2021中考数学必刷题377

2021中考数学必刷题377

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3.00分）在百度上搜索"一带一路"，显示找到相关结果约52900000个，将

数字52900000用科学记数法表示为（）

A.52.9X107B.0.529X108C.5.29X108D.5.29X107

2.（3.00分）下列运算正确的是（）

A.a4*a2=a8B.（a2）4=a6C.（ab）2=ab2D.2a34-a=2a2

3.（3.00分）下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中，

是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

4.（3.00分）如图，a〃b,直线AB分别交a、b于A、B两点，点C在直线b上,

且Nl=/2,则下列结论正确的是（）

A.Z1=ZABCB.N1=NACBC.ZABC=ZACBD.Z2=ZABC

5.（3.00分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图

AB

--------•―9---•L♦A

—1。01b

A.ab>0B.a+b<0C.(b-1)(a+1)>0D.(b-1)(a-1)>0

7.(3.00分)下列说法中，一定正确的为()

①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相同条件下各射击10次,

他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,s1=0.6,则甲的射击成绩较稳

定；③任何实数的零次幕为1;④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆

内接四边形的对角互补.

A.①②B.②④C.②⑤D.③⑤

8.（3.00分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆0,半径为4,则这个正六边形

的边心距OM和弧BC的长分别为（）

D

A.2愿、”B.2«、nC.如、22LD.2、-

333

9.（3.00分）如图，菱形ABCD中，NDAB=60。，点P是对角线AC上的动点，点

M在边AB上，且AM=4,则点P至【「点M与到边AB的距离之和的最小值是（）

A.4B.2^C.2+73D.

10.（3.00分）如图，A、B、C是反比例函数y=k（k<0）图象上三点，作直线

X

I,使A、B、C到直线I的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线I共有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.（3.00分）函数丫=恒三的自变量x的取值范围为.

X

12.（3.00分）已知总L2,则工.

a+b3ab

13.（3.00分）如图，矩形ABCD,AB=1,BC=2,点。为BC中点，弧AD的圆心

为。，则阴影部分面积为

BOC

14.（3.00分）让胡路区某校九（1）班举办"古诗词大赛"活动，全班48名同学

推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人.若林昊和王

宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为.

15.（3.00分）如图，矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋

转90。得矩形AEFG,连接CG、EG,贝U/CGE=

16.（3.00分）如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为

45°,底部点C的俯角为30。，则楼房CD的高度为.（我和1.7）

17.（3.00分）如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律排列，则第n个图

第1个图形第2个图形第3个图形

18.（3,00分）已知等腰RtAABC,ZA=90°,D为平面内一点，且NADC=45。,

AD=2V2，DC=3,则BD的长为.

三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答、解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4.00分）计算：（n-3）O+IV2-2|+V10^V5-I-2-

20.（4.00分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标

系，^ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似中心，画

△AiBiCi使它与4ABC的相似比为2,则点B的对应点Bi的坐标是.

21.（6.00分）林甸某中学开展了一项为贫困学生助学活动，号召学生自愿捐款.已

知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七

年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，求两个年级捐款总人数.

[1X<1

22.（6.00分）（1）解不等式组2*飞

\2-x<3

2

（2）先化简，再求值：（1-x+1）,其中x=2.

x2x

23.（6.00分）赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天"健步

团队"中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不

包含最大值）.随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单

位：千步)进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息,

解答下列问题：

(1)本次调查属于调查，样本容量是.

(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分.

(3)被调查的成员每天健步走步数的中位数落在组.

(4)若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于&0千步的人数.

24.(7.00分)如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC于E,连接DE,F

为DE中点，且NBAE=NDEC,ZB=60°.

(1)判断aAEF的形状并说明理由.

(2)若AB=2,求DE的长.

25.(7.00分)如图，直线y=x与反双曲线y=—(k>0)在第一象限交于点A,

X

AB_Lx轴于B(2,0),点C是双曲线y=k(k>0)图象上一动点.

X

(1)求反比例函数的解析式.

(2)①若△OBC的面积为1,求△AOC的面积.

②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点

A、C的一次函数的函数值小于反比例函数y=K的函数值.

