2023年四川省大教育联盟高考数学押题试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知锐角&满足2$皿2。=1一852。，则1311(/=()

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，函数/(x)满足/(x)=/(x+4)，且xw(0,1］时，/(x)=log2(x+l),

则〃2018)+〃2019)=()

A.2B.-2C.1D.-1

3.已知向量&=(T,2),b=(x,x-l),若伍一2可//@,贝!jx=()

12一

A.-B.-C.1D.3

33

4.下列选项中，说法正确的是()

A.eR,X：-飞40"的否定是“玉QeR,片一x>0”

B.若向量ZB满足,则£与分的夹角为钝角

C.若加24加『，则a"

D.“xw(AU8)”是“xe(ADB)”的必要条件

3万

5.已知函数/(x)=Asin(eyx+。)A>0,<y>0,0<e<］的部分图象如图所(示，)则/

V6—\[2口>/6+>/2

4442

6.已知等差数列｛。“｝中，若3a5=2%,则此数列中一定为（）的是（）

A.a｝B.a3C.asD.alQ

7.若函数/（x）=d一的2+2武„/€/?）在》=1处有极值，则/（x）在区间[0,2]上的最大值为（）

14

A.——B.2C.1D.3

27

8.抛物线。：：/=2内5>0）的焦点为尸，点A（6，x））是C上一点，\^F\=2p,则〃=（）

A.8B.4C.2D.1

9.设全集U=R,集合A=｛x|0<x«2｝,B=｛x|x<l｝,则集合AU8=（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-oo,2]D.

10.若数列｛4｝为等差数列，且满足3+%=%+%,S.为数列｛4｝的前〃项和，则5尸（）

A.27B.33C.39D.44

11.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了

A.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B.与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D.2016年与2019年艺体达线人数相同

12.正项等比数列｛叫中的《、“39是函数/（力=；1一4/+6》-3的极值点，贝!jlog指/2o=（）

A.-1B.1C.72D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知A、B、C、P是同一球面上的四个点，其中平面ABC,AAbC是正三角形，R4=AB=3,则该球

的表面积为.

14.设命题〃：3JC0e/?,2M+2"*＜2，贝11力：.

15.已知公差大于零的等差数列｛q｝中，/、&、每依次成等比数列，则®"的值是.

a2

16.曲线y=V在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=a所围成的三角形面积为,，则实数。=一。

6

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=|x—11+1x+11-2.

(1)求不等式/(%)..1的解集；

(2)若关于x的不等式/(力../一〃一2在R上恒成立，求实数。的取值范围.

18.(12分)已知函数/0)=0-%)。-%2)0-％3),x,,x2,x3eR,且不＜々＜七.

(1)当王=0,工2=1,刍=2时，求函数f(x)的减区间；

(2)求证：方程/'(x)=0有两个不相等的实数根；

(3)若方程/'(x)=O的两个实数根是a,队a〈附,试比较上产，玉与圆月的大小，并说明理由.

19.(12分)已知函数/(x)=/+ar+Lg(x)=lnx-a(aeR).

⑴当。=1时，求函数〃(x)=/(x)-g(x)的极值；

⑵若存在与函数〃x),g(x)的图象都相切的直线，求实数”的取值范围.

20.(12分)如图，点T为圆0：/+产=1上一动点，过点7分别作x轴，＞轴的垂线，垂足分别为A,B,连接

84延长至点P,使得丽=而，点P的轨迹记为曲线C.

(2)若点A，B分别位于x轴与，轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，且|4同=1,试问在曲线

C上是否存在点。，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线/方程；若不存在，说明理由.

x-t

21.（12分）在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为|一（，为参数），直线/与曲线C:（x-lY+y2=i交于

A8两点.

⑴求|AB|的长;

3n

（2）在以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为求点P到线段AB中点”

的距离.

22.（10分）已知直线/的参数方程为。为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C的极坐标方程为夕=2cos6.

（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P（；,O）,直线/与曲线C交于A,8两点，求|/科+|尸耳的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

利用sin2。=2sinacosa,cos2a=1-2sin2a代入计算即可.

【详解】

由已知，4sinacosa=2sin2a.因a为锐角，所以sinawO,2cosa=sina,

即tan=2.

故选：c.

【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

2.D

【解析】

/(x)=/(x+4)说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值.

