2024届河北省霸州市部分学校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届河北省霸州市部分学校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．2．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）3．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a64．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．5．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．当x＞2时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D．图象与x轴有两个交点6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：98．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．9．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B． C． D．10．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（）A． B．C． D．11．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=．14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有个．15．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.16．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．17．点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则（填“＞”或“=”或“＜”）18．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．20．（8分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若，，求的长．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23．（10分）（1）计算：（2）解不等式：24．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．25．（12分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．26．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D项.【详解】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本选项错误；B、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本选项错误；C、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本选项错误；D、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.2、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），

∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．3、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A.a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C.a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.4、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．5、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0对D进行判断即可.【详解】∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,无解，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．6、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．7、C【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值．【详解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．8、A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选：A．9、B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．10、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可．【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．11、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴时无实数根；即，，解得，，又∵的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.12、B【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋转得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．14、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案为1．考点：已知概率求数量．15、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.16、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：∵正方形的边长为4，

∴正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，

因此，内切圆的面积为S内切圆=πr2=4π，可得米落入圆内的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题．17、＜．【解析】试题分析：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．18、(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；

（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为=85，

小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．

填表如下：姓

名平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小红同学成绩的方差为200，

∵120＜200，

∴小华同学的成绩较为稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20、（1）证明见解析；（2）AE=．【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是⊙O的切线；（2）根据题意设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入进行求解即可．【详解】解：（1）证明：连结，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.21、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，∴，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.22、（1）40；（2）180；（3）．【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2），，，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.24、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详