2022年河南省中考数学模拟试卷（含答案解析）

河南省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.3的相反数是（）

A.-3B.3C.1D.-

2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056

盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6X10'1B.5.6X10"仁5.6X10-3D.0.56X10-1

3.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm},根据图中所

示数据求得这个几何体的侧面积是（）

A.12c/nB.（12+）c/nC.6cmD.8兀cm

4.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示,

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A.众数是90分B.中位数是95分

C.平均数是95分D.方差是15

5.下面与正是同类二次根式的是（）

D.V3+2

6.如图，在△/如中，N微1=90°,/伙24的两边分别与函数广一

y=2的图象交于6、/两点，若小正，则4。的值为（）

X

2

1-

-X

X

一

。

A.初B.2C.V3D.V2

V—rn'x>9

7.若关于x的不等式组无解，则力的取值范围（）

A.m>3B.z»<3C.D.%23

8.”如果二次函数尸&六+8户。的图象与x轴有两个公共点，那么

一元二次方程3f+公+。=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这

句话的理解，解决下面问题：若勿、〃（必〈就是关于x的方程1-（x

-a）（x-b）=0的两根，且a<b,则a、b、in、n的大小关系是（）

A./n<a<b<nB.a<m<n〈b

C.a<ni<b<nD./n<a<n<b

9.已知：如图，四边形加纯是矩形，以。为坐标原点，OB、力分

别在x轴、y轴上，点［的坐标为（0,3）,a=60°,以4夕为

轴对折后，C点落在〃点处，则〃点的坐标为（）

A.（yV3«得）B.（-|V3»得）C.（y,得⑸D.（3,-3右）

10.已知：如图，点分是正方形4%刀的对角线”■上的一个动点3、

。除外），作阳于点色悍PFLBC千点、F,设正方形/阅9的边

长为心矩形阳卯的周长为外在下列图象中，大致表示y与x之间

的函数关系的是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.计算：V49-我油1-&1+，（14）2=.

12.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知Nl=52°,则Na

13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从

中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，

两次都摸到红球的概率是.

14.如图，扇形纸片/如中，已知N4如=90°,力=6,取力的中

点、C,过点。作〃人如交源于点〃，点Q是标上一点.若将扇形灰切

沿翻折，点方恰好与点/重合，用剪刀沿着线段切、DF、口依次

剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是.

15.如图，/肠收90°，点。在边4"上，/。=4,点〃为边/N上一

动点，连接比；△/'比与△/以关于比所在直线对称，点〃后分

别为AC,a'的中点，连接座并延长交A'〃所在直线于点F,连接A'

E.当△小厮为直角三角形时，的长为.

三、解答题（共75分）

16.先化简，再求值：（a+1-如子）-T-（—-一）,其中a=2+

a-1aa-a

17.如图，。。的直径4夕=4,点。为。。上的一个动点，连接比；

过点力作。。的切线，与充的延长线交于点〃，点£为49的中点,

连接以

(1)求证：应是。。的切线；

(2)填空：①当g时，四边形4a石为正方形;

②当CE=时，定为等边三角形.

18.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危

害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对

全市家庭作一次简单随机抽样调查.

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是.(只需填上正

确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作

者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随

机抽取.

(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有

关数据呈现如图：

户

啜

小

5

001A:继续使用

4

001B:直接抛弃

3001

20()1C:送回收站

2001200D:搁置家中

180E:卖给药贩

口

F：syg^

/JAB

DEF

①为=，〃=

②补全条形统计图；

③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式

是什么？

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家

庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

19.如图，N版仁25°,矩形48口的边〃。在加上，对角线/CL

QV.当47=3时,段长是多少？（sin25°仁0.4226,结果精确到0.01）

20.如图，在平面直角坐标系"中，Rt△次力的一边必在x轴上，

N0C7?=9O°,点〃在第一象限，。。=6,DC=4,反比例函数的图象

经过切的中点A.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与RtZ\O0的另一边加交于点反求

过尔少两点的直线的解析式.

21.工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的

关系如表:

生产甲产品件数生产乙产品件数所用总时间(分

(件)(件)钟)

1010350

3020850

(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少

分钟？

(2)小王每天工作8个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产

甲种产品a件(a为正整数).

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得

2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围.

22.已知：”是的高，且劭=07.

