第六章 统计与概率（综合测试）（解析版）

第4讲第六章统计与概率（综合测试）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件B．必然事件是在10万次试验中，每次都发生C．在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件D．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件【答案】B【详解】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A错误；B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B正确；C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C错误；D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是不可能，选项D错误．故选：B．2．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为（

）A． B． C．3 D．5【答案】D【详解】解：一组数字“”中2出现了5次，∴这组数字中2出现的频数为5，故选：D．3．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）在落实“双减”政策的同时，教育部也在推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，实现以“双减”带动“双增”，“双增”促进“双减，为国家培养全面发展的人才．某班统计30人一周参加“双增”活动的时间如下表：时间（时）10121415人数41286则30位同学参加活动时间的中位数是（

）A．12 B．12.5 C．13 D．14【答案】A【详解】解：∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴30位同学参加活动时间的中位数是；故选：A．4．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：共有13种等可能的情况，其中5处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率故选：B5．（2022春·甘肃平凉·八年级校考期末）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛参赛学生每分钟并输汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的字数多于150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（

）班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】A【详解】解：由表格中的数据可知甲、乙两班的平均数相同且参加人数相同，即甲、乙两班平均成绩相同，故①正确；∵甲、乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项②正确；∵甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，∴甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③正确．故选A．6．（2022·云南文山·统考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（

）A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【答案】D【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．故选：D．7．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）同时抛掷，两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两个正方体朝上的数字分别是，，并以此确定点，那么点落在函数上的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：列表得：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在函数上的有，∴点P落在双曲线上的概率为：．故选：D．8．（2022秋·江苏宿迁·九年级校联考期末）已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（

）A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小【答案】D【详解】∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，∴、、、∴新数据为：、、、、原数据的平均数为：，中位数为，极差为，方差为；新数据的平均数为：，与原来相比平均数一样，中位数为，与原来相比中位数不变，极差为，与原来相比极差减小，方差为，与原来相比方差变小；故选：D．9．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）某校共有名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间；④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间．所有合理推断的序号是（

）性别男73125304女82926328学段初中25364411高中A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【详解】解：①解这名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第和个数之间，在则中位数在之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为时中位数在之间；当人数为时，中位数在之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，当时间段的人数为0时，中位数在之间；当时间段的人数为时，中位数在之间，故④错误．故选：C．10．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数，，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】解：甲：若，由条件可得：，，由条件得：，由条件得：，解得：，而是奇数，“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若，由条件知：，，由条件可知：，由条件得：，解得：，是奇数，符合题意“乙：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；丙：若是4的倍数，设，由条件知：，，由条件可知：，由条件得：，解得：，是奇数，符合题意“丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；丁：设，由条件知：，，由条件可知：，、是奇数由条件得：，解得：，是正整数是奇数，符合题意也是正整数“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则”，结论正确；戊：设，由条件知：，，由条件可知：，、是奇数由条件得：，解得：，

，，的平均数为，的平均数为，，的平均数与，的平均数之和为是正整数是5的倍数，不一定是10的倍数“戊：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是”，结论错误；综上所述，结论正确的个数有4个故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2022秋·河南商丘·九年级校考阶段练习）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼________条．【答案】2700【详解】设池塘估计有x条鱼，根据题意，得，解得，故答案为：2700．12．（2022秋·山东菏泽·八年级校考阶段练习）为了普及环保知识，增强环保意识，滨海大学数学学院从本专业人中随机抽取了名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示．这名学生的测试成绩的众数是________，中位数是________．

