内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题（含答案详解）

2022—2023学年第一学期期末学业水平检测高二理科数学试题（必修3､选修2-1）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题为真命题的是A.“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形面积相等”的否命题；C.“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；【答案】A【解析】【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项SKIPIF1<0的逆命题为“若SKIPIF1<0互为相反数，则SKIPIF1<0”，为真命题；选项SKIPIF1<0的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项SKIPIF1<0的逆否命题为“若SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0”，当SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可知为假命题；选项SKIPIF1<0的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：SKIPIF1<0【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.2.已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无意义，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.3.焦点在x轴上的椭圆SKIPIF1<0的焦距为4，则m的值等于（）A.8 B.5 C.5或3 D.5或8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆焦距的计算列式得出答案.【详解】焦点在x轴上的椭圆SKIPIF1<0的焦距为4，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A.4.执行如图所示的程序框图，若输入的SKIPIF1<0为-4，则输出SKIPIF1<0的值为（）A.0.5 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】进入循环体，依照循环条件，依次执行命令，直到满足条件时退出循环，代SKIPIF1<0的值计算SKIPIF1<0即可.详解】SKIPIF1<0，进入循环体，依次执行命令有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，退出循环，得SKIPIF1<0故选：C5.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点SKIPIF1<0在抛物线上，则PF的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，建立方程，求出参数，再利用两点间的距离公式或焦半径公式求解.【详解】方法一：由题意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法二：由题意可知抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，点P在抛物线上，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则由抛物线的定义可得，SKIPIF1<0．故A，B，C错误.故选：D.6.十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】六种音律中有3个阴律，3个阳律，直接借助组合数计算即可.【详解】“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”中有3个阴律，3个阳律，故至少有一种来自阴律的概率为SKIPIF1<0，故选：D7.已知圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程SKIPIF1<0，再由圆SKIPIF1<0，求得圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，利用直线与圆相切，即可求得SKIPIF1<0，得到答案．【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得其一条渐近线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由圆SKIPIF1<0，可得圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心到直线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.【详解】因为D为BC的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选:C．9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，依次分析各选项对应的概率，看是否符合即可【详解】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间选项A，抛一枚硬币，出现正面朝上概率为0.5，不符合，故A错；选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上概率为SKIPIF1<0，不符合，故B错；选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为SKIPIF1<0，不符合，故C错；选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为SKIPIF1<0，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对故选：D10.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入SKIPIF1<0的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做SKIPIF1<0阶幻方.记SKIPIF1<0阶幻方的一条对角线上数的和为SKIPIF1<0(如：在3阶幻方中，SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0A.1020 B.1010 C.510 D.505【答案】D【解析】【详解】SKIPIF1<0阶幻方共有SKIPIF1<0个数，其和为SKIPIF1<0阶幻方共有SKIPIF1<0行，SKIPIF1<0每行的和为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选D.11.已知在一个二面角的棱上有两个点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这个二面角的度数为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】设这个二面角的度数为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，由此能求出结果.【详解】解：设这个二面角的度数为SKIPIF1<0，

