第七章-平面直角坐标系专题复习(学生版)

第七章平面直角坐标系专题复习（教师版）一．知识网络结构有序数有序数对（a,b）相关概念直角坐标系相关概念直角坐标系的画法平面上的点平面上的点点的坐标（一一对应）平平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征（1）各象限内点的坐标的符号特征（2）坐标轴上点的坐标特征（2）坐标轴上点的坐标特征点的坐标特征（点的坐标特征（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（（4）各象限角平分线上点的坐标特征（（5）点P（a,b）的对称点的坐标特征坐标方法的应用表示地理位置坐标方法的应用表示地理位置用坐标表示平移：（规律）用坐标表示平移：（规律）知识要点剖析知识点一.平面直角坐标系概念：（1）定义：在平面内有__________且_________的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是____对应．知识点二.点的坐标特征（1）各象限内点的坐标的符号特征（如图）：点P(x,y)在第一象限⇔x_____0，y_____0；点P(x,y)在第二象限⇔x_____0，y_____0；点P（x,y）在第三象限⇔x_____0，y_____0；点P（x,y）在第四象限⇔x_____0，y_____0.注意：坐标轴上的点_____属于任何象限.（2）坐标轴上点的坐标特征:点P(x,y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为（____，___）；即：在横轴上⇔y＝___；点P(x,y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为（____，___）；即：在纵轴上⇔x＝___；点P(x,y)在原点，则点P的坐标可以表示为（___，___）；即：原点⇔x＝___，y＝___.（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:平行于x轴的直线上，所有点的______相等；平行于y轴的直线上，所有点的_______相等；※（4）各象限角平分线上点的坐标特征：①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标______；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标______。※（5）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(___，___)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(___，___)；③关于原点对称的点P3的坐标为(___，___)．知识点三.点到坐标轴的距离点M(a,b)到x轴，y轴的距离：①点M(a,b)到x轴的距离为______；②点M(a,b)到y轴的距离为______．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：①平行于x轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为______，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为______；②平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为______，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为______．知识点四.平面直角坐标系中点的平移规律:右___左___，上___下___；在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(___，___)或(___，___)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(___，___)或((___，___)。知识点五.坐标方法的应用1.表示地理位置--根据已知条件，建立____的平面直角坐标系:（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的____和各个地点的____．2.用坐标表示平移--图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____或向____平移____个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____或向____平移了____个单位长度。

注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的____，图形的____和____不发生变化.知识点六.平面直角坐标系中求图形面积平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助____法，割补法的主要秘诀是过点向____作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.三.考点典型例析考点1.点的坐标特征（一）各象限内点的坐标特征：1.若点A的坐标为(a+1,-2–b),则点A在第____象.2.若点A（x，y）的坐标满足xy<0，且在x轴下方，则点A在第____象限．3.点A(－a，a－2)在第三象限，则整数a的值是()A．0B．1C．2D．34.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.若点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（二）坐标轴上点的坐标特征：1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是（____，____）；2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是（____，____）；3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在________上。4.若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限注意：原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为.2.已知AB∥轴，点A的坐标为()，并且AB＝6，则B点的坐标为.（四）点的对称点的坐标特征：1.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.12.已知点P（m，-1），且点P关于轴对称的点的坐标是（-3，2n），则m=___,n=___.3.若M（3,m）与N（n，m-1）关于原点对称，则m=___,n=___.考点2.点到坐标轴的距离1.若点P的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是____，到y轴的距离是____2.若点P在x轴上方，y轴左侧，且到x、y轴距离分别是2,4个单位长度，则点P（____，____）．3.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）