26.（8.00分）爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，

预计20天后投入市场.该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创

新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具.甲、乙两条生产线一起

生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩

具.为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生

产.由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务.已知甲、

乙两条生产线生产玩具总量yi（万件）与时间x（天）的关系如图折线段OAB所

示，丙生产线生产玩具总量丫2（万件）与时间x（天）的关系如图线段CD所示.

（1）求第5天结束时，生产玩具总量.

（2）求玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系式（注明x的取值范

围）.

（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产

玩具总量差为20万件.

27.（9.00分）如图，RtZSABC中，ZC=90°,BD为^ABC的角平分线，以AD为

直径的。0交AB于E,BD的延长线交。。于F,连接AF、EF、ED.

（1）求证：ZBDC=ZBDE.

(2)求证：FA=FE.

(3)若BC=4,CD=3,求AF.

B

E,

CD]

28.(9.00分)如图，过F(0,-1)的直线y=kx+b(kWO)与抛物线y=-1J<2

交于A(xi,yi),B(X2,y2)两点.

(1)求b值；

(2)求X1X2的值；

(3)若线段AB的垂直平分线交y轴于N(0,n),求n的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

1.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解:将52900000用科学记数法表示为5.29X107.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的

形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.

【考点】46：同底数基的乘法；47：幕的乘方与积的乘方；4H：整式的除法.

【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答.

【解答】解：A、a4.a2=a6,故错误；

B、(a2)4=a8,故错误；

C、(ab)2=a2b2,故错误;

D、正确；

故选：D.

【点评】本题考查了同底数累的乘法、累的乘方、积的乘方、整式的除法，解决

本题的关键是熟记相关法则.

3.

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：①平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形；

②矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形；

③菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形；

④正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形.

综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形1个.

故选:B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

4.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质，可得N2=NACB,再根据N1=N2,即可得出Nl=

ZACB.

【解答】解：

AZ2=ZACB,

VZ1=Z2,

.'.Z1=ZACB,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错

角相等.

5.

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可

得答案.

【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左

视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；

B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个

小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小

正方形，故B错误；

C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层

两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；

D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层

一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左

边看得到的图形是左视图.

6.

【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算.

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐

一分析即可.

【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：-lVaVO,b>l,

/.ab<0»a+b>0,故A、B错误;

：-l<a<0,b>l,

Ab-l>0,a+l>0,a-IVO故C正确，D错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取

值范围是解答此题的关键.

7.

【考点】6E：零指数嘉；L9：菱形的判定；M6：圆内接四边形的性质；W1：算

术平均数；W7：方差.

【分析】根据零指数幕，圆内接四边形的性质，菱形的判定定理，概率的意义以

及方差的性质即可作出判断.

【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，正面不一定朝上故错误；②甲、乙两人

在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S『2=0.4,Sc

2=0.6,则甲的射击成绩较稳定；故正确；③任何不等于0的实数的零次幕为1,

故错误；④对角线平分且互相垂直的四边形是菱形；故错误；⑤圆内接四边形的

对角互补，故正确.

故选：C.

【点评】本题考查了零指数幕，圆内接四边形的性质，菱形的判定定理，概率的

意义以及方差的性质，熟记这些定义和性质是解题的关键.

8.

【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算.

【分析】连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求

解即可.

【解答】解：如图所示，连接OC、OB

:多边形ABCDEF是正六边形，

/.ZBOC=60o,

VOA=OB,

...△BOC是等边三角形，

/.ZOBM=60°,

，OM=OBsinNOBM=4X2Z^2心

踊的长度=60・兀

1803

故选：A.

D

【点评】题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧

长的计算；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出0M是解决问题的关键.

9.

【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称-最短路线问题.

【分析】作M关于AC的对称点M',得至UAM，=AM=4,过M，作M，N_LAB交AC

于P,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：作M关于AC的对称点

则IVT在AD上，且AM，=AM=4,

过M，作MZN±AB交AC于P,

则此时，点P到点M与到边AB的距离之和的最小，且等于M，N,

VZDAB=60°,

.•.△AMM，是等边三角形，

...M'N=VIAM'=2我，

即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是2愿，

故选:B.

