江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023年秋学期期中高新区（高港区）学业水平测试九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知的半径为4，，则点在（）A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.不确定3.如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列说法正确是（）A.概率为0的事件是不可能事件；B.某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生；C.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为D.从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为．5.解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，最后得出解为，．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.从特殊到一般的思想6.如图，点是直径上的动点，过点作弦，，分别过点、作，，垂足分别为、，点从点出发向点运动的过程中，与的面积和的变化情况是（）A.一直减小 B.一直不变 C.先变大后变小 D.先变小后变大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7.若，则______．8.已知方程两实数根为、，则______．9.某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球______个．10.如图，△ABC中，P为AB上点，请你添加一个条件：______，使△ACP和△ABC相似．11.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______．12.如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．13.如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为，圆锥的底面圆半径，则扇形半径＝______．14.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）．15.如图，点是的重心，交于点，，则______．16.如图，在平行四边形中，点为线段与的交点，若，，点为线段上一点，且，点是线段上的一点．若在线段上有且只有两个点使得与相似，则的值为_____．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）（2）18.已知关于的方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）不论取何值，方程总有一个不变的根，求这个不变根．19.某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．表格一两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（）12131415161718192021品种花生仁粒数51067200000品种花生仁粒数0023645442表格二两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差品种花生仁13.713.51.4品种花生仁17.5163.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）表格二中＝_______，＝________；（3）学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________．20.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．21.如图，是的直径，点、在上，点在上，分别交、于点、，下列几个信息：①；②；③．从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题．（1）你选择的条件是_______，结论是_______（填序号）；（2）证明你构造的命题．22.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？23.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：与相切；（2）当时，求阴影部分的面积．24.如图，在中，（1）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使以点为圆心，长为半径的圆恰好与相切；（2）在（1）的条件下，与的切点为，与的另一个交点为，连接，若，，求的长度．25.如图，矩形木板，，．点在上，点在上．（1）如图1，沿切割矩形木板，若，且，求长；（2）如图2，当时，上是否存在点，使得？说明理由；（3）若沿、、切割后，，图3中画出示意图，并说明分割方法．26.平面直角坐标系中，的半径为3，，直线过点．（1）如图1，直线与在第一象限相切于点，则＝________，的坐标为________；