由题意得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，

∴这个二面角的度数为SKIPIF1<0，

故选：C.【点睛】本题考查利用向量的几何运算以及数量积研究面面角，属于中档题.12.发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣．像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线．卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知：曲线SKIPIF1<0是平面内与两个定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离的积等于常数SKIPIF1<0的点的轨迹，则下列命题中错误的是（）A.曲线SKIPIF1<0过坐标原点B.曲线SKIPIF1<0关于坐标原点对称C.曲线SKIPIF1<0关于坐标轴对称D.若点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的面积不大于SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】动点坐标为SKIPIF1<0，根据题意可得曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，对各个选项逐一验证，即可得出结论．【详解】解：由题意设动点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0过坐标原点SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入曲线SKIPIF1<0的方程中可得SKIPIF1<0与已知SKIPIF1<0矛盾，故曲线SKIPIF1<0不过坐标原点，故A错误；把方程中的SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代换，SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代换，方程不变，故曲线SKIPIF1<0关于坐标原点对称，故B正确；因为把方程中的SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代换，方程不变，故此曲线关于SKIPIF1<0轴对称，把方程中的SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代换，方程不变，故此曲线关于SKIPIF1<0轴对称，故曲线SKIPIF1<0关于坐标轴对称，故C正确；若点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的面积不大于SKIPIF1<0，故D正确.故选：A.二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间SKIPIF1<0内的汽车大约有______辆．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由频率分布直方图求出频率，即可估计数量.【详解】解：由频率分布直方图可知SKIPIF1<0所对应的频率为SKIPIF1<0，所以速度在区间SKIPIF1<0内的汽车大约有SKIPIF1<0（辆）.故答案为：SKIPIF1<014.向量SKIPIF1<0=(1，2，-1)，SKIPIF1<0=(2，1，a)，若SKIPIF1<0，则a=_________.【答案】4【解析】【分析】根据两向量垂直可得SKIPIF1<0，代入坐标列出等式计算即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=(1，2，-1)，SKIPIF1<0=(2，1，a)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：415.命题“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命题，则SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命题，对SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0进行讨论，当SKIPIF1<0时不符合题意，当SKIPIF1<0时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命题，则SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命题，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，不是对任意的SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0即恒成立，即SKIPIF1<0，第二个式子化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命题这一条件，属于一般题．16.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现向该矩形SKIPIF1<0内随机投一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的概率为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知求出矩形的面积，以及使SKIPIF1<0成立的点SKIPIF1<0的对应区域面积，利用几何概型求值.【详解】解：由题意，SKIPIF1<0，矩形的面积为SKIPIF1<0，如图，使SKIPIF1<0成立的区域为以SKIPIF1<0为直径的半圆，面积为SKIPIF1<0，由几何概型公式得到向该矩形SKIPIF1<0内随机投一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的概率为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查几何概型中的面积型及圆的面积公式，属于中档题.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.2021年广东新高考将实行“SKIPIF1<0”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为SKIPIF1<0.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9种选课法,两人选课相同有三种,所以两人选课相同的概率SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,利用列举法写出所有可能即可求解,属于基础题.18.命题p：曲线SKIPIF1<0表示一个圆；命题q：指数函数SKIPIF1<0在定义域内为单调递增函数.（1）若SKIPIF1<0为假命题，求实数m的取值范围；（2）若SKIPIF1<0为真，SKIPIF1<0为假，求实数m的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）所给方程化为圆的标准方程，根据p为真命题知SKIPIF1<0，解不等式即可；（2）由指数函数的单调性求出当p为真命题时m的取值范围，根据题意知p，q中有且仅有一个为真命题，分类讨论求参数m的范围.【详解】（1）方程SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为假命题，知p为真命题，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则m的取值范围是SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，p为真命题时m范围为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当q为真命题时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为真，SKIPIF1<0为假，则p，q中有且仅有一个为真命题.当p为真，q为假时m的范围为：SKIPIF1<0，当p为假，q为真时m的范围为：SKIPIF1<0，综上所述，m的取值范围是SKIPIF1<0.19.如图所示，已知直三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是所在棱上的中点．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）求异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法确定直线的位置关系；（2）利用向量法求异面直线所成的角.【小问1详解】如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得C1(0，0，2)，MSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝(－1，1，－2)，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋0＝0，即SKIPIF1<0【小问2详解】由题意得B(0，1，0)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝(0，1，2)，SKIPIF1<0·∴.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故所求异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角的余弦值SKIPIF1<020.给出下列条件：①焦点在SKIPIF1<0轴上；②焦点在SKIPIF1<0轴上；③抛物线上横坐标为SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0到其焦点SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0；④抛物线的准线方程是SKIPIF1<0.（1）对于顶点在原点SKIPIF1<0的抛物线SKIPIF1<0：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，并说明理由；（2）过点SKIPIF1<0的任意一条直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不同两点，试探究是否总有SKIPIF1<0？请说明理由.【答案】（1）选择条件①③;详见解析（2）总有SKIPIF1<0，证明见解析【解析】【分析】（1）通过焦点位置可判断条件①适合，条件②不适合，通过准线方程，可判断条件④不适合，利用焦半径公式可判断条件③适合；（2）假设总有SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，利用韦达定理计算SKIPIF1<0可得结果.【详解】解：（1）因为抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，所以条件①适合，条件②不适合.又因为抛物线SKIPIF1<0的准线方程为：SKIPIF1<0，所以条件④不适合题意，当选择条件③时，SKIPIF1<0，此时适合题意，故选择条件①③时，可得抛物线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0；（2）假设总有SKIPIF1<0，由题意得直线SKIPIF1<0的斜率不为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，无论SKIPIF1<0如何变化，总有SKIPIF1<0.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于中档题.21.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是线段SD上的点，且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).（1）求证：对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）设二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，直线BE与平面ACE所成角为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）连接BD，先证ACSKIPIF1<0面SBD，又BESKIPIF1<0面SBD，易证出SKIPIF1<0；（2）以D为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向为正方向建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，利用空间向量分别计算二面角SKIPIF1<0的余弦值和直线BE与平面ACE所成角的正弦值即可.【详解】（1）连接BD，由ABCD是正方形，可得ACSKIPIF1<0BD，又SKIPIF1<0平面ABCD，则ACSKIPIF1<0SD，又SKIPIF1<0，所以ACSKIPIF1<0面SBD，又BESKIPIF1<0面SBD，所以SKIPIF1<0；（2）以D为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向为正方向建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设面CAE的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可作为面ADE的一个法向量，所以，SKIPIF1<0，面CAE的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF