第三章函数测试卷

第三章函数测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(2019·包头)在函数y＝eq\f(3,x－2)－eq\r(x＋1)中，自变量x的取值范围是(D)A.x＞－1B.x≥－1C.x＞－1且x≠2D.x≥－1且x≠22.(2018·湘潭)如图，点A的坐标(－1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为(A)A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，－1)3.若一次函数y＝(2m－3)x－1＋m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(B)A.1＜m＜eq\f(3,2)B.1≤m＜eq\f(3,2)C.1＜m≤eq\f(3,2)D.1≤m≤eq\f(3,2)4.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，点A的坐标是(B)A.(4，8)B.(4，4eq\r(3))C.(4eq\r(3)，4)D.(8，4)5.(2019·宁夏)函数y＝eq\f(k,x)和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(B)6.(2019·陕西)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为(B)A.(2，0)B.(－2，0)C.(6，0)D.(－6，0)7.(2019·资阳)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(B)8.(2019·长春)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0，3)、(3，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC，若函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为(D)A.eq\f(9,2)B.9C.eq\f(27,8)D.eq\f(27,4)9.(2019·通辽)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤4ac－b2＜0.其中错误结论的个数有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个10.(2019·衡阳)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为(C)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2018·大庆)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__12__．12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为__(1，1)__．13.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y＝－eq\f(1,x)的两支上，若y1＋y2＞0，则x1＋x2的范围是__x1＋x2>0__．14.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是__a＜5__．15.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__60__千米．16.(2019·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是__x1＝－2，x2＝5__.17.(2019·齐齐哈尔)如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(－2，0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为__－eq\f(16\r(3),3)__．eq\o(\s\up7(,第17题图),第18题图)18.(2019·天门)如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__(47，16eq\r(3))__．三、解答题(本题共6小题，共66分)19.(8分)已知直线y＝2x＋1.(1)求已知直线与y轴交点A的坐标；(2)若直线y＝kx＋b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．解：(1)当x＝0时，y＝1，∴直线y＝2x＋1与y轴交点A的坐标为(0，1)；(2)对于直线y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝－eq\f(1,2)，即直线y＝2x＋1与两坐标轴的交点分别是(0，1)，(－eq\f(1,2)，0)，∵两直线关于y轴对称，∴直线y＝kx＋b过点(0，1)，(eq\f(1,2)，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,0＝\f(1,2)k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))∴k＝－2，b＝1.20.(10分)(2019·苏州)如图，A为反比例函数y＝eq\f(k,x)(其中x＞0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4.连接OA，AB，且OA＝AB＝2eq\r(10).(1)求k的值；(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝eq\f(k,x)(其中x＞0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，求eq\f(AD,DB)的值．解：(1)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M.∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝eq\f(1,2)OB＝2，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝6，∴点A的坐标为(2，6)．∵A为反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一点，∴k＝2×6＝12；(2)∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝eq\f(12,x)上，∴BC＝eq\f(12,4)＝3.∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)，∴AM＝AH－MH＝eq\f(9,2).∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AM,BC)＝eq\f(3,2).21.(10分)(2019·雅安)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件)x＋60x售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．解：(1)依题意可得方程：eq\f(360,x＋60)＝eq\f(180,x)，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x＋60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元、60元；(2)∵销售甲种商品为a件(a≥30)，∴销售乙种商品为(50－a)件，根据题意得：w＝(200－120)a＋(100－60)(50－a)＝40a＋2000(a≥30)，∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30＋2000＝3200(元)．22.(12分)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？解：(1)根据题意得：y＝100－2(x－60)＝－2x＋220；(2)由题意可得：(－2x＋220)(x－40)＝2250，x2－150x＋5525＝0，解得：x1＝65，x2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元；(3)设月利润为W元．∴W＝(x－40)(－2x＋220)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝75时，W有最大值，W最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大月利润，最大月利润是2450元．23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l1：y＝eq\f(2,5)eq\r(5)x＋8与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线l2：y＝－eq\f(4,3)x＋b与x轴相交于点C，与y轴相交于点A，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→A→C方向运动，到点C时停止运动，设点P的运动时间为t秒，△POC的面积为S.(1)求b的值及点B，点C的坐标；(2)当12＜t＜22时，求S关于t的函数关系式；(3)点P在运动过程中，当S＝12时，请直接写出点P的坐标．解：(1)∵直线l1与y轴相交于点A，令x＝0，∴y＝8，∴A(0，8)．又∵直线l2经过点A，∴b＝8.∵直线l1与x轴相交于点B，令eq\f(2,5)eq\r(5)x＋8＝0，∴x＝－4eq\r(5)，∴B(－4eq\r(5)，0)．∵直线l2与x轴相交于点C，∴令－eq\f(4,3)x＋8＝0，∴x＝6，∴C(6，0)；(2)在Rt△ABO中，OA＝8，OB＝4eq\r(5)，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(82＋（4\r(5)）2)＝12.在Rt△ACO中，OA＝8，OC＝6，∴AC＝eq\r(OA2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∴当12＜t＜22时，点P在线段AC上．过点P作PD⊥x轴于点D，如图，∴△PDC∽△AOC.∴eq\f(PD,AO)＝eq\f(PC,AC)，∴eq\f(PD,8)＝eq\f(22－t,10)，∴PD＝eq\f(88－4t,5).∴S＝eq\f(1,2)OC·PD＝eq\f(88－4t,5)×6×eq\f(1,2)＝－eq\f(12,5)t＋eq\f(264,5).∴当12＜t＜22时，S关于t的函数关系式为S＝－eq\f(12,5)t＋eq\f(264,5)；(3)P1(3，4)，P2(－2eq\r(5)，4)．24.(14分)(2019·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线经过点D(－2，－3)和点E(3，2)，点P是第一象限内抛物线上的一个动点．(1)求直线DE和抛物线的表达式；(2)在y轴上取点F(0，1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M、N(点M在点N的上方)，且MN＝2eq\r(2)，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．解：(1)将点D、E的坐标代入函数表达式得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝4a－2b＋2，,2＝9a＋3b＋2，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，))故抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2，同理可得直线DE的表达式为y＝x－1①；(2)如图①，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，易得B(4，0)，将点F、B坐标代入一次函数表达式，可得直线BF的表达式为y＝－eq\f(1,4)x＋1，设点P(x，－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2)，则点H(x，－eq\f(1,4)x＋1)，∴S四边形OBPF＝S△OBF＋S△PFB＝eq\f(1,2)×4×1＋eq\f(1,2)·PH·BO＝2＋2(－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2＋eq\f(1,4)x－1)＝7，解得：x＝2或x＝eq\f(3,2)，故点P(2，3)或(eq\f(3,2)，eq\f(25,8))；(3)当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P(2，3)，如图②，过点M