实验二-卷积实验

实验二卷积实验一、实验目的1．熟悉并验证卷积的性质2．利用卷积生成新的波形，建立波形间的联系3．验证卷积定理二、实验内容`信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法。信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的可作为系统的时域表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得：根据实验原理提示编写以下程序：〔1〕MATLAB提供了一个内部函数conv()来计算两个有限长序列的卷积。conv()函数假定两个序列都从开始。给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]和h=[2,3,0,-5,2,1]，求两者的卷积y。ans=631476-51-54118-22-382将函数conv()稍加扩展为函数conv_m()，它可以对n从任意取值开始的序列求卷积。格式如下：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%信号处理的改良卷积程序%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%[y,ny]=卷积结果%[x,nx]=第一个信号%[h,nh]=第二个信号〔2〕对下面三个序列，用conv_m()函数来验证卷积特性〔交换律、结合律、分配律〕交换律结合律分配律其中：验证交换律：〔n=-3:4〕.验证结合律验证分配律三、实验所用仪表及设备计算机假设干台，MATLAB软件一套。四、实验步骤1.翻开MATLAB软件，单击菜单栏上的“File〞选项，就会显示下拉菜单。2．用鼠标单击“New〞选项将会向右拉出三项：“M-file〞、“Figure〞和“Model〞。单击“M-file〞选项，翻开指定的编辑器，并自动翻开一个空白M文件，M文件是一个包含MATLAB源代码的文本文件。3．在M文件中编写实验内容。4．运行编写的程序。五、思考题MATLAB提供了一个称为toeplitz的函数，可根据第一行和第一列生成toeplitz矩阵。用此函数开发另一个MATLAB函数来执行线性卷积，此函数的标准格式为：function[y,H]=conv_tp(h,x)%用toeplitz矩阵的线性卷积%[y,H]=conv_tp(h,x)%y=列向量形式的输出序列%H=对应于序列h的toeplitz矩阵，因而y=Hx%h=列向量形式的冲激响应序列%x=列向量形式的输入序列conv_tp函数的程序function[yH]=conv_tp(h,x)H=toeplitz(h);A=tril(H);b=length(h);%求h的长度B=A(b,:);%取矩阵的最后一行C=toeplitz(B);%解决卷积后几项问题D=triu(C);y1=A*x;y2=D*x;y2(1,:)=[];y1=y1';y2=y2';y=[y1,y2];y=y';验证结果：当h=[1:4]’，而x=[4:7]’时输出y为列向量格式：4132850524528六、实验报告内容及要求要求使用word写出实验报告，要求给出所绘制图形的MATLAB程序，并将绘制的信号波形包含在word文档中。实验内容要当场完成，根据作业情况给出分数，并记入这门课的总成绩。严禁抄袭他人的实验报告，否那么抄袭和被抄袭人的成绩均将根据具体情况适当扣除一些分数，然后再根据其内容评定实验成绩。七、程序代码1、给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]和h=[2,3,0,-5,2,1]，求两者的卷积yx=[3,11,7,0,-1,4,2];h=[2,3,0,-5,2,1];conv(x,h)2、编写convm()函数function[y,ny]=convm(x,nx,h,nh)nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end);y=conv(x,h);ny=nys:nyf;3、验证卷积的交换律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);nx1=-3:4;nx2=-3:4;[y1,ny1]=convm(x1,nx1,x2,nx2);[y2,ny2]=convm(x2,nx2,x1,nx1);subplot(1,2,1),stem(ny1,y1,'filled')title('x1(n)*x2(n)')gridonsubplot(1,2,2),stem(ny2,y2,'filled')title('x2(n)*x1(n)')gridon4、验证卷积的结合律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);[y11,ny1]=convm(x1,n,x2,n);[y12,ny2]=convm(y11,ny1,x3,n);[y21,ny3]=convm(x2,n,x3,n);[y22,ny4]=convm(x1,n,y21,ny3);subplot(121)stem(ny2,y12,'filled')title('[x1(n)*x2(n)]*x3(n)')gridonsubplot(122)stem(ny4,y22,'filled');.title('x1(n)*[x2(n)+x3(n)]')gridon5、验证分配律n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);x23=x2+x3;[y1,ny1]=convm(x1,n,x23,n);[y2,ny2]=convm(x1,n,x2,n);[y3,ny3]=convm(x1,n,x3,n);y4=y2+y3;subpl