【详解】

由/(x)=/(X+4)知函数/(幻的周期为4,又f(x)是奇函数，

f(2)=f(-2),又/(-2)=-f(2),.•，2)=0,

.•./(2018)+/(2019)=/(2)+/(3)=0+/(-1)=0-/(1)=-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础.

3.A

【解析】

利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.

【详解】

由题意得，5-2G=(2+X,X-5),

­.,(b-2a)//a,

2(2+x)+x-5=0,

解得

故选A.

【点睛】

本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.

4.D

【解析】

对于A根据命题的否定可得：呵xoGR,的否定是“VxGR,好卡>0”，即可判断出；对于B若向量£石满足

ab<0>则Z与B的夹角为钝角或平角；对于C当，〃=0时，满足。“户@,”2,但是a砂不一定成立；对于。根据元素

与集合的关系即可做出判断.

【详解】

2,,

选项A根据命题的否定可得：叼xoWR,皿2_*£0„的否定是“vxGR,x-x>0,因此A不正确；

选项8若向量£石满足7B<0,则£与坂的夹角为钝角或平角，因此不正确.

选项C当，”=0时，满足历〃2,但是不一定成立，因此不正确；

选项。若“xe（An5）"，则xeA且xeB,所以一定可以推出“xe（AU3）”，因此“x«AUB）”是“工«4n3）”

的必要条件，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，

属于简单题.

5.A

【解析】

3T7i2万求出周期，再将［卷,1］代入求出夕的值.最后将37r

先利用最高点纵坐标求出4再根据7r代入解析

1127

式即可.

【详解】

由图象可知4=1,

A/(x)=sin(2x+(p),

.冗TTTT7[

••-----F(p一+2Z乃，keZ,结合0＜夕＜—,.•.夕=一

6223

/(%)=sin\2x+-\.

I3

（.7t兀n.n\V2->/6

=-sin—cos----cos—sin—=------------

I3434j4

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.

6.A

【解析】

将已知条件转化为4,△的形式，由此确定数列为0的项.

【详解】

由于等差数列｛4｝中3%=2a7,所以3(q+4d)=2(q+6d),化简得q=0,所以卬为0.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

7.B

【解析】

根据极值点处的导数为零先求出机的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.

【详解】

解：由已知得了'。)=3/_2如+2,.,./'(1)=3—2m+2=0,.•.根=g,经检验满足题意.

/./(x)=x3-1-x2+2x/f(x)=3x2一5元+2.

22

由/'(x)v()得5Vx<1；由/'(幻>0得或x>l.

21「2一

所以函数/(x)在0,-上递增，在上递减，在［1,2］上递增.

则/(X)极大值=/(1)=^，/⑵=2，

由于/(2)>/(x)极大值,所以/(x)在区间|0,2］上的最大值为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题.

8.B

【解析】

根据抛物线定义得|A同=6+即可解得结果.

【详解】

因为|A同=20=6+5，所以P=4.

故选B

【点睛】

本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.C

【解析】

,集合A={x|0<x<2},8={x|x<l},

•**A<JB=(-°°，2]

点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.

10.B

【解析】

利用等差数列性质，若m+n=p+q,贝ija,“+/=%,+4求出生=3,再利用等差数列前〃项和公式得

Suq”")=114=33

【详解】

解：因为3+a5=a3+as,由等差数列性质，若m+n=p+q,贝!Jq“+4=%+%得，

二4=3.

S,为数列{4}的前〃项和，则S,=11%=33.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列性质与等差数列前〃项和.

⑴如果{4}为等差数列，若m+〃=p+q,贝！)6“+%=%+%(m,n,p,qeN*).

⑵要注意等差数列前〃项和公式的灵活应用，如S2„_,=(2〃-1)%.

11.A

【解析】

设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为1.2%,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.

【详解】

设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为L2x,2016年高考不上线人数为0.3x,

2019年不上线人数为1.2xxO.28=O.336x>O.3x,故A正确；

2016年高考一本人数O.3x,2019年高考一本人数1.2xx0.26=0.312x>0.3x,故B错误；

2019年二本达线人数1.2xxQ4=0.48x,2016年二本达线人数0.34x,增加了

0.48x—0.34x

“041倍，故C错误:

0.34x

2016年艺体达线人数0.06x,2019年艺体达线人数L2xx0.06=0.072x,故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.

12.B

【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为0,得出4&>39=6,再由等比数列的性质可得.

