.在求交集时注意区间端点的取

舍,熟练画数轴来解交集、并，集和补集的题目.注意集合B中的条件ZeN,是解决本题的关键和易错点.

2.已知i为虚数单位，若复数z=(""：)，三是z的共辗复数，贝L二=()

(1-i)

A.4B.73C.y/2D.2

【答案】D

【分析】应用复数的乘方、除法运算求z,进而可求zS.

【详解】J"后)2凤2l_6i(1_4)(1T)”扬一力+l)i

(1-i)3~-i+1-(i+D(l-i)~T~

z-z--X[(1->/3)2+[-(>/3+1)]2]=2.

故选：D.

3.sin17°sin223°+cos17°cos(-43°)等于

A.；B.--C.-3D.由

2222

【答案】A

【详解】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.

详解：sinl70sin2230+cosl7°cos(^l3o)

=sin17sin(180+43)+cos17°cos43

=-sinl7°sin43+cos17Ocos43

=cos(17+43)

=cos60

=—1

2,

故选：A.

点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.

4.已知圆C：(x-l)2+(y-l)2=l上两动点A,8满足一ABC为正三角形，。为坐标原点，则|。4+。目的

最大值为()

A.2石B.2a

C.2x/2-V3D.20+石

【答案】D

【分析】由条件可得|CM卜日，由此确定点M的轨迹方程，再求|。加|的最大值可得结论.

【详解】由题可知一43。是边长为1的正三角形，

设A3的中点为“，贝1」巾|=冬

又所以点M的轨迹方程为(x-l)2+(y_l)2=1,且|0。=夜.

因为0A+08=20M，所以|0A+0Q=2|0M],

因为|OMt|Oq+|MC|=&+g,

当且仅当点C在线段OM上时等号成立，

所以|。叫的最大值为&+*,

所以|。4+。回的最大值为2应+G.

故选：D.

5.2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，力”

表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮

助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值

满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是()

物理

政治-----乙

A.选考科目甲应选物理、化学、历史

B.选考科目甲应选化学、历史、地理

C.选考科目乙应选物理、政治、历史

D.选考科目乙应选政治、历史、地理

【答案】D

【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可.

【详解】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生

物、政治，

乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，

根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理.

故选：D

6.已知抛物线C：/=4x的焦点与柳圆①£+片=1（〃?>〃>0）的一个焦点重合，且C的准线与

mn

椭圆E相交所得的弦长为3,则椭圆E的长轴长为（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【分析】求出抛物线C：丁=叙的焦点，可得加-“=1,结合C的准线与椭圆E相交所得的弦长列

出关于修，〃方程组，即可求得答案.

【详解】由题意抛物线C：y2=4x的焦点与椭圆E：£+.=15>〃>0）的一个焦点重合,

mn

且C的准线与椭圆E相交所得的弦长为3,

抛物线C：V=4x的焦点为（1,0）,故加-〃=1,抛物线准线方程为、=-1,

将尸-1代入反+目

=\(tn>H>0)nJWy=±.~—，结合机一〃=1，

mnVm

m-n=\

m=4

得2Mz,得°,则长轴长为4,

第二3〃=3

故选：c.

7.函数/(x)=(x+l)ln|xT|的大致图像是()

【分析】由/(-；)>0排除两个选项，再由x>2时，/1)>0排除一个选项后可得正确选项.

11a

【详解】•••/(x)=(x+l)ln|x-l|,所以7=故排除C,D,

当x>2时,/(x)=(x+l)ln(x-l)>0恒成立,排除A,

故选：B.

8.在ZkABC中，内角A,B,C的对边分别为mb,c,已知asinB=3sin(A-5),设。是BC边的

uir/Ui®uunx

中点，且AABC的面积为贝IJBA-(OB+D4)=()

A.2B.C.-2D.-26

【答案】C

【分析】由正弦定理可以求得A=看，利用面积公式可求得|A5HAC|=4,再根据向量的运算法则

和向量的数量积公式即可求解.