【点评】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出△AMIW

是等边三角形是解答此题的关键.

10.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，

符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条

件的有两条，如图中的直线c、d.

【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，

故选：A.

【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论

的数学思想.解题时注意全面考虑，避免漏解.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.

【考点】E4：函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，2X-120且xWO,

解得x2工且xWO,

2

所以，x^l.

2

故答案为：

2

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的性质即可求出答案.

【解答】解：•.•-2,

a+b3

・a+b3

••年H

••・—1+11L.3

ab2

故答案为：1

2

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属

于基础题型.

13.

【考点】LB：矩形的性质；M0：扇形面积的计算.

【分析】连接OA、0D,根据题意得到AAOB和是等腰直角三角形，求得

0A=0D=&,进而求得，NAOD=90。，根据三角形的面积公式求得SMBD=SMOD，

然后根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：连接OA、0D,

•矩形ABCD,AB=1,BC=2,点。为BC中点,

.*.OB=OC=1,

，AB=OB=OC=DC=1,

/.△AOB和△DOC是等腰直角三角形,

/.ZAOB=45°=ZDOC,OA=OD=&,

/.ZAOD=90",

•S/\ABD=^-AD・AB=SAAOD，

2

•C_C_9。兀x(&)2K

•阴影扇形AOD-------------------------------，

3602

故答案为：2L.

2

【点评】本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等腰直角三角形的性

2

质和扇形的面积公式5=史£旦-是解题的关键.

360

14.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】先根据题意画出树状图，根据有16种等可能的结果，其中两人分到同

一个战队的情况有4种，即可得到林昊和王宁分到同一个战队的概率.

王宁红黄蓝球红黄蓝绿红黄蓝绿红黄蓝球

共有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种，

.•.林昊和王宁分到同一个战队的概率为

164

故答案为：1.

4

【点评】本题主要考查了概率的计算，解题时注意：列举法（树形图法）求概率

的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更

多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.

15.

【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质.

【分析】连接CE,可证得△CDEgZXGFE,可求得4CEG为等腰直角三角形，可

求得答案.

【解答】解：

如图,连接CE,

VAB=2,BC=1,

；.DE=EF=1,CD=GF=2,

在ACDE^lAGFE中

CD=GF

<NCDE=NGFE

DE=EF

/.△CDE^AGFE(SAS),

.\CE=GE,ZCED=ZGEF,

,/ZAEG+ZGEF=90°,

ZCEG=ZAEG+ZCED=90",

.,.ZCGE=45°,

故答案为：45°.

【点评】本题主要考查矩形和性质和全等三角形的判定和性质，由条件证得△

CGE为等腰直角三角形是解题的关键.

16.

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,

应利用其公共边构造关系式求解.

【解答】解：如图，过点B作BE_LCD于点E,

根据题意，ZDBE=45°,ZCBE=30°.

VAB1AC,CD1AC,

•••四边形ABEC为矩形.

.•.CE=AB=12m.

在RtZ\CBE中，cotZCBE=M,

CE

/.BE=CE*cot30°=12X73=12

在Rtz^BDE中，由NDBE=45°,

得DE=BE=125/3.

.*.CD=CE+DE=12(V3+1)«32.4.

答：楼房CD的高度约为32.4m.

故答案为：32.4m.

【点评】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构

造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

17.

【考点】38：规律型：图形的变化类.

【分析】由于图②平行四边形有5个=22+2-1,图③平行四边形有11个=32+3-

1,图④平行四边形有19=42+4-1,第n个图有M+n-l个即可得答案.

【解答】解：•••第1个图形中平行四边形有1个，

第2个图形中平行四边形有5个=22+2-1,

第3个图形中平行四边形有11个=32+3-1,

.•.第n个图有n2+n-1个平行四边形，

故答案为：n2+n-1.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规

律，然后利用规律解决一般问题.

18.

【考点】KW：等腰直角三角形.