4.已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴．轴的距离分别为（）A．B．C．D．5.已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=．考点3.坐标变化与图形平移的关系1.先将点（3，－2）向上平移3个单位，再向左平移2个单位，最终所得的像的坐标__________。2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是 ()A.(2,5) B.(-8,5)C.(-8,-1) D.(2,-1)3.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（－9，－4）4.如图1，点A，B的坐标分别是为(－3，1)，(－1，－2)．若将线段AB平移至AB的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为___________．5.如图2，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在网格的格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)6.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A.(-1，2) B.(-2，1)C.(1，-2) D.(2，-1)7.已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A′的坐标是(4，10)，则点B的对应点B′的坐标为()A．(7，1)B．(1，7)C．(1，1)D．(2，1)图1图2图3图4图5图68.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为．9．如图4，将长为3的矩形ABCD放在平面直角坐标系中．若点D(6，3)，AD∥x轴，则A点的坐标为()A．(5，3)B．(4，3)C．(4，2)D．(3，3)10.如图5,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标是_______.

11.如图6，圆A经过平移得到圆O.如果圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后的对应点P′的坐标为__________．考点4.坐标方法的实际应用1.以下描述中，能确定具体位置的是()A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30D．东经106°，北纬31°2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）图1图2图3图43.如图2小手盖住的点的坐标可能为（）A.(5，2)B.(－6，3)C.(－4，－6)D.(3，－4)4.如图3，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)5.如图4，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为__________.考点5.传统数学文化问题1.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.如图1,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为 ()A.(0,1) B.(4,0)C.(-1,0) D.(0,-1)图1图22.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图2，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(0,1)，黑②的位置是(1,2)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就胜利了．考点6.坐标的应用1.已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．2.已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上.(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P到x轴的距离为2，且在第四象限．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.4.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2,0),B(－l,O),C(－1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a,0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点是，求的长.考点7.坐标与图形面积的关系1.方格坐标纸上有A，B，C，D四点，如图所示．(1)分别写出A，B，C，D四点的坐标；(2)写出A点向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的P点的坐标；(3)写出C点到x轴的距离；(4)求四边形ABCD的面积；(5)B点与C点有什么关系？2.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)。（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标。（3）求△A′B′C′的面积。3.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋eq\r(b－4)＝0，点C的坐标为(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝eq\f(1,3)S三角形ABC，试求点M的坐标.考点8.新定义题1.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)=(，b).如，f(1，3)=(，3)；②g(a，b)=(b，a).如，g(1，3)=(3，1)；③h(a，b)=(，).如，h(1，3)=(，).按照以上变换有：f(g(h(2，)))=f(g(，3))=f(3，)=(，)，那么f(g(h(，5)))等于()A.(，) B.(5，3) C.(5，) D.(，3)2.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），則点A4的坐标为______，点A2015的坐标为______．4.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为________；(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长为线段OP长的2倍，求k的值．5.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣eq\f(3,2)，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：．②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，eq\f(2,3)m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．考点9.规律题1.如图1，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．图1图22.（2018广州）]在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图2所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An,则△OA2A2018的面积是()A.504m2B.m2C.m2D.1009m23.如图3，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)图34.如图4，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2017的坐标为（）A.(－504，－504)B.(－505，－504)C.(504，－504)D.(－504，505)图4图5图6图75.坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图5中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每个正方形四条边上整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.6.如图6，网格中的每个小正方形的边长都是1，A、A、A、…都在格点上，△AAA、△AAA、△AAA、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△AAA的三个顶点坐标为A（2，0）、A（1，-1）、A（0，0），则依图中规律，A的坐标为（）（10，0）B．（-10，0）C．（2，8）D．（-8，0）7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图7中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形（实线）四条边上的整点共有（）A．22个B．24个C．26个D．28个8.如图8有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A、A、A、A…表示，其中AA与x轴、底边AA与AA、AA与AA、…均相距一个单位，则顶点A的坐标是（）A.（0，31)B.（31，-31)C.（-31，-31）D.（-30，-30）图8图9图10图119.如图9，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(－2016，2)B．(－2016，－2)C．(－2017，－2)D．(－2017，2)10.如图10，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）A．（10，6）B．（12，8）C．（14，6）D．（14，8）11.如图11，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_________.考点10.综合应用1．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋1|＋(b－3)＝0.(1)填空：a＝____，b＝____；(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝－eq\f(3,2)时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．2．如图