【详解】依题知，

因为asinB=bsin(A-q),

所以由正弦定理得：sinAsinB=sin8sin(A-。)，

因为。<3<%，所以sinBwO,

所以sin4=sin(A-?1,

所以4+A—九IT=??■或A=A—T—T（舍），

33

27ruuuu2乃

解得：A=子，所以BA与CA的夹角为：y.

由面积公式S=gx[48|x|AC|xsinA=6,

解得：|AB|-|AC|=4,Bp|BA|-|S|=4

因为。是8c边的中点，所以。8=0

uirziiuinuun、uirzuiinuunxuiruir

所以8A.（OB+D4）=3A（CQ+OA）=3A.CA,

故选：C.

二、多选题

9.己知首项为3,公比为4的等比数列｛《,｝,其前"项和为s"，”eN*,且S3+%,S5+a5,S4+a4

c2

成等差数列,记1=S〃-晨，neN\则（）

A.公比q

B.若｛%｝是递减数列，则S“<3

C.若｛《,｝不单调，则亿｝的最大项为:

D.若｛%｝不单调，则⑵｝的最小项为q

【答案】BC

【分析】由等差中项的性质即可判断A,由等比数列前”项和5,即可判断B,由S“以及5”与7”的关

系即可判断CD.

【详解】由S3+/，$5+为，成等差数列，

得2（S5+&）=S3+生+S4+%,即4〃5=〃3，

，4/=1,得q=±；,故A错误；

当4=-g时，数列｛4｝不单调，当4时，数列｛4｝单调递减，

若｛叫是递减数列，则5“=2（,1=3（］_朗<3,故B正确；

1-A\2）

2

15口―卜5）”।

若｛q｝不单调，则q=-2,则s“=^—=

1+2

Tn=S,,-^,是关于S“的增函数，当〃=1时，S.有最大值为则｛（｝的最大项为［一。=）,故c

3〃2236

正确；

当”=2时，S.有最小值为:，则｛1｝的最小项为（一］=-菅，故D错误.

故选：BC.

10.如图，曲线C：d=2y的焦点为尸，直线/与曲线C相切于点P（异于点。），且与x轴，y轴分

别相交于点E,T,过点P且与/垂直的直线交y轴于点G,过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别

是M,N,则下列说法正确的是（）

A.当户的坐标为［，；）时，切线/的方程为2x-2y-3=0

B.无论点P（异于点O）在什么位置，尸”都平分NPfT

C.无论点尸（异于点O）在什么位置，都满足|P?f=4「叩0凶

D.无论点P（异于点O）在什么位置，都有归斗@0|＜归件|月0|+|6斗归闸成立

【答案】BCD

【分析】由题意，求导即可判断A,证明四边形PF7M为菱形即可判断B,由4|EP|-|ON|=

4|加|・|0叫即可判断C,证明四边形GFMP为平行四边形，再结合基本不等式即可判断D.

【详解】因为曲线C：x2=2y,即y=gd,所以炉=彳,

设点P&，％），则%=；x：,左=与，

所以切线/的方程为y=x°x-；£,

当国=1时，切线方程为2x-2y-l=0,故A错误：

由题意尸（0，；｝M卜0,-；）,T（0,-gx：）,

所以|PM|=|FT|=g片+g,

因为PM//FT,所以四边形为平行四边形，

又|PF|=|PM|,所以四边形PF7M为菱形，可得用0平分角NPET,故B正确：

因为N（0,%）,7（0,—%）,

所以|PT|2=x：+4y：=2y°+4y：,

4\FP\.\ON\=4\PM\.\ON\=4（yo+^.y0=2yo+4yi，

所以|H|2=4|印故C正确：

直线GP方程：＞=--x+%+1,可得G（0,l+%）,所以|G目=〈+%,

X。2

又归必=为+；,所以G尸〃MP且|Gq=|阿，

所以四边形GFM尸为平行四边形，故|PG|=|尸M|.

\PG\-\FM\+\GF\-\PM\=\PGf+\GFf=+|加|,

因为PG与GF不垂直，所以|PF国GM|,所以恒巴9"£＞归斗@闸，

即归斗|侬|＜|pq•|RW|+|GF|•|尸间成立，故D正确;

故选：BCD.