【分析】分两种情况：B、D位于AC不同的两侧和B、D位于AC同侧，AE±CD

得AE=DE=2、CE=1,求得AB=AC=V^,作CN^AD、BM1AD,可得DN=CN=CDsin

NADC=^1、AN=AD-DN=2Z1,证aABM之4CAN得BM=AN=返、AM=CN=^/1,

2222

在Rtz^BDM中根据勾股定理求解可得答案；B、D位于AC同侧时，同理可得.

【解答】解：①如图1，当点B、D位于AC不同的两侧时，

过点A作AE_LCD于点E,

VZADC=45°,AD=2&,

,AE=DE=ADcosZADC=2,

VCD=3,

.,.CE=1,

则AB=AC=^AE2+CE2-^,

过点C作CNLAD于点N,过点B作BMLAD,交DA延长线于点M,

在RtACDN中，DN=CN=CDsinNADC=3X&=%,

_2-2

则AN=AD-DN=2后-色②返，

22

VZBMA=ZANC=ZBAC=90°,

AZBAM+ZABM=ZBAM+ZCAN=90",

ZABM=ZCAN,

在aABM和4CAN中，

，ZAMB=ZCNA

•*NABM:/CAN，

AB=CA

.'.△ABM^ACAN(AAS),

ABM=AN=^1>AM=CN=^/1,

22_____________________

在Rt^BDM中，亭,(平+2正产5；

②如图2,当点B、D位于AC的同一侧时，

同①可得△ABMgZ\CAN,

；.AM=CN=3&、BM=AN=返，

22

则DM=AD-人1\/1=返，

2

/.BD=1,

故BD的长为1或5.

故答案为：1或5

【点评】本题主要考查解直角三角形、全等三角形的判定与性质及勾股定理得综

合运用，熟练掌握解直角三角形和全等三角形的判定和性质是解题的关键.

三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答、解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

【考点】6E：零指数累；6F：负整数指数累；79：二次根式的混合运算.

【分析】直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质和二次根式除法运算法则分

别化简求出答案.

【解答】解：原式

=2.

【点评】此题主要考查了零指数基的性质以及绝对值的性质和二次根式除法运

算，正确化简各数是解题关键.

20.

【考点】SD：作图-位似变换.

【分析】把A、B、C的横纵坐标分别乘以2或-2得到Ai、B1、Ci的坐标，然后

描点即可.

【解答】解：如图，如图△A】BiJ和△ABC】为所作，点B的对应点外的坐标

为（4,2）或（-4,-2）.

故答案为（4,2）或（-4,-2）.

【点评】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关

键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

21.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年级

人均捐款数相等列分式方程求解即可.

【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人.

由题意得：典也驷匕

xx+20

解这个方程，得x=480.

经检验，x=480是原方程的解.

则x+x+20=480+480+20=980（人）.

答：两个年级捐款总人数为980人.

【点评】本题考查分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

22.

【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组.

【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可;

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法

则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：⑴2乂％2,

2-x<3②

由①得：xW2,

由②得：x>-1,

则不等式组的解集为-1VXW2；

（2）原式=-zzL-r一=N_,

x2xx（x-]）2x-1

当x=2时，原式=2.

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

23.

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数

（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数.

【分析】（1）由"随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由A组频数及其

所占百分比可得样本容量；

（2）总人数乘以C组的百分比可得第3组的人数；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）用样本中后三组人数所占比例乘以200即可得.

【解答】解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14+28%=50,

故答案为：抽样、50；

（2）8.0〜9.0的人数为50X20%=10,

补全图形如下：

A6.0-7.0

B7.0-8.0

C8.0-9.0

D9.0-10.0

E10.0以上

（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均落在B组，

所以中位数落在B组，

故答案为：B；

（4）200*10+6+2=72,

50

答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用

统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题.理解中位数的意义.

24.

【考点】L5：平行四边形的性质.

【分析】（1）证出NAED=60。，由直角三角形的性质证出AF=EF,即可得出结论;

（2）由直角三角形的性质和勾股定理求出AE,再由直角三角形的性质即可得出

答案.

