恒定总流的能量方程-PPT

3流体动力学理论基础第3章作业P462，4，5，9，12，16，183.1描述液体运动的两种方法3.2流体运动的基本概念3.3恒定总流的连续性方程3.4恒定总流的能量方程3.5恒定总流的动量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程1122dGdAZZ+dZSdSPP+dP3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程原理：根据牛顿第二定律，作用ds在流段上的外力沿s方向的合力，应该等于该流段质量与加速度的乘积。受力：且dA111点22点

沿着元流的各个过水断面，则

1－1-1元流过水断面（上游）

2－2-2元流过水断面（下游）

1－1-1元流过水断面的形心点

2－2-2元流过水断面的形心点2----单位重量液体的位能位置水头----单位重量液体的压能压强水头----单位重量液体具有的的动能流速水头伯努利方程（瑞士，1738）方程物理意义：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。

对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程

在重力作用下，实际元流从1运动到212令：

hw’=单位重量的液体从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则

不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程123.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例图闸孔出流dA

微小流管→微小流束，或元流dA不可压缩实际液体、恒定元流的能量方程1122

在有压管流中，任取一段1-1和2-2断面之间的总流，并把它放大进行分析。dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2沿总流过水断面积分dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分dQ=u1dA1dQ=u2dA2Ⅰ类积分：在渐变流过水断面限定了积分条件为渐变流过水断面1122z1p2

γ

p1

γ

z2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分Ⅱ类积分引入动能修正系数α>1，则α为动能修正系数，取决于过水断面的流速分布。断面流速分布完全均匀，α＝1

流速分布越不均匀，α越大

渐变流时，α

=1.05-1.10,一般取

α

=1dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分Ⅲ类积分

假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量hw’用某一个平均值hw代替

，则dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ

，则

将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ

，则

将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ

，则

将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ

，则

将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ

，则

水力学基本方程之一不可压缩实际液体恒定总流的能量方程3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例v00zΔm11单位液重所具有的位能v00zΔmpp

γ

单位液重体所具有的压能11v00zΔmpp

γ

单位液重体所具有的势能11Δm

单位液重所具有的动能

(断面平均动能)v11v00zΔmpp

γ

单位液重体所具有的机械能11vz21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2g

反映两断面之间单位机械能的关系H1H2hw1-2z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2z位置水头

几何意义z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

压强水头

z21z1p2

γ

p1

γ

v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

测压管水头1v122v2z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

流速水头z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2H总水头z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2hw

水头损失z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

两断面之间的总水头的关系z位置水头

压强水头

测压管水头hw

水头损失H总水头流速水头两断面间水头高度关系z位置水头

压强水头

测压管水头hw

水头损失H总水头流速水头3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例

为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程,用总水头线和测压管水头线表示。

总水头、测压管水头沿程的变化

纵坐标

总水头、测压管水头，铅垂方向

横坐标

流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点

过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点管道：管中心明渠：自由表面

纵坐标

长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向

横坐标

流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点

过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点管道：管中心明渠：自由表面0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγ

αv

22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线

αv

22g

不选管心为代表点，选其它点，这个断面的总水头不变，测压管水头不变，但位置水头和压强水头要变化。如果代表点选在上面，如图所示，则位置水头增加，压强水头则变小。但两者之和的测压管水头则不变，如图所示，还是那么高。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγ

αv

22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγ

αv

22gv21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线

水力坡度

总水头线沿流程的降低值与流程之比当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为

3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.4.1应用条件3.4.2.4.2能量方程形式

水流是恒定流

在所选的两个过水断面必须是渐变流断面,取典型点的测压管水头值例如，管道进口上游一定远处水面水库上游来流断面水面孔口出流收缩断面中心点管道出口等中心点

两个断面之间可以是急变流H11cc00d2A渐变流断面v0vc水箱来流断面1-1收缩断面c-c：渐变流断面11管道出口断面1-1:渐变流断面（自由出流）渐变流区渐变流区3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.4.1应用条件3.4.2.4.2能量方程形式

形式1

适合两个断面之间无流量分出，或加入，也无机械能输入、出的情况。

公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入和分出（汇流和分流）。但经过证明，应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。

形式2

适合于分流，或汇流的情况。12233Q2v3，Q3v21Q1v1图为两支汇合的水流，每一支流量为Q1，Q2

12233Q2v3，Q3v21Q1v1

根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1断面及2-2断面流入的液体总能量等于3-3断面输出的总能量,再加上两支水流能量的损失，即

2233Q2v3，Q3v21Q1v12233Q2v3，Q3v21Q1v112233Q1Q2Q3v11

形式2

适合于分流，或汇流的情况。

水流分流

水流汇流

形式3

两断面之间有机械能输入，或输出。

若1-1断面到2-2断面之间，有能量输入水流，或从水流内部输出能量的情况。

水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。

形式3

两断面之间有机械能输入，或输出。Ht:水力机械对单位液重所作的功1122水泵

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。吸水管压水管吸水池v1122发电机水轮机尾水渠

当为输入能量时，如水泵，H

t前符号为“＋”，则NP：电机的功率ηP：电机和抽水机之间的总机械效率单位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1马力＝735（W）=0.735(kW)当为输出能量时，如水轮机，Ht前符号为“－”，则

Ng

：发电机出力ηg：水轮机与发电机的总效率单位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1马力＝735（W）=0.735(kW)3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导

3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义

3.4.2.3总水头线和测压管水头线

3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，动能修正系数取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速