5.7 解直角三角形（一）（锐角三角函数）（分层精练）（解析版）

第7讲解直角三角形（一）（锐角三角函数）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）如图，在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，则，故选：B．2．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级统考期末）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】由图可知，，，，∴，∴是直角三角形，，∴故选：A3．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）在中，，，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】A【详解】解：中，，，∴,故选：A4．（2022·浙江·九年级专题练习）的值是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，故选：A．5．（2022秋·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，则的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【详解】解：在中，∵，，∴，故选：A．6．（2022秋·湖南株洲·九年级校联考期末）已知在中，、都是锐角，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，，，，，故选：C．7．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【详解】解：∵点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，∴，∵，∴，∴，∴点，把代入得：，解得：．故选：D8．（2022秋·河北邯郸·九年级邯郸市第二十三中学校考期末）如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D9．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A．，而，因此选项A符合题意；B．，因此选项B不符合题意；C．，因此选项C不符合题意；D．，因此选项D不符合题意；故选：A．10．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转90度得矩形，连接交于点，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，．由图中可得，那么，则．故选C．二、填空题11．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）若，则锐角______°．【答案】45【详解】解：，，，故答案为：45．12．（2022秋·安徽·九年级统考期末）计算：______．【答案】2【详解】解：原式．故答案为：2．13．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）_______（填＞、＜或＝）．【答案】=【详解】解：，，故答案为：．14．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，点P为矩形的对角线上一动点，点E为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．【答案】6【详解】解：如图，作点B关于的对称点，交于点F，连接交于点P，则的最小值为的长度，∵四边形为矩形，∴，，在中，，，∴，∴，由对称的性质可知，，，∴，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴是直角三角形，∴，∴的最小值为6，故答案为：6．三、解答题15．（2022秋·山东济宁·九年级校考阶段练习）计算：．【答案】【详解】解：16．（2022秋·山东泰安·九年级统考期末）计算：．【答案】【详解】解：．17．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在中，，的垂直平分线与，的交点分别为，．若，，求的长和的值．【答案】，【详解】解：∵在中，，，∴,∴,在中，，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴．18．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期末）如图，在中，是边上的高，，，．(1)求的值；(2)求的面积．【答案】(1)(2)6【详解】（1）解：∵在中，，，∴．∴，∴；（2）解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．19．（2022秋·湖南郴州·九年级校考期末）如图，在中，点，分别是边和上的点，．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，又，，∴，又∵，∴；（2）解：由（1）知，∴，即，∵，∴，∵，∴，在中，，∵，∴．B能力提升20．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，，．(1)求的度数；(2)设，求的值．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）∵平行四边形中，，，，∴，∵，∴．（2）∵平行四边形中，，，，∴，∵．∴，∴．21．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？【答案】是【详解】解：此车超过了的限制速度，理由：在中，，，（m），在中，，（m），（m），，此车超过了的限制速度．22．（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；参考数据：≈1．41，≈1．73，≈2．45．(1)求AC的长度（结果保留根号）；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：过作于∴∵，∴，∵∴∴∵∴∵∴（2）解：过作交的延长线于∴，∴∵，∴答：拉杆箱点到水平滑杆的距离为23．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．(1)求的高度．(2)如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移多少时，才能确保山体不滑坡．（取）