【解答】解：（1）Z\AEF是等边三角形；理由如下：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

/.ZADE=ZDEC,

VZBAE=ZDEC,

，NBAE=NADE,

VAE1BC,

.,.AE±AD,NBAE=NADE=90°-NB=30°,

，NDAE=90°,

ZAED=60°,

IF为DE中点,

.,.AF=ADE=EF,

2

/.△AEF是等边三角形；

(2)VAB=2,AE±BC,ZBAE=30°,

.*.BE=1AB=I,

2

-,.AE=V3BE=V3，

VZDAE=90°,ZADE=30°,

DE=2AE=2愿.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌

握平行四边形的性质是解本题的关键.

25.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)根据点A的横坐标为2,即可得到A(2,2),再代入双曲线y=K,

X

可得反比例函数的解析式.

(2)①过C作CDlx轴于D,根据AOBC的面积为1,求得CD=1,进而得到C

(4,1),再根据SAAOC+S,\COD=S/、AOB+S*形ABDC，即可得到△AOC的面积.

②根据在第一象限内经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数y=K的函

X

数值，即可得到X的取值范围.

【解答】解：(1),.,AB_Lx轴于B(2,0),

.•.点A的横坐标为2,

在直线y=x中，当x=2时，y=2,

，A(2,2),

把A(2,2)代入双曲线y=K,可得

X

k=2X2=4,

...反比例函数的解析式为y=&

X

（2）①如图，过C作CD，x轴于D,

.-.±X2XCD=1,SPCD=1,

2

当y=l时，1=A,

X

Ax=4,即C（4,1）,

SAAOC+SACOD=SAAOB+S四边形ABDC，

...SMOC+』4|=」4|+（1+2）X2,

222

••SAAOC=3；

②由图可得，第一象限内，当x满足：0VxV2或x>4时，经过点A、C的一次

函数的函数值小于反比例函数y=K的函数值.

X

【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函

数的交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例

函数值的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上

方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合.

26.

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）根据函数图象及图象中的数据可以求得第5天结束时，生产玩具总

JSL

里；

（2）根据题意可以分段求出玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系

式；

(3)根据题意可知在丙生产前它们相差20万件和生产后相差20万件两种情况,

从而可以解答本题.

【解答】解：(1)由题意可得，

甲的生产效率为：(96-36)4-(19-4)=4万件/天，

则第5天结束时的生产总量为：36+(5-4)X4=40(万件)，

答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件；

(2)当0WxW4时，设y与x的函数关系式为y=kx,

36=4k,得k=9,

即当0WxW4时，y与x的函数关系式为y=9x,

当4Vx<6时，设y与x的函数关系式为y=ax+b,

(4a+b=36,得［a=4,

l5a+b=40，4b=20'

即当4VxV6时，y与x的函数关系式为y=4x+20,

当6WxW19时，丙的工作效率是：104+(19-6)=8万件/天，

将x=6代入y=4x+20中，得y=44,

则当6WxW19时，y与x的函数关系式为：y=(4+8)(x-6)+44=12x-28,

9x(04x44)

由上可得，y与x的函数关系式为：y=-4x+20(4<x<6)；

L12X-28(6<X<19)

(3)由题意可得，

将y=20代入y=9x,得x=-^-=2—>

99

设CD段对应的函数解析式为y=cx+d,

16c+d=0,得0=8,

ll9c+d=104ld=-48

即CD段对应的函数解析式为y=8x-48,

二(4x+20)-(8x-48)=20,

解得，x=12,

...在第3天和第12天甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量

差为20万件，

答：生产第3天和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产

玩具总量差为20万件.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解

答.

27.

【考点】MR：圆的综合题.

【分析】(1)利用圆周角定理得到NDEA=90。，再利用角平分线定义得到NEBD=

ZCBD,则可判断△BDC会ABDE,所以NBDC=NBDE；

(2)利用圆内接四边形的性质得NEAF+NEDF=180。,则NBDE=NEAF,再利用圆

周角定理和对顶角相等得到NAEF=NADF=NBDC,所以NAEF=NEAF,从而可判

断FA=FE；

(3)利用勾股定理计算出BD=5,由(1)知DE=CD=3,BC=BE=4,再证明AAED

^△ACB,利用相似比得亚W,则设AD=3X,AB=4X,AE=4X-4,接着根据