安徽省2021年中考数学金榜押题卷五（安徽专用）解析

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2020-2021学年安徽省中考金榜押题卷五

学校：姓名：班级：考号：

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题（共10小题，满分40分）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（）

D

A.2021B.-2021c-]-2ok

■2021

直接利用相反数的定义得出答案.

解：2021的相反数是：-2021.

故选：B.

点评：此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.据国家医保局消息，截至2021年2月底，我国全口径基本医疗保险参保人数达136100万人，

参保覆盖面稳定在95%以上.值得一提的是，为全力做好疫情防控工作，各地医保部门向新冠肺

炎患者定点收治机构预拨专项资金194亿元，全年累计结算新冠肺炎患者医疗费用28.4亿元,

其中，医保基金支付16.3亿元，数据28.4亿元，用科学记数法可表示为（）

A.2.84X10°元B.2.84X108元

C.28.4X1。'元D.0.284X1（）9元

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

解：28.4亿=2840000000=2.84X109,

故选：A.

点评：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列运算正确的是（）

A.a-r-a=aB.（3a9）'=6a%'

C.a*a—aD.2ae36a=5a6

分别根据同底数事的除法法则，积的乘方运算法则，同底数基的乘法法则以及合并同类项法则

逐一判断即可.

解：A、a6+a3=a3,故本选项不合题意；

B、（3ab2）2=9a2b4,故本选项不合题意；

C、a2*a3=a5,故本选项不合题意；

D、2ab+3ba=5ab,故本选项符合题意；

故选：D.

点评：本题考查了合并同类项，同底数募的乘除法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是

解答本题的关键.

4.如图，是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位

置小正方体的个数，其主视图是()

Ac±D土

由已知条件可知，主视图有3歹ij,每列小正方数形数目分别为1,1,2,从而确定正确的选项.

解：由题意得该组合体的主视图为：

故选：A.

点评：本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识.由几何体的俯视图及小正

方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列

小正方形数字中的最大数字.

5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若N2=50°,则/1=()

根据题意可知AB〃CD,ZFEG=90°,由平行线的性质可求解/2=N3,利用平角的定义可求解

Z1的度数.

解：如图，由题意知：AB〃CD,ZFEG=90°,

；.N2=N3,

：N2=50°，

...N3=50°,

VZ1+Z3+900=180°，

；.N1+N3=9O°,

AZ1=40°,

故选：B.

EB

点评：本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键.

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，不足一尺，木长儿何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子

对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长x尺，那么可列方程为()

A.x-4.5=三-1B.编4.5=三-1

22

C.x+4.5=2(x+1)D.x+4.5=2(x-1)

“用一根绳子去量木条，绳子还剩余4.5尺”，则绳子长为(x+4.5)尺；“将绳子对折再量木条，

木条剩余1尺”，则绳子长为2(x-1)尺，根据绳子长度不变即可得出关于x的一元一次方程，

此题得解.

解：依题意，得：x+4.5=2(x-1).

故选:D.

点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

7.已知一次函数y=ax+a(ar0)的图象过点(1,1),该函数的图象大致是()

将(1,1)代入代入一次函数y=ax+a(aWO)中即可求出a,得到一次函数解析式，再分别将

x=2,x=3,x=4分别代入求出y的值即可选出正确选项.

解：将(1,1)代入一次函数y=ax+a(aWO)中得：l=a+a,

1

.♦.a=2,

，一次函数解析式为：y=5"7,

3_

当x=2时，y=2,故A、B错误；

当x=3时，y=2,故C正确；

5

当x=4时，y=2,故D错误；

故选：C.

点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，本题利用待定

系数法将坐标代入求出解析式是解题关键.

8.如图，4?为。。的直径，以必为斜边作等腰口△〃切，连接助交。。于点反若48=10.则

〃的长为（）

A.B.572c.包0D.

322

连接BE,过D作DMJ_AB于M,根据等腰直角三角形的性质求出DM,根据勾股定理求出BD,根

据勾股定理求出AD,根据勾股定理得出①②，再相减即可求出答案.