【详解】

解：依题意为、%039是函数=-4f+6x-3的极值点，也就是/'(%)=¥-8x+6=0的两个根

又｛4,｝是正项等比数列，所以4020=R

；•Tog展“2020=bg#瓜=1♦

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.214

【解析】

求得等边三角形ABC的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥P-ABQ9外接球的半径，进而求得外接球的表面积.

【详解】

12r=---=:r—y/3

设0是等边三角形的外心，则球心。在其正上方5PA处.设。C=「，由正弦定理得sin万且

MT

所以得三棱锥P-ABCD外接球的半径R=1(00了+(℃)2=心PA)+(00)2=《+3=行，所以外接球

71

的表面积为4兀R?=47x—=21%.

故答案为：21兀

【点睛】

本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.

14.Vxe2*+2I-A'>2

【解析】

存在符号改任意符号，结论变相反.

【详解】

命题〃是特称命题，则「〃为全称命题，

故将“玉0wR”改为“VxeR”，将"2$+2"与<2”改为“2、+2022”，

故nP：Vxe7?,2r+2'^x>2-

故答案为：VxeR,2v+2,-v>2.

【点睛】

本题考查全（特）称命题.对全（特）称命题进行否定的方法：

（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

（2）否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.

15.2

4

【解析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与。，的关系，然后转化求解区的值.

a2

【详解】

设等差数列｛4｝的公差为4,则d>0,

由于利、4、八依次成等比数列，则就=%&，即（％+44）2=4（4+10〃），

a}1凡+lOd18d9

・.・d>0,解得出=84,因此，—------=-^7=T.

a2a28d4

9

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.

16.a=，或1

3

【解析】

利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与x轴和九二。的交点，由三角形的面积公式可得所

求值.

【详解】

丁=丁的导数为了=3尤2,

可得切线的斜率为3,切线方程为》-l=3(x-l),

2

可得y=3x-2,可得切线与x轴的交点为0),切线与x=a的交点为(凡3。-2),

可得7。-彳|・|3。-2=工，解得。=1或彳。

23o3

【点睛】

本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

33

17.(1){x|x?二或xN—}；(2)-l<a<2.

22

【解析】

%<-1-1<x<1x>1

(D利用绝对值的几何意义，将不等式转化为不等式cc，或c,或cC，求解•

-2x-2>l[0>1[2%-2>1

(2)根据f(x)之/一。-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得f(x)的最小值即可.

【详解】

(1)原不等式等价于

x<-l-1<X<1,x>1

或，或“

-2x-2>l0>12%-2>lf

解得：xW-三3或x3"

22

33

.•.不等式的解集为{x|x?1或xNj}.

(2)因为/(%)之/一。_2在/?上恒成立，

而f(x)=|x-l|+|x+l|—2>|(x—1)—(x+1)|-2=0,

所以矿-a—240，解得一lWaW2,

所以实数。的取值范围是—l4a«2.

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

18.(1)(1一¥』+1?)(2)详见解析(3)<%2；一〈廿

【解析】

试题分析：(1)当王=0，x2=1,七=2时，/(x)=x(x-1)(*-2)三/一3/+2x,f'(x)=3-—6x+2,,由f(x)<0

得/⑺减区间(1一生+与；⑵因为…+X”+Q…2…加…，所以

2222

f\x)=3x-2(Xj+/+x3)x+(xlx2+x2x3+x3Xj),因为△=2[(Xj-x2)+(x2-x3)+(x3-Xj)]>0所以，方程

ra)=o有两个不相等的实数根；(3)因为r(五菱)=一丑产<o,/(苫区)=_生亍正<o,所以

X.+xx+xQ

a<2<—2———3<B

22

试题解析：(1)当玉=。，x2=L元3=2时，/(%)=%(％—1)(%—2)=%3-3/+2x,/'(x)=3/一6%+2,,由/(无)<。

得/(X)减区间(l—f,l+g);

(2)法1：/(X)=/

ff(x)=3x2-2(X]+々+元3)X+(x\x2+X2X3+X3X1)

A=2[(X|—分)2+(%2—%3)~+(*3—X])-]>0，$<%<*3，

所以，方程/。)=。有两个不相等的实数根;

法2:f\x)=(X-X])(x-x2)+(X-x2)(x-x3)+(X-X3)(x-Xj),

f'(.x2)=(x2-x3)(x2-x1)<0,

.f(x)是开口向上的二次函数，

所以，方程/'(x)=0有两个不相等的实数根；

(3)因为尸(上芥)=_(々厂<0,

/(&+玉)=一(%2—七)一<0,

24

又/(X)在(—8,a)和(⑸+8)增，/(X)在(％0减，

所以a〈土也〈土口<4.