11.如图，已知正方体ABCO-ABGA的棱长为2,E,£G分别为8c的中点，以下说法正确

的是（）

B.AC1平面EFG

C.异面直线所与4G所成的角的余弦值为也

3

D.过点E,F,G作正方体的截面，所得截面的面积是3石

【答案】ABD

【分析】对于A,根据三棱锥体积公式计算，结合正方体的性质，可得答案;

对于B,根据线面垂直，证得线线垂直，利用线面垂直判定定理，可得答案;

对于C,根据异面直线夹角的定义，利用几何法，结合余弦定理，可得答案;

对于D,利用平行进行平面延拓，根据正六边形的面积公式，可得答案.

【详解】对于A,取8C中点”，连接GH,CG,CE,CF,如下图：

QG,H分另IJ为BC,4G的中点，GH1平面ABCD,

13

设正方形ABCZ）的面积5=4,SCEF=S—SAEF—SCEB-SCDF=4———1—1=—,

=

^C-EFG%-CEF=§'GH-SCEF=1,故A正确；

对于B,连接AC、AB「AC,如下图：

瓦厂分别为48,A。的中点，且AC为正方形A8CD的对角线，

在正方体A8CQ-A耳GA中，平面AfiCD,且E尸u平面ABCD,..明,后产,

ACnAAi=A,ACA4,u平面AAC,平面AAC,

4(7<3平面44<7,，后产_14(，同理可得A优，AC,

尸,G分别是的中点，"尸//80,AF=BtG,即ABJ/GF,A,C1FG,EFFG=F,

EF,FGu平面EFG,

.•.4（7，平面耳6,故B正确;

对于C,连接AG,FC、,CE,CF,GE,如下图:

EG分别为4。出G的中点，尸〃GG,AF=CtG,则AG//FC-

故NC、FE为异面直线EF与AG所成的角或其补角,

EF=y1AE2+AF2=近，EC、=J3+CC；=yjCB1+BE2+QE2=3，

FC、=JCC：+CF?=y/cC^+CD2+DF2=3,

CF+EE-CF9+2-9=血

cosZ^FE=

2C]F・EF2x3x06

异面直线EF与AG所成的角的余弦值为也，故C错误;

6

对于D,取的中点H,GR的中点J,。。的中点/,连接E〃，HG,GJ,JI,IF,如下图:

易知EFIIJG,GH//FI,IJ//EH,且正六边形EF/JG”为过点EFG作正方体的截面，则其面积

为S=6xgx（应）2xsin60=36,故D正确.

故选：ABD.

12.已知函数/（x）=Mg“（x+l）|（">l），下列说法正确的是（）.

A.函数〃x)的图象恒过定点(0,0)

B.函数/(x)在区间(0,+8)上单调递减

C.函数“X)在区间-g,l上的最小值为0

D.若对任意恒成立，则实数。的取值范围是(1,2)

【答案】ACD

【分析】代入验证可判断A,由复合函数的单调性判断B,根据绝对值的意义及对数的运算可判断C,

由函数单调性建立不等式求解可判断D.

【详解】(0,0)代入函数解析式〃x)=|log.(x+l)|(a>l),成立，故A正确；

当(0,y)时，x+le(1,+«>),又。>1,所以〃x)=Mg,(x+l)|=log"(x+l),由复合函数单调性可知,

xe((),4w)时，〃x)=Mg.(x+l)|=log.(x+l)单调递增，故B错误；

当xe-1,1时，x+lelp2],所以/(x)=gg.(x+1)1210g“1=0,故C正确；

当xe[l,2]时，”x)=Mg.(x+l)|=log"(x+l)Nl恒成立，所以由函数为增函数知log。2*I即可，解

得1<°42,故D正确.

故选：ACD

三、填空题

13.已知〃、b满足何=4,8在°方向上的数量投影为-2,则卜-3陷的最小值为.

