初中数学试题：八年级数学-图形变换

八年级数学一一图形变换

一、选择题

1.如图，A。为ZC4F的角平分线，BD=CD,乙DBC=KDCB,Z.DCA=/.ABD,过。

作DE14c于E,DF1AB交BA的延长线于凡则下歹U结论:①△CDE*BDF；@CE=

AB+AE；③乙BDC=4BAC;④40力尸=NCBO.其中正确的结论有（）

2.如图，已知△ABC中，AB=AC,^BAC=90°,直角NEPF的顶点户是3c中点，两

边PE,P尸分别交AB,4c于点E,F,给出以下五个结论:①△PFA^^PEB,②EF=AP,

③APEF是等腰直角三角形，⑥S四边形AEPF=^S4ABC，当乙EPF在△4BC内绕顶点P旋

转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在矩形ABC。中，AD=V2AB，NBA。的平分线交8c于点E,DH14E于点

H,连结并延长交CO于点巴连结力E交8尸于点0,下列结论：①DE平分N4EC；

②BH=HF；@0H=^DE；@BC-CF=2HE,⑤OH=20F其中正确的有

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.如图，^ABC^,/B,/C分别平分乙4BC,Z.ACB,过/点作EF〃BC,分别交AB于E,

交AC于F,/D1BC于O,给出下列结论：①AEB/是等腰三角形；②△AC/是等腰

三角形；③4/平分4B4C；④/ME尸周长等于AB+4C,©ZF/C=90°+^BAC；⑥

若4E+4F=7n,=n,则AAEF的面积其中正确的是（）

A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤⑥C.①③④⑤⑥D.①③④⑤

5.如图，点尸为44。8的平分线上的一个定点，且4MPN与U0B互补.若4MPN在绕点P

旋转的过程中，其两边分别与04。8相交于V、N两点，则以下结论：⑴PM=PN：

（2）0M+0N的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变.，其中正确的

个数为（）

A.4B.3C.2D.1

6.如图，△力BC中，/4=60°,角平分线8D、CE相交于点/，下列结论:①乙4E/+NAD/=

180°；②/E=ID；③连接A/,则A/平分/B4C；④2囹+=54/BC；⑤独=AD.

其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，ZMO/V=90°,OB=2,点4是直线OM上的一个动点，连结A8,作NMAB与

N4BN的角平分线AF与8F,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线

段B尸的最小值为（）

A.2B.4C.V2D.V3

8.如图，AMON=90°,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上

当5在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过

程中，点C到点。的最大距离为（）

A.2.4B.V5C.V3+1D.~

第7题第8题第9题第10题

9.如图，在RtAABC中，AB=AC,D,E是斜边上BC上两点，且ZDAE=45°,将△40C

绕点A顺时针旋转90。后，得至打△4尸8,连接EF,下列结论：（1）BF1BC；②HAED王Z

AEF；@BE+DC=DEt④BE?+DC?=。后2其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，P为等边三角形A8C内的一点，且尸到三个顶点4,B,C的距离分别为3,

4,5,则△4BC的面积为（）

A.9+—B.9+—C.18+25V3D.18+—

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二、填空题

11.如图，AaBC中，AB=16,BC=10,AM平分NB4C,Z.BAM=15°,点、D、E分

别为AM、AB的动点，则8D+DE的最小值是.

12.如图：在A4BC中，4B=4C,Z.BAC=100°,P为三角形ABC内一点连接尸8、PC、

PA,PB平分乙4BC,/.PCA=10°,则乙4PC=

13.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且MDF=45°,

将4ZME绕点。逆时针旋转90。，得到△DCM.若AE=1,则FM的长为.

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14.如图，点P是等边三角形48c内一点，且P4=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕

着点8逆时针旋转后得到ACQB,则NAPB的度数______.

第15题

15.如图，在正方形ABC。中，AD=2V3,把边BC绕点8逆时针旋转30。得到线段BP,

连接A尸并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为.

16.如图，四边形ABC。中,AC,8Q是对角线，ZMBC是等边三角形，乙4DC=30°,AD=3,

BD=5,则四边形ABCD的面积为.

17.如图，边长为10的等边三角形ABC中，E是对称轴AO上的一个

动点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接。凡则4^^—

在点E运动过程中，。尸的最小值是./

18.如图，在正方形ABC。中,4B=3,点/在CO的边上，且OM=1,/

4AEM与14DM关于AM所在的直线对称，将zMCM按顺时针方向绕点/\

A旋转90。得到44BF,连接EF,则线段EF的长为F/-rd____________I

三.解答题

19.如图，点。是等边△ABC内一点，/.AOB=110°,乙BOC=a将4BOC绕A

点C按顺时针方向旋转60。得△ADC,连接。Z).

(1)求证：△C。。是等边三角形；/

(2)当a=150。时，试判断△4。。的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△400是等腰三角形？/^a^\

20.如图，等腰直角△ABC中，LABC=90°,点P在AC上，将△力BP绕

顶点8沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.

(1)求"CQ的度数；

(2)当48=4,AP：PC=1：3时，求PQ的大小；

(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合)，请写出一个反映P42,PC2

PF之间关系的等式，并加以证明.

21.如图1,在△ABC中，AE1BCT-E,AE=BE,。是AE上的一点，S.DE=CE,连

接B£>,CD.

(1)试判断BQ与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)如图2,若将ADCE绕点E旋转一定的角度后，试判断8。与AC的位置关系和数量

关系是否发生变化，并说明理由；

(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.

①试猜想8。与AC的数量关系，请直接写出结论：

②你能求出与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说

明理由.