解：连接BE,过D作DM_LAB于M,

VAB=10,

；.0B=0A=5,

「△BDO是等腰直角三角形(/BD0=90°),DM10B,

_1§

；.OM=BM=20B=2,

_1§

；.DM=20B=2,

由勾股定理得：2DB2=OB2,

V0B=5,

，DB=2,

,--——总产+走）25技

在RtZ\AMD中，由勾股定理得：AD=VDM2+AM2=V12，k2=2,

：AB是。0的直径，

.\ZE=90°,

设DE=x,BE=y,

殳巨25

在RtaBED中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2,即x2+y2=（2）2=2①，

在RtZXBEA中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即（2+x）2+y2=102=100②，

7525

②-①得：5A/WX+2=100-2,

V10

解得：

Vio

即DE=2,

故选：D.

点评：本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能灵活运用知识

点进行计算是解此题的关键.

9.如图，在矩形46（力中，46=3、AD=\,直线网,‘从点〃出发，沿。*4方向以每秒1个单位长度

的速度运动，且该直线平行于对角线〃；与边49（或46）、5（或6。所在直线分别交于点收

凡设直线"V的运动时间为1“（秒），△〃的'的面积为y,则y关于t的函数图象是（）

q

区I

A.ol4iB.of4xc.014xD.°l4

要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，根据矩

形的性质和直角三角形的面积公式求解即可.

工.3J.2

解：当0VxW4时，y=2X>4X~8X；

4-X3(x-4)X4X^-X(x-4)(8-x)(6-；x)-"f-x2+3x

当4VxW8时，y=12-224-4=8,

由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线

的一部分，开口方向向下.

故选:D.

点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的

综合性.

10.如图，已知正方形185的边长为4,夕是对角线8〃上一点，皿8c于点色也切于点公

连接仍EF.给出下列结论：①PD=®EC；②四边形必CF的周长为8；③AP=EF；④"的最

小值为2近；⑤P百+PF=2P#；@APVEF.其中正确结论有几个()

A.3B.4C.5D.6

①PD=&PF=&CE,即可求解；

②证明四边形PECF为矩形，则四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,即可求解;

③由正方形为轴对称图形，则AP=PC,即可求解；

_1

④当AP_LBD时，即AP=2BD=2=2而时，EF的最小值等于2点,即可求解；

⑤由PB2=PM2+MB2,PD2=PF2+FD2,即可求解；

⑥证明4AGP咨Z\FPE(SAS),得到NBAP=NPFE,进而求解.

解：过点P作PMLAB于点M,过点A作AN_LBE于点N,连接AP、PC,

①；BD是正方形的对角线,则NPDF=45。，

而PFLCD,则APDF为等腰直角三角形，

.•.PD=J^PF=&CE,

故①错误；

②；PE_LBC,PF±CD,ZBCD=90°,

四边形PECF为矩形，

四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,

故②正确；

③；四边形PECF为矩形，

；.PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

.*.AP=PC,

，AP=EF,

故③正确；

④由EF=PC=AP,

.•.当AP最小时，EF最小，

则当AP_LBD时，即AP=2BD=2=2圾时，EF的最小值等于2点,

故④正确；

⑤在RtZkPBM和R3DF中，PB2=PM2+MB2,PD2=PF2+FD2,

，PB2+PD2=2PA2；

故⑤正确；

⑥：BD平分NABC,PG_LAB,PE±BC,

APG=PE,

；AP=PC,/AGP=/EPF=90°,

.,.△AGP^AFPE(SAS),

.\ZBAP=ZPFE,

：GF〃BC,

AZAGP=90°,

.,.ZBAP+ZAPG=90°,

VZAPG=ZHPF,

；./PFH+NHPF=90°,

AAPIEF,

故⑥正确；

综上，②③④⑤⑥正确，

故选：C.

点评：本题为四边形综合题，综合考查了正方形的性质、矩形的性质；充分利用正方形是轴对

称图形可得相关验证.

二.填空题(共4小题)

11.“锐角与钝角是互为补角”是假命题.(填写“真”或“假”)

利用互补的定义进行判断即可.

解：30°的锐角和100°的钝角的和为130°,不是互为补角，

所以“锐角与钝角是互为补角”是假命题.

故答案为：假.

点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例，难度不大.

12.因式分解2a3g-8a4=2ab(a+2b)(a-2b).

先提公因式，再利用平方差公式即可.