(1)如图1,求证：/BAgZ.CAD；

(2)如图2,点£在力〃上，连接典将△力肥沿龙折叠得到

BE,Ar夕与熊相交于点凡若BE=BC,求的大小；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接EF,过点。作CGLEF,交

厮的延长线于点G,若BF=1U,EG=6,求线段鹤的长.

23.如图1,抛物线产=/+及+3交x轴于点4（-1,0）和点方（3,

0).

（1）求该抛物线所对应的函数解析式;

（2）如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为凡点〃（2,3）

在该抛物线上.

①求四边形力皿的面积;

②点夕是线段力方上的动点（点户不与点4、夕重合），过点P作

凡小”轴交该抛物线于点Q,连接力。、DQ,当〃是直角三角形时，

求出所有满足条件的点O的坐标.

答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】依据相反数的定义回答即可.

【解答】解：3的相反数是-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl。-",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6X10-2,

故选:B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10",其中

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2=1CH,高是3c%

所以该几何体的侧面积为2nxiX3=6TT(cm2).

故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图

确定该几何体是圆柱体.

4.【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，

求出答案.

【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；

B、中位数是90分，错误；

C、平均数是1*10°+2*85+2><95+5*90分,错误

10

D、方差是看X[(85-91)2X2+(90-91)2X5+(100-91)2+2(95-91)2]=19,错

误；

故选：A.

【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键

是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

5.【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否

相同即可.

【解答】解：A.a=2近,与加不是同类二次根式；

B.712=2V3>与遮是同类二次根式；

C.79=3,与遮不是同类二次根式；

D.遮+2与遮不是同类二次根式；

故选：B.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同.这

样的二次根式叫做同类二次根式.

6.【分析】过点A,8作ACLx轴，BCx轴，分别于C,D.根据条件得到△ACOs4

s

ODB,得到华”=(怨)2=2,根据勾股定理得出。42+52=6,即可求得OA.

SAOBD0B2

【解答】解：•••乙408=90°,

AZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCAO=90°,

ZCAO^ZBOD,

：.△AC0S/\B£)0,

.SAAOC_,OA.2

•*'\一"―/,

^AOBD°B

・・S4A0C=*X2=],*><]=去

...(PA.)2=+=2,

OBy

.•.OA2=2OB2,

-：OA1+OB2=AB2,

.\(9A2+—(?A2=6,

2

：.OA=2,

故选:B.

【点评】本题考查了反比例函数)，=上，系数A的几何意义，相似三角形的判定和性质,

X

勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出QA和03的关系是解题的关键.

7.【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+加22m-1,即可得出小的取值范围.

XF>2①

【解答】解:

由①得：%>2+777,

由②得：x<2m-1,

・・•不等式组无解，

；・2+m22m-1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”

原则，得出是解题关键.

8.【分析】由机、是关于x的方程1-(x-〃)(x-b)=0的两根可得出二次

函数y=(x-a)(x-b)-1的图象与x轴交于点Gn,0)、(〃，0),将丁=(x-a)

(一)-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x-a)(x-b)的图象，画出

两函数图象，观察函数图象即可得出八b、m、〃的大小关系.

【解答】解：•.•"hn是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，

工二次函数>=(x-«)(%-/?)-1的图象与x轴交于点(氏0)、(几，0),

，将了=(X-。)(x-/?)-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x-〃)Cx-

b)的图象，

二次函数>=(x-a)(%-/?)的图象与x轴交于点(。，0)、(8，0).

画出两函数图象，观察函数图象可知：m<a<b<n.

故选：A.

J;

好b1今

0叭/!鼻

【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是

解题的关键.

9.【分析】如图：作QELx轴于点E,灵活运用三角函数解直角三角形来求点。的坐标.

【解答】解：:点A的坐标为(0,3),

：.OA=3.

又・・・NO48=60°,

9

/.OB=OAtanZOAB=3y/~^9NA3O=30°.

:・BD=BC=OA=3.

•・•根据折叠的性质知/A5Q=NA8C=60°,

・・・NDBE=30°,

：.DE=—BD=—,

222

：.OE=3&-哈=”,

：.E(2^1,卫).

22

故选：A.

。12/中

D

【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题.翻折前后对应角相等,

对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解.

10.【分析】根据函数解析式求函数图象.

【解答】解：由题意可得：△人「£和都是等腰直角三角形.