22.A4BC和AOEF是两个全等的等腰直角三角形，/.BAC=/.EDF=90",△OE尸的顶

点E与A4BC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段。E与

线段AB相交于点尸，线段EF与射线C4相交于点Q.

(1)如图①，当点Q在线段4c上，且AP=4Q时，求证：4BPE毛4CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：ABPEfCEQ；并求当BP=2,

CQ=9时8C的长.

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23.如图1,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，乙BAD=4BCE=90°,点M为

DE的中点，过点E与AZ)平行的直线交射线AM于点N.

(1)将图1中的ABCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),判断△ACN

的形状并说明理由；

(2)将图1中A8CE绕点B旋转到图3位置时(4,8,M三点在同一直线上)，(1)中的结论

是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.

24.操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在

一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点从F分别在正方形的边CB、

CD上，连接AF.取A尸中点M,E尸的中点N,连接M。、MN.

(1)连接AE,求证：A4EF是等腰三角形；

猜想与发现：

(2)在(1)的条件下，请判断M。、MN的数量关系和位置关系，得出结论.

结论1：DM、MN的数量关系是：

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

(3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180。，其他条件不变，贝式2)

中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

25.如图1,在RtZkABC中，乙4=90°,4B=4C,点£>,E分别在边A3,AC上,4。=AE,

连接。C，点仞，P，N分别为。E,DC,BC的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)探究证明

把△ADE绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接MMBD,CE,判断△「"村的

形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把A4OE绕点A在平面内自由旋转，若40=4,AB=10,请直接写出APMN面

积的最大值.

26.如图，P是正三角形ABC内的一点，且P4=6,PB=8,PC=10,将△力P8绕点

B逆时针旋转一定角度后，可得到ACQB.

(1)求点P与点Q之间的距离；

(2)求乙4PB的度数.

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27.已知：正方形A8CD中，^MAN=45°,4MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交

CB,DC(或它们的延长线)于点M,M当/MAN绕点4旋转到BM=DN时(如图1),易证

BM+DN=MN.

(1)当4MAN旋转到BM*ON时(如图2),线段BM,£>N和MN之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并加以证明.

(2)当/MAN绕点4旋转到如图3的位置时，线段8M,£W和MN之间又有怎样的数量

关系？请写出你的猜想，并加以证明.

28.你可以直接利用结论“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题:

在△4BC中，AB=AC.

(1)如图1,已知48=60。，则^ABC共有条对称轴，=。/C=。：

(2)如图2,已知N4BC=60。，点E是AABC内部一点，连结AE、BE,将AABE绕点A

逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到A4CF,连结E凡当ZE=3时，求

EF的长度.

(3)如图3,在△ABC中，已知NBAC=30。，点P是△ABC内部一点，AP=2,点、M、

N分别在边A3、AC上，APMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画

出点M、N,使APMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值.

29.阅读与理解：

图1是边长分别为。和b(a>b)的两个等边三角形纸片A8C和IC'DE叠放在一起(C与C'重

合)的图形.

操作与证明：

(1)操作：固定AABC,将AC'DE绕点C按顺时针方向旋转30。，连接4£),BE,如图2；

在图2中，线段8E与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(2)操作：若将图1中的△C'DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度a,连接AO,

BE,如图3；在图3中，线段BE与AQ之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

猜想与发现：

根据上面的操作过程，请你猜想当a为多少度时，线段AO的长度最大是多少？当a为多

少度时，线段的长度最小是多少？

30.已知矩形ABC。的一条边4。=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的

产点处

(1)如图1,已知折痕与边8c交于点O,连接AP、0P、04若AOCP与△PZM的面积

比为1：4,求边CD的长.

(口)如图2,在(I)的条件下，擦去折痕4。、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点

M与点P、A不重合)，动点N在线段A8的延长线上，且BN=PM,连接交PB于

点凡作ME18P于点E.试问当动点例、N在移动的过程中，线段E尸的长度是否发生

变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.

31.如图，已知△BAD和ABCE均为等腰直角三角形，^BAD=ABCE=90°,点M为

OE的中点，过点E与AO平行的直线交射线AM于点N.

(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；

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(2)将图I中的ABCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：aaCN

为等腰直角三角形；

(3)将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证

明之，若不成立，请说明理由.

32.在平面直角坐标中，边长为2的正方形0ABe的两顶点A、C分别在)，轴、x轴的正

半轴上,点。在原点.现将正方形0ABe绕。点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x

上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)求边0A在旋转过程中所扫过的面积；

(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形0A8C旋转的度数；

(3)试证明在旋转过程中，△MN。的边MN上的高为定值；

(4)设AMBN的周长为p,在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；

若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.

33.如图1,点。是正方形A8CD两对角线的交点，分别延长。。到点G,0C到点E,

使0G=20D,0E=20C,然后以。G、0E为邻边作正方形0EFG,连接AG,DE.

(1)求证：DE1AG；

(2)正方形ABC。固定，将正方形0E尸G绕点。逆时针旋转a角(0。<a<360。)得到正

方形OE'F'G',如图2.

①在旋转过程中，当404G'是直角时，求a的度数：

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求4F'长的最大值和此时a的度数，直接

写出结果不必说明理由.

34.如图1,有一组平行线及〃，2〃％〃〃，正方形A8C。的四个顶点分别在，1，12,13,14

上，EG过点。且垂直。于点E,分别交％,〃于点凡G,EF=DG=1,DF=2.

(1)4E=,正方形ABCD的边长=；

(2)如图2,将乙4EG绕点4顺时针旋转得到乙1E'。，旋转角为