解：原式=2ab(a2-4b2)=2ab(a+2b)(a-2b),

故答案为：2ab(a+2b)(a-2b).

点评：本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.

13.如图，在平面直角坐标系不4中，菱形1。%的一个顶点。在坐标原点，一边仍在x轴的正半

轴上，sin/4施=4，反比例函数空在第一象限内的图象经过点4与a'交于点R则尸

5x

的面积等于40.

先求出OA直线解析式，联立直线与曲线方程求出点A坐标及OA长度即可求出菱形面积，△AOF

的面积为菱形面积的一半.

解：作AD_Lx轴于点D,

乌

VsinZAOB=5,

0A=5m,

由勾股定理得0D=3m,

・••点A坐标为(3m,4m),

设OA所在直线解析式为y=kx,

将(3m,4m)代入可得4m=3km,

三

解得k=3,

.'.y—3x.

f4

y=7x

_48

y=----

联立方程i'x,

(x=6(x=-6

解得1y=8或1y=-8,

.♦.3m=6,即m=2,

点A坐标为(6,8),

0A=5m=10,

；.S菱形0ABC=10X8=80.

■BC〃CA,点F在BC上,

；.SZ\AOF=2s菱形0ABC=40.

故答案为：40.

点评：本题考查反比例函数与图形的综合应用，解题关键是掌握菱形的性质及解直角三角形的

方法.

14.如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没

有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为—上班

等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，

得(a+b)2=b(b+a+b),设a=l,求出b=2,进而求出正方形的边长与等腰三角形的底

边长的比.

解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，

设a=l,

根据题意,得(a+b)2=b(b+a+b),

Va=l,

Ab2-b-1=0,

1-V5

解得b=2或2(负值舍去)，

.*.b=2,

・・.正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：

(a+b)：2b=(1+2)：(2X2)=4.

故答案为：4.

点评：本题考查了图形的剪拼、等腰三角形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是利用转

化思想.

三.解答题(共9小题)

15.化简求值：(①包-1)+一旦)-3旦一,其中

a-3a2-6a+9

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

a+1一a2冬_

----2-

解：(a-3-1)a-6a+9

a+卜(a~~3).(a~~3)?

—a-3a(a-3)

a+l-a+3

=a

=a,

42瓜

当a="\/^时，原式=7否—3.

点评：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

16.为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求,

准备购买一些键球和跳绳.已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24,键球单价为

跳绳单价的2.

5

(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？

(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？

2

(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为亏x元，根据数量=总价+单价，结合用720元购

买键球的个数比购买跳绳的条数多24,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

论；

(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100-m)条跳绳，根据总价=单价X数量，结合总价不多

于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大

整数值即可得出结论.

2

解：(1)设跳绳的单价为X元，则键球的单价为亏X元，

720

耳720

依题意得：TX-x=24,

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，

2

:.5x=18(元).

答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元.

(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100-m)条跳绳，

依题意得：45nl+18(100-m)W2700,

100

解得：mW3.

又为正整数，

Am的最大值为33.

答：最多可以购买33条跳绳.

点评：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△4AG和员

(1)把△[比■先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△48C；

(2)以图中的。为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到△力?民C.

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点Al、Bl、C1即可；

(2)延长OA1至I]A2使OA2=2OA1,延长OB1至B2使OB2=2OB1,延长0C1至C2使0C2=20Cl,

从而得到4A2B2c2.

解：(1)如图，△A1B1C1为所求；

(2)如图,Z\A2B2c2为所求;

点评：本题考查了作图：位似变换：掌握画位似图形的一般步骤(先确定位似中心；再分别连

接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关

键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形).也考查了平移变换.

18.观察下列各组式子:

①吗陪H

1,6X2+113.

吟3X5151

③看十1_6X3-H19

55X735

(1)请根据上面的规律写出第5个式子；

(2)请写出第〃个式子(用含〃的等式表示)，并证明.

(1)根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可；

(2)根据(1)的规律归纳总结即可.

解：(1)第5个等式：勺F=9X11=99；

21________6n+l

(2)2n-l+2n+l=(2n-l)(2n+l)；

证明：

212(2n+l)2n-l2(2n+l)+(2n-l)

•.•等式左边=2n-l，2n+l=(2n-l)(2n+l)>(2n-1)(2n+l)=(2n-l)(2n+l)=

6n+l

(2n-1)(2n+l)=右边，

，等式成立.