：.AE=PE,PF=CF,那么矩形PE8尸的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比

例函数.

故选:A.

【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,

结合实际意义得到正确的结论.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

H.【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得.

【解答】解：原式=7-3+料-1+1=牛+在,

故答案为：+^/2-

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的

定义和性质.

12.【分析】依据/a=N3,以及Nl=/4=52°,即可得到Na=*(180°-52°)=

64°.

【解答】解：•••对边平行，

.••Z2=Za,

由折叠可得，N2=/3,

Za=Z3,

又・.・N1=N4=52°,

.*.Za=—(180°-52°)=64°,

2

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

13.【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球

的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.

【解答】解：画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是《•，

故答案为：

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两

步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.

14.【分析】先求出NOOC=NBO£>=30°,连接。F,先根据S弓形M=S扇形。瓦）-54员小

求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.

【解答】解：连接OR

VCD±4O,

：.ZOCD=90°,

•・,C是04的中点，

：.OC=—OA=—OD=3,

22

・・・/。拉。=30°,

YCD//OB,

：.ZBOD=30°,

由折叠得：ZFOD=ZBOD=30°,

VZAOB=90°,

AZAOF=ZFOD=30°,

30兀x62LX6X3=3IT-9,

S弓形BD=S扇形OBD-S^BOD=

-360~2

・・・S阴影=3(3n-9)=9n-27；

故答案为：9n-27.

【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是

解题的关键.

15.【分析】当AA'EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当NAE尸=90°时，如图1,根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4,根据直角

三角形斜边中线的性质得：8C=245=8,最后利用勾股定理可得48的长；

②当NA"E=90°时，如图2,证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.

【解答】解：当△4'EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当NAEF=90°时，如图1,

VAA,BC与△ABC关于BC所在直线对称，

.•.A'C=4C=4,ZACB^ZA'CB,

•.♦点。，E分别为AC,BC的中点，

：.D,E是AABC的中位线，

J.DE//AB,

；.NCDE=NMAN=90°,

/.4CDE=ZA'EF,

：.AC//A'E,

：.ZACB=ZA'EC,

：./A'CB=ZA'EC,

...A'C=A'E=4,

□△ACB中，YE是斜边BC的中点，

：.BC=2A'E=3,

由勾股定理得：AB1=BC1-AC1,

AB=82-42~4

②当N4FE=90°时，如图2,

VZADF=ZA=ZDFB=90°,

AZABF=90°,

:△A'8c与△ABC关于BC所在直线对称,

AZABC=ZCBA,=45°,

C./XABC是等腰直角三角形，

.•.A3=AC=4；

综上所述，AB的长为4遮或4；

故答案为：或4；

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形

的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题.

三、解答题（共75分）

16.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=2?土%aj-l=（a、产.aQ-1）=以。_2）=/一2a,

a-1a（a-l）aTa-2

当a=2+«时，原式=7+4«-4-2遮=3-2«.

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

17.【分析】（1）连接AC、OE,利用圆周角定理得到NACB=90°,再根据斜边上的中

线性质得到EA=EC,则可证明△OCE丝△Q4E,得到/OCE=NO4E=90°,于是可根

据切线的判定定理得到CE是。。的切线；

（2）①由C为边8。的中点，而E为A。的中点，则CE为的中位线，得到CE

//AB,CE=*AB=OA,则可先判定四边形O4EC为平行四边形，加上NOAE=90°,

OA=OC,于是可判断四边形OCE4是正方形，易得CE=OA=2；

②连接AC,根据等边三角形的性质得/。=60°,ZABD=30°,在RtZ\ABC中，利用

含30度的直角三角形三边的关系得AC=*AB=2,然后在RtaACO中，利用/。的正

切函数可计算出C。，即可得出CE的长.