【答案】10

【分析】根据数量投影的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】设“、6的夹角为。(。F0，幻)，因为6在a方向上的数量投影为-2,

所以W<os6=-2,因此，£弓㈤，因此cos。e[—1,0),所以村22,

卜-3/?|=y/(a-3b)2=Va-+9b-6a-i>=yJ16+9b-6-p<|•忖-cos0,

因此有=J64+9犷(因为忖22,

所以当W=2时，卜-30有最小值，最小值为&4+9X22=10,

故答案为：10

14.已知当时，有占=l_2x+4f-…+(-2x)"+…，若对任意的都有

乙乙J1十N人\乙乙)

(l[i+2x)f+平+…+M+…，则•产

【答案】228

【分析]由]，—・・+(一力"+…得到j]§(丁)+(丁)

=1-2X+4Y2=1+2+…+(/)+…,则可把

x

化为为[|+丁+x“+…+—+…]X[1-2X+4X2+・・・+(_21)"+・・・],由〃9为

(1-X3)(1+2X)

X

(1_q0+2力展开式中炉的系数即可求出炉.

【详解】当时，有•j~~、=l-2x+4d-・・・+(-2力”+…,

乙乙)1*1*NX

所以^^++任,+任丫+…+任丫+…，

X

=*[1+*3+》6+...+”

则0_*3)(1+2刈

X

则%为(1-X3)(1+2X)展开式中工9的系数’

因为x［l•(—2x)8+*3,(-2x)5+X6-(-2x)［=228x9,所以出=228.

故答案为：228

15.已知实数a>0/>0,。+匕=1,则2"+2"的最小值为.

【答案】2夜

【分析】运用基本不等式求和的最小值即可.

【详解】〈a〉。，b>0,a+b=\,

•1-2a+2b>2,2"x2"=2，？^=2A/2，当且仅当2"=2"即a=%=；时取等号.

故答案为：2&-

16.已知函数“X)是定义在［一2,2］上的奇函数，且〃9=卜二'℃：,则

^x-l,l<x<2

/㈢+出〉/⑼;----------

3

【答案】-/-0.75

【分析】根据奇函数的性质，结合题目中的函数解析式，可得答案.

【详解】由函数/(X)是定义在［—2,2］上的奇函数，则｛-|)=一/6)=-6-1卜-；

"0)=0,

-%则力2+7出+〃o)=n+o=q.

3

故答案为：

四、解答题

17.为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市

四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50

人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，

各评分及相应人数的统计结果如下表.

性能评分汽车款式12345

基础版122310

基础班

基础版244531

豪华版113541

豪华版

豪华版200353

(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；

(2)当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联

表，并依据0.05的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.

汽车款式

汽车性能合计

基础班豪华版

一般

优秀

合计

(3)为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记

X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.

附：/=_______________________

(a+〃)(c+d)(a+c)(/?+4)

a0.100.050.010.005

%2.7063.8416.6357.879

【答案】(1)平均数为3,第90百分位数为4.5；

⑵答案见解析

(3)分布列见解析，1

【分析】(1)根据百分位数定义求解即可；

(2)根据联表计算对应数据判断可得汽车的性能与款式的相关性；

(3)根据超几何分布计算概率和分布列及期望得解.

【详解】(1)由题意得这四款车性能评分的平均数为(Ix7+2x9+3xl6+4xl3+5x5)x\=3；

其第90百分位数为昼=4.5；

(2)由题意得

汽车款式

汽车性能合计

基础版豪华版

一般201232

优秀51318

合计252550

零假设为“。：汽车性能与款式无关，

根据列联表中的数据，经计算得到Z2=如史胎-9沙:50^>=

32x18x25x25=955563841

根据小概率值a=0.05的独立性检验，推断不成立，即认为汽车性能与款式有关，

此推断犯错误的概率不超过0.05；

汽车性能一般中基础版和豪华版的频率分别为［5和《3，性能优秀中基础版和_豪华版的频率分别为大5

oO1©

和。

根据频率稳定于概率的原理，可以认为性能优秀时豪华版的概率大.

(3)由题意可得X服从超几何分布，且N=12,〃=4,〃=3,

由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3,

则P(X=0)=MT，尸(X=l)=等P(X=2)=等=1|,P(X=3)=言

L*]2DDL/12DDL112DDL*]2DD

18.在中，角A、B、C所对的边为。、b>c,tzcosB+bcosA=2ccosB.