点评：本题考查数字变化规律，归纳总结数字的变化规律是解题的关键.

19.如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段4C=30c如另一段6c=20c已

知两个固定扣之间的距离AB=^cm.

(1)求点。到四的距离；

(2)如图②，将该门挂扶“正”(即传=娟，求的度数.

(参考数据：sin49°七0.75,cos410弋0.75,tan370=0.75,cos53°*=0.6,tan53°七居)

①②

(1)过点C作CH1AB于点H,设BH=x,则AH=30-x.根据勾股定理列式计算可得x的值,

进而可得CU的值；

(2)根据等腰三角形的性质可得AH的值，再根据锐角三角函数即可求出NCAB的度数.

解：⑴过点C作CH_LAB于点H,如图.

设BH=x,则AH=30-x.

VCH1AB,AC=30,BC=20,

/.CH2=AC2-AH2=BC2-BH2,

即302-(30-x)2=202-x2,

,20

解得x*,

CH=VBC2-BH2=J202-(-^)2=V^2

V33(cm).

(2)由已知，得AC=BC=25.

c

Z\

(欢迎1归)

VAC=BC,CH1AB,

AH=4-AB=15

.cosZBAC^^-=0.6

.\ZBAC«53°.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握解直角三

角形的方法.

20.如图，a1是00的直径，/为。。上一点，连接4氏AC,加工长于点。,£是直径曲延长线上

一点，且46平分/份簿.

(1)求证：451是。。的切线；

(2)若&'=4,AD=2BD,求理.

(1)连接0A,根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明结论；

(2)根据直径所对圆周角是直角可以证明NC=NBAD,所以tan/C=tan/BAD,证明AABEs

AEAB1

△CAE,可得CE=^=5,进而可得结果.

(1)证明：如图，连接0A,

VAD1BC,

AZADB=90°,

AZABD+ZBAD=90°,

TAB平分NEAD,

AZBAD=ZBAE,

AZABD+ZBAE=90°,

V0A=0B,

AZABD=ZOAB,

AZ0AB+ZBAE=90°,

AZ0AE=90°,

A0A1AE,OA是半径，

JAE是。。的切线；

(2)解：・・・BC是。。的直径,

AZBAC=90°,

AZC+ZABC=90°,

VZABC+ZBAD=90°,

.\ZC=ZBAD,

tan/C=tan/BAD,

VAD=2BD,

ABBD1

AAC=AD=7,

VZE=ZE,ZEAB=ZC,

.".△ABE^ACAE,

AEAB1

CE=AC2,

；EC=4,

；.AE=2.

点评：本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识，

掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

21.某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度加和病

毒载量〃两个指标.该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调

查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这40名被调查者中，

①药物浓度勿低于2的有6人;

②将20名服用甲种药物患者的病毒载量)的方差记作S：,20名服用乙种药物患者的病毒载量卬

的方差记作V则由<螳(填”或“<„)；

(2)将“药物浓度1W危7,病毒载量1W〃W4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5

WmW7,病毒载量作为该药物“特别有效”的依据，

①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有，人;

②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种

药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1,求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？

(1)①由统计图求解即可；

②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；

(2)①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；

②画树状图，再由概率公式求解即可.

解：(1)①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，

故答案为：6；

②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则SI2Vs22,

故答案为：V；

20-2

(2)①药物正式投入市场后,300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300X20=270(人)，

故答案为：270；

②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，

•.•服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1,

服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，

画树状图为：

乙男男女男男女男男女

共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，

,正好选到性别不相同的患者的概率P=©.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事

件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了统计图.

22.已知抛物线。了=『-/-2与才轴负半轴交于1点，抛物线与抛物线/关于原点对称，抛

物线1'与x轴正半轴交于8点.

(1)求抛物线〃的表达式；

(2)在抛物线上有一点M,在抛物线L上有一点N.当以点A,6,M,N为顶点且以AB为边

的四边形是平行四边形时，求出点N的坐标.

（2）当以点A,B,M,N为顶点且以AB为边的四边形是平行四边形时，则MN=AB=|m-n|=2

且yM=yN,即可求解.

解：（1）根据点的对称性1/的