【答案】

7

【详解】解：由图像可得，7出现次数最多为8次，故众数为7，∵，∴最中间两个数是6，7，∴中位数为；故答案为：7，．13．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．【答案】21【详解】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的和为．故答案为：21．14．（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间/小时合计频数817b15a频率0．080．17c0．151表中组的频数b满足．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．【答案】①②##②①【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；②，，，，故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；③表中组的频数b满足，∴，，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．综上，所有合理推断的序号是①②．故答案为：①②．15．（2022·重庆璧山·统考一模）现有张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，则满足方程的解是负数的概率为________．【答案】【详解】解：列表如下：∴共有种等可能性结果，其中满足方程的解是负数的有，，，，，共5种情况．故满足方程的解是负数的概率为：．故答案为：．16．（2022秋·浙江·九年级专题练习）从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为_______．【答案】．【详解】解分式方程得：方程的解为负数，且，解得：且，一次函数图象不经过第一象限，，且，在，，，，，这个数中符合且的有，这个数，使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．(1)用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率．(2)请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由．【答案】(1)(2)不公平，理由见解析【详解】（1）解：画树状图如下：共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母相同有5种，小明赢的概率为，（2）不公平，理由如下：小明赢的可能性是，小刚赢的概率是，∵，∴这个游戏规则对双方不公平．18．（2022秋·山西太原·八年级校考阶段练习）某篮球队对甲、乙两名运动员进行分球投篮成绩测试，每天投分球次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第天第天第天第天第天甲乙经过计算，甲进球的平均数为，方差为(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？【答案】(1)7.8，0.56(2)乙合适，见解析【详解】（1）解：乙的平均数为：；乙的方差：；（2）∵，∴，乙成绩稳，选乙合适．19．（2022秋·天津河东·九年级天津市第四十五中学校考期末）如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这六个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为，B转盘中指针指向的数字记为，点的坐标记为．(1)用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果．(2)求出落在第四象限的概率．【答案】(1)，，，，，，，，(2)【详解】（1）解：根据题意列表得，

故所有可能的结果是：，，，，，，，，．（2）解：第四象限的点有，，，，∴，故在第四象限的概率是．20．（2022秋·七年级单元测试）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数百分比12243410566合计40根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，，；(2)已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为人，及格的百分比约为；(3)补充完整频数分布直方图．【答案】(1)8、10、(2)1200人、6800人、(3)见解析【详解】（1）解：由题意得，参与调查的总人数为（人，∴，，，故答案为：8、10、；（2）解：全区八年级学生总人数为（人，∴预计优秀的人数约为：（人，预计及格的人数约为：（人，及格的百分比约为：，故答案为：1200人、6800人、；（3）解；补全频数分布直方图如下：21．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）国家规定中、小学生每天在校体育活动时间不低于，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．其中，A组为：，B组为：，C组为：，D组为：．请根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查数据的中位数落在_______组内，众数落在______组内；(2)若该辖区约有名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数是多少？(3)若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到）．【答案】(1)C，C；(2)若该辖区约有名初中学生，估计其中达到国家规定体育活动时间的人数是；(3)这名学生平均每天在校体育活动的时间约为．【详解】（1）解：由统计图可知，A组人，B组人，C组人，D组人，本次调查数据的中位数落在C组，众数落在C组内；故答案为：C，C．（2）依题意得，（名）答：若该辖区约有名初中学生，估计其中达到国家规定体育活动时间的人数是．（3）依题意得，答：这名学生平均每天在校体育活动的时间约为．22．（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：．“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：(数据分成五组：，，，，)；．“平均每天体育运动时间”在这一组的是：，，，，，，，，，，，；．“平均每天体育运动时间”在这一组的频率是；．小明的“平均每天体育运动时间”是分钟．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共调查了______人；(2)小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第_______（按从低到高排序）；(3)请补全频数分布直方图；(4)若该校七年级共有名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数．【答案】(1)(2)(3)的人数为人，补全频数分布直方图见详解(4)人【详解】（1）解：（人），即本次一共调查了人，故答案为：．（2）解：的有人，的有人，小明的时间是分钟，则从低到高的排序是：的有人，，，，，，，，，，，（小明），，∴小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第名为：，即第名．（3）解：的人数为：（人），补全频数分布直方图，如图所示，∴的人数为人．（4）解：（人），∴该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数约为人．23．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图（如图）.根据以上信息，整理分析数据如下表：(1)求出表格中，，的值；平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲77乙78(2)请你运用表中的统计量，分别分析这两名队员的射击成绩；(3)记录表明，成绩达到9环就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?说明理由；如果成绩达到10环就可能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢?说明理由．【答案】(1)(2)见解析(3)选乙，理由见解析【详解】（1）解：，，．（2）解：由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数、众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．（答案不唯一，合理即可）（3）解：为了夺冠应选乙，因为在10次成绩中，甲只有一次达到9环，而乙有2次达到或超过9环；为了打破记录应选乙，因为在10次成绩中，乙有一次达到10环，而甲一次也没有．24．（2022秋·九年级单元测试）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．【答案】(1)；(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的