⑴求角8的大小；

(2)..45C的面积为4行，一ABC的外接圆半径长为拽，求。、b、c.

3

【答案】(l)B=g

(2)a=b=c=4

【分析】(1)利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得cosB的值，结合角8的取值范围可求得角

8的值；

(2)利用正弦定理可求得匕的值，利用三角形的面积公式可得砒的值，结合余弦定理可求得“、。的

值，即可得解.

【详解】(1)解：由正弦定理得sinAcos8+sin8cosA=2sinC-cos8,

即sin(A+区)=2sinCcosB,即2sinCcos8=sin(乃一C)=sinC,

。£(0,乃)，则sinC>0,可得cos8=；,BG(0,^),：.B=^.

(2)解：S^ABC=^acsinB=^-ac=4^,可得4c=16,

由正弦定理得一也=5叵，所以，6叵x@=4,

sinB332

22

由余弦定理16=/+c2-2acxg,所以，a+c-ac=ac,可得”=c,

2

所以，ac=a=169则。=c=4,因此，a=b=c=4.

19.设数列｛叫、也｝的前〃项和分别为%看,且S“=；(3〃2+7〃)，7>2S.-l)(〃eN*).

⑴求数列｛4｝、｛2｝的通项公式；

⑵令g=a„bn,求｛%｝的前"项和力.

【答案】(1)%=3〃+2,b“=2"

⑵，,=(3〃-1)x2""+2

【分析】(1)根据5“=；(3〃2+7〃)可得4,利用。“=5“-5“r(〃22)即可求得4=3〃+2；同理利用

当〃22时，2=[,-7；1可求得瓦=2a1，利用等比数列的通项公式求得答案；

(2)由(1)的结果可得。,,=4片的表达式，利用错位相减法即可求得答案.

【详解】(1)由S,=；(3〃2+7〃)得q=E=5,

22

当“22时，«„=S„-S„_1=1(3/7+7n)-l[3(n-l)+7(n-l)]=3n+2,

当〃=1时，q=3+2=5也适合，故a,,=3"+2.

由T,,=2(4-1)得a=7；=2屹-1),得仇=2,

当心2时，bn=T„-Tn_l=2(bn-i)-2(bn_l-\),得％=2%,

又伉=2,所以｝=2,所以数列｛〃,｝是首项为2,公比为2的等比数列，

所以"=2x2"T=2",

综上所述：4=3"+2,h„=2".

23

(2)c,=。也=(3〃+2)x2",^fy[/n=5x2'+8x2+llx2++(3〃+2)x2",

所以2U“=5x2?+8x2^+11x2，++(3n+2)x2),+|,

所以U“-2U“=5x2+3(22+23++2")-(3〃+2)x2向,

所以-(7.=4+3(2+2?+23++2")-(3〃+2)x2"”

=4+3x2(；-j)_⑶?+2)x2""

=(-6〃+2)x2"-2,

所以U.=（3〃-l）x2""+2.

20.如图，三棱柱ABC-A4G中，面ABC上面A41cC，A8_LAC,A4,=A8=AC=2,ZA,AC=60.过

A4的平面交线段BG于点E（不与端点重合），交线段8c于点尸.

⑴求证：四边形AAEF为平行四边形；

（2）若B到平面AFCt的距离为应，求直线AG与平面AFG所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；

⑵立

4

【分析】（1）在三棱柱ABC-A线G中，利用线面平行、面面平行的性质推理作答.

（2）在平面MGC内过点A作Az^AC,以点A为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量求解

作答.

【详解】（1）在三棱柱45C-44G中，叫u平面网CC，M0平面网CC，则⑨〃

平面BBGC,

又平面4AEF,平面BBgC=EF,蝴u平面。EF,于是得AAJ/EF,

而平面A3C//平面ABG,平面A41M平面ABC=AE,平面44声尸门平面A^G=，则

A.E//AF,

所以四边形AAEF为平行四边形.

