相似三角形的性质

复习:(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①平行得相似；②两个角对应相等；③两边对应成比例,夹角相等；④三边对应成比例.第一页第二页，共25页。ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?复习:（3）相似三角形有何性质？第二页第三页，共25页。一个三角形中三类重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线第三页第四页，共25页。探索新知两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的对应角相等∽（

）相似三角形的性质第四页第五页，共25页。探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.第五页第六页，共25页。类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.第六页第七页，共25页。A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.第七页第八页，共25页。填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.第八页第九页，共25页。问题4：两个相似三角形的周长比

相似三角形的性质会等于相似比吗？第九页第十页，共25页。已知△ABC∽△

，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽△即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.第十页第十一页，共25页。问题5:两个相似三角形的面积与相似三角形的性质相似比之间有什么关系呢？第十一页第十二页，共25页。例:已知△ABC∽△

，且相似比为k，AD、

分别是△ABC、△

对应边BC、

上的高，求证：证明：∵△ABC∽△∴∴结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.第十二页第十三页，共25页。

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

1∶4例：如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第十三页第十四页，共25页。例：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴

＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´第十四页第十五页，共25页。1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶52:5课堂训练2:52:54:25第十五页第十六页，共25页。3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是__________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm2第十六页第十七页，共25页。5.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2∵∆AEF∽∆CDF第十七页第十八页，共25页。1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练第十八页第十九页，共25页。2：如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）第十九页第二十页，共25页。

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论哟！比例相等相似比相似比第二十页第二十一页，共25页。1、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练第二十一页第二十二页，共25页。拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形相似，已知AB＝5，对应边＝