22

考点：利用导数求函数减区间，二次函数与二次方程关系

19.(1)当x=L时，函数〃(x)取得极小值为□+In2,无极大值；(2)[-1,+oQ)

24

【解析】

试题分析：(1)〃(x)=/(x)-g(x)=£+x-lnx+2,通过求导分析，得函数〃(x)取得极小值为?+ln2,无极大

…、,,、f(x.)—g(x)1%.2+ax.+l-(lnx,-a)

值；(2)尸(%)=8《,)=、"7所以2玉+a=—=」-----!——匚二一L通过求导讨论，得到。的

%1~X2X2X,—X2

取值范围是[-1,物).

试题解析：

(1)函数〃(％)的定义域为(0,+8)

当a=l时，〃(x)=/(x)-g(x)=x2+x-lnx+2,

所以“(x)=2x+l—±=----——L

XX

所以当0<x<；时，〃'(x)<0,当x〉；时，〃'(x)>0,

所以函数人⑴在区间(O,；)单调递减，在区间(g,+8)单调递增，

所以当x=；时，函数〃(x)取得极小值为?+ln2,无极大值；

(2)设函数“X)上点(内,/(百))与函数g(x)上点(*2送(%))处切线相同，

则rn)=g'(x2)=小*@

玉—x2

所以2西+。」=声叫+「(皿一”)

%2Xj-X2

1ClX,-x.01八\

所以玉=7；--代入------=xj+的+l_(ln%2_Q)得:

2x.2x.

a2

---------Flfnx+?—a—2=0(*)

29

2X2

[21a12x~+cix—1

设F(x)=——--—+Inx+———a-2,则/'(x)=-----1---+-—=

v74x22x42x32x2x2x3

不妨设2天)2+稣一1=0(/>())则当O<x<Xo时，尸(x)<0,当x〉/时，Ff(x)>0

所以尸(x)在区间(0,%)上单调递减，在区间(为,”)上单调递增，

代入4=----——---2/可得：/(x)min=~(*0)=芍2+2*0bhUy-2

X。尤0X。

设G(x)=x2+2x—L+inx-2,则G'(x)=2x+2+3+!>0对％>0恒成立,

XXX

所以G(x)在区间(0,住)上单调递增，又G⑴=0

所以当0<xWl时G(x)W0,即当0</«1时产(毛)<0,

又当x=e"+2时—-J+lne"2+±—。一2

I，4e2a+42ea+24

因此当0</41时，函数F(x)必有零点；即当0<x041时，必存在与使得(*)成立;

即存在王,々使得函数/(x)上点(％J(玉))与函数g(x)上点值,g(w))处切线相同.

又由y=4-2x得：/=--v-2<0

XX

所以y=」-2x在(0,1)单调递减，因此”=匕也=」-2/€[—1，+8)

XX。xn

所以实数。的取值范围是[-1,”).

20.（1）—+/=1（2）不存在；详见解析

4

【解析】

（D设T（X°，%），o，y），通过丽=而，即A为m的中点，转化求解，点P的轨迹C的方程.

（2）设直线/的方程为y="+，，先根据IAB|=1,可得0+*=1,①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得

k

4/=442+1,②，将①代入②可得43+1+1=（）,该方程无解，问题得以解决

【详解】

⑴设P（x,y）,7（如%）,则A（%0）,6（。,%）,

由题意知丽=衣，所以A为P3中点，

X（

XQ=-_X

由中点坐标公式得2，即4,

。=合1…

丫2

又点T在圆。：X2+/=l±,故满足"+年口，得二+y

4

r2

二曲线。的方程二+>2=1.

4

（2）由题意知直线/的斜率存在且不为零，设直线/的方程为y==kx+t,

因为|AB|=|O刀=1,故卜+/=1,即±+/=1①，

y=kx+t

联立,f2，消去）’得：（4公+1卜2+8女〃+4（/-1）=（),

丁）'一

设N（w，%）,

8kt4伊

%+々一止+1'巧=4公+1'

,+%=%）+〃=左葭2+J%=*］，

因为四边形。MQN为平行四边形，故。-，

I4H+14Zr+1J

(随Y

点。在椭圆上，故［4^+3(2t丫