（2）在平面AAGC内过点A作Az_LAC,因平面ABC上平面A4CC,平面ABCc平面

AA^C^C—AC,

于是得Az,平面A8C,又AB1AC,以点A为原点，建立如图所以的空间直角坐标系,

因例=A8=AC=2,ZA,AC=60,则5(2,0,0),C(0,2,0),A(0,l,75)，G(0,3,6),

AB=(2,0,0),4G=(0,3,g),CB=(2,-2,0),4C=(0,2,0),

AF=AC+CF=AC+tCB=(0,2,0)+«2,-2,0)=(2r,2-2t,0)(0<f<l),

设平面好的法向量"SM贝”::露::令…，得〃=（—，・△），

…\n-AB\2(1-r)2(1-r)

点B到平面AFC,的距离d=---6,解得f=g,

—l)2+r+(-A/3Z)2J(r-I)?+4产

因此，n而4G=（0,2,0）,设直线AG与平面4FG所成角为e,

_V2

于是得sin<9=|cos<n,AG〉|=AGI

I«IIAC|I一4

所以直线AG与平面4FG所成角的正弦值为也.

4

21.已知双曲线C:「一》igO1〉。）的离心率为2,且双曲线C经过点尸冬-与

（1）求双曲线C的方程；

⑵设“是直线X上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线4，4,切点分别为4,B,试判断

直线A8是否过定点.若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

【答案】=1

⑵直线AB过定点（2,0）；理由见详解

【分析】（1）根据双曲线的离心率为2,可得6=3/,再将点尸的坐标代入即可解得“2=1,从而

得到从=3,进而即可双曲线C的方程；

（2）设MJ，,A（XQJ,B（W，%），4的方程为y-x=&（xf），再联立双曲线c的方程和4的

方程即可得到关于X的一元二次方程，再令△=（）,结合题意可得％=双（凹片0）,从而得到人的方程,

必

同理可得到4的方程，再将点用代入整理即可得解.

【详解】（1）因为双曲线的离心率为2,所以4=1+探，即廿=3/,所以双曲线C的方程为

22

匚工=1.

a23〃

见的坐标代入双曲线C的方程，得《-高印,解得〃2=】，

把点Pr

2

所以从=3,双曲线C的方程为/-二=1

3

（2）设“,A（X1,y）,3（孙％），,I的方程为yf=1（x-xj,

2'

联立《9_q_］，消y整理得（3乂2卜2_2女仃「处）》一［（必一例）2+3卜0.

“一行一

△=4二（％-%）2+4（3-公）[（%-3）2+3]=4[3（y-依）2+9-3公]

令△=（）,得（y—g『+3——=0,即（x；-1）K―2玉、#+3+,：=0.

又=所以华一23）［+3x；=0,进一步可化为（y#-3x,）2=0,所以A=产0）,

所以4的方程可化为y-x=也（尸片）,化简得中-*=1.

同理可得4的方程为x/-号=1.

、_"1一

又点M在直线人和，2上，所以;

2■牛।

所以过点AQ,乂），3（天,必）的直线为Jx-/=1上,

令y=0,得x=2,故直线AB过定点（2,0）.

22.已知。,人£R,函数/（x）=x+asinx+i＞Inx.

⑴当。=0为=-1时，求“X）的单调区间；

⑵当a=-g,"0时，设〃x）的导函数为尸（x）,若制x）＞0恒成立，求证:存在修，使得〃毛）＜-1；

+后>2信

(3)设Ocavl力<0,若存在不々«0,+<»),使得/(%)=/(当)(玉，证明：在

【答案】⑴/(X)的递增区间为(1,+8),递减区间(0,1).

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)当”=0力=-1时，求得广(可=亍，结合导数的符号，即可求解；

(2)当”=—亍6x0时，求得/'(x)=1—jCosx+-，根据题意1-^COSXH■—>0怛成立，取与=丁,

得至|J/(%)<T，即可求解；

(3)设王<X2，得至1](工2-X1)+a(sinx2sinX])=一伙皿工2-心玉)，转化为-Z?ln2<(。+1)*2-苍)，设