专题05 直线与圆的位置关系【考题猜想压轴26题6种题型】（原卷版）

专题05直线与圆的位置关系（压轴26题6种题型）一、判断直线与圆的位置关系（共4小题）1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期末）定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”．(1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；①直线；②双曲线；③抛物线．(2)若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；(3)如图2，已知，，三点．若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围．2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图1，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（3，0）、（5，0）、（0，4）．(1)用无刻度的直尺和圆规作出过A、B、C三点的⊙P，求圆心P的坐标；(2)如图2，若过A、B两点的⊙M恰好与直线l：相切，请直接写出圆心M的坐标：．3．（2022秋·江苏·九年级期中）（1）如图①，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD．求证：∠ADC＝2∠BDC．（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若平面内的点D满足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）；②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），则平面内满足条件的点D的个数随着m的值变化而变化，请直接写出满足条件点D的个数及对应m的取值范围．4．（2022秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期中）【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若交x轴于点、，则为方程两个实数根．(1)【探究】由勾股定理得，，，，在中，，所以．化简得：，同理可得：______．所以m、n为方程的两个实数根．(2)【运用】在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M、N．(3)已知点、，以为直径作．请运用以上知识判断与x轴的位置关系，并说明理由．(4)【拓展】在平面直角坐标系中，已知两点、，若以为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程______．二、切线性质与判定定理综合（共6小题）5．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考期中）如图，是的直径，是的弦，连接、、，其中，平分，过点B作交的延长线于E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．6．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，已知中，，以为直径的⊙O交于点D，过D作，垂足为E，连结，，．(1)求证：是⊙O的切线；(2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值；(3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积．7．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）问题提出：苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题：1．如图（1），在的内接四边形中，是的直径．与、与有怎样的数量关系？2．如图（2），若圆心不在的内接四边形的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立？（1）小明发现问题1中的与、与都满足互补关系，请帮助他完善问题1的证明：∵是的直径，∴__________________，∴，∵四边形内角和等于，∴__________________．（2）请回答问题2，并说明理由．深入探究：如图3，的内接四边形恰有一个内切圆，切点分别是点、、、，连接，．（1）直接写出四边形边满足的数量关系_________；（2）探究、满足的位置关系；（3）如图4，若，，，请直接写出图中阴影部分的面积．8．（2022春·全国·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．(1)求证：MD是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；(3)若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长．9．（2022春·江西吉安·九年级校考期中）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．(1)求证：BC是的切线；(2)求证：AE平分；(3)若，，，求四边形CHQE的面积．10．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．(1)如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．三、利用切线长定理求解（共5小题）11．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，已知AB⊥MN于点B，且AB＝10cm，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转角α（0≤α≤360°）得到线段BC，过点C作CD⊥MN于点D，⊙O是△BCD的内切圆，直线AO、BC相交于点H．(1)若α＝60°，则CD＝cm．(2)若AO⊥BC①点H与⊙O的位置关系是A．点H在⊙O外B．点H在⊙O上C．点H在⊙O内②求线段AO的长度．(3)线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°，求点O运动的路径长．12．（2022秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，平行四边形中，，，，点P在对角线上运动（点P不与点A重合），以P为圆心，为半径作．(1)当与边相切时，．(2)当与边相切时，求的值．(3)随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化．请根据的取值范围探索与平行四边形四边的公共点的个数．13．（2022秋·江苏·九年级期中）探究问题：（1）如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．变式迁移：（2）如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O的半径为厘米．拓展提高：（3）如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切．①画出符合条件的⊙O；②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径．14．（2022秋·北京丰台·九年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．已知点，，，．(1)直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；(2)G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；(3)的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．15．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．四、与三角形内切圆有关的计算（共5小题）16．（2022秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期中）如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．①求点D的坐标（用含t的式子表示）；②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．17．（2022春·江苏·九年级期末）数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是.（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，②如图②，深入思考（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有.（填序号）18．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）解答下列问题(1)【习题再现】完成原习题；（教材P74第10题）如图①，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．和相等吗？为什么？(2)【逆向思考】如图②，I为内一点，的延长线交的外接圆于点D．若，求证：I为的内心．(3)【迁移运用】如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出的内心I．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）20．（2022秋·广东湛江·九年级校考期中）综合与探究抛物线与x轴交于两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知．(1)求两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点P，使的内心在x轴上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．五、与三角形外接圆有关的计算（共4小题）21．（2022春·全国·九年级期末）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．22．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．(1)如图①，线段，则线段的最小覆盖圆的半径为_________；(2)如图②，中，，，，请用尺规作图，作出的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）．此最小覆盖圆的半径为_________；(3)如图③，矩形中，，，则矩形的最小覆盖圆的半径为_________；若用两个等圆完全覆盖该矩形，那么这两个等圆的最小半径为_________．23．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积的最大值，并求出此时M点的坐标．24．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校联考期中）如图1，已知抛物线经过原点，它的对称轴是直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当为直角三角形时，求的值；(3)如图2，为的外接圆，在点的运动过程中，点也随之运动变化，请你探究：在时，求点经过的路径长度．六、三角形内切圆与外接圆综合（共2小题）25．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；