【解答】（1）证明：连接AC、OE,如图（1）,

为直径，

/.ZACB=90°,

...△ACO为直角三角形，

又为AO的中点，

:・EA=EC,

在△OCE和△O4E中，

fOC=OA

-OE=OE»

EC=EA

.♦.△OCE丝△OAECSSS）,

.•./OCE=NOAE=90°,

J.CE1.OC,

；.CE是。。的切线；

（2）解：①C在线段8。的中点时，四边形AOCE为正方形.理由如下：

当C为边8。的中点，而E为AO的中点，

...CE为△BAD的中位线，

：.CE//AB,CE=LB=OA,

2

四边形OAEC为平行四边形，

VZOAE=90°,

平行四边形OCE4是矩形，

5L'：OA=OC,

矩形OCEA是正方形,

CE=0A=2,

故答案为：2；

②连接AC,如图(2),

•.♦△CCE为等边三角形，

.../。=60°,ZABD=30°,CE=CD,

在Rt/XABC中，AC=—AB^2,

2

AC

在RtZ\AC£>中，VtanZ£)=—,

CD

•-2_2_2A/3

,t^6o"-一77一"F'

：.CE=^^~,

3

故答案为：2叵.

3

图(2)

图⑴

【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线

的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；

本题综合性强，有一定难度.

18.【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解;

（2）①首先根据A类有80户，占8%,求出抽样调查的家庭总户数，再用。类户数除

以总户数求出机，用E类户数除以总户数求出〃；

②用总户数分别减去A、B、D、E、尸类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；

③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可.

【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法

最合理的一种是③.

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随

机抽取：③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

（2）①抽样调查的家庭总户数为：80^8%=1000（户），

/"%=WO=20%,m—20,

1000

n%=―^—=6%,n=6.

1000

故答案为20,6；

②C类户数为：1000-(80+510+200+60+50)=100,

条形统计图补充如下:

A:继续使用

B:直接抛弃

C:送回收站

D:耦置家中

E:卖给药赈

③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

@180X10%=18（万户）.

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体以及抽样调查

的可靠性.

19.【分析】延长4c交ON于点E,即根据等角的余角相等发现/ACZ）=/O=25°,再

运用解直角三角形的知识求解.

【解答】解：延长AC交ON于点、E,

"：AC1.ON,

.•.NOEC=90°,

•••四边形48。是矩形，

：.ZABC=90°,AD=BC,

又；NOCE=NACB,

.../BAC=/O=25°,

在Rt/XABC中，AC=3,

/.BC=AC«sin25°-1.27,

七1.27.

【点评】解决此题的关键是要能够发现NACO=N。,然后正确理解锐角三角函数的定义.

20.【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；

（2）先求出点8的坐标，再利用待定系数法求解可得.

【解答】解：（1）•.♦/ocn=90°,点。在第一象限，OC=6,0c=4,

：.D（6,4）,

•.•on的中点为点A,

(3,2)；

设反比例函数解析式为丫=上，

X

那么&=3X2=6,

该反比例函数的解析式为y=-；

X

（2）在y=@■中,当x=6时，y=l,

x

则点3（6,1）,

设直线AB解析式为y=mx+n,

则伊呼

（6in+n=l

，」

解得｛"方,

n=3

，直线A8解析式为＞=-yx+3.

【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法

求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式.

21.【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，根据所用

总时间为等式得出方程组求出即可；

（2）①根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生

产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；

②根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的

工资不少于1500元得出不等式求出即可.

【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意

得：

[lOx+10厂350

|30x+20y=850，

解这个方程组得：1、=15；

ly=20

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

（2）①•.•生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟,

一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3(25X83)-600-ja；

Q

②依题意：1.5a+2.8X(6001a)》1500，

1680-0.6心1500,

解得:aW300.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利

用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键.

22.【分析】(1)利用线段的垂直平分线的性质证明AB=AC,再利用等腰三角形的性质

即可解决问题；

(2)如图2中，连接EC.首先证明AEBC是等边三角形，推出/BE£>=30°,再由/

BFC=NFAB+NFBA=2(ZBAE+ZABE)=2/BE£)=60°解决问题；

(3)如图3中，连接EC,作于H,EN_LAC于N,EMLBA'于首先证明

/AFE=NBFE=60°,在中，ZFEM=90°-60°=30°,推出E尸=2尸M,

设FM=m,则EF=2m,推出FG=EG-EF=6-2m,FN=餐EF=/n,CF=2FG=12-

4/n,再证明RtAEMB丝RtZYENC(”L),推出3M=CM由此构建方程即可解决问题；

【解答】(1)证明：如图1中，

A

（图1）

•:BD=CD,AD1BC,

：.AB=ACf

：.ZBAD=ZCAD.

(2)解：如图2中，连接EC.

(图2)

TBD上BC,BD=CD,

：,EB=EC,

又,：EB=BC,

:・BE=EC=BC,

・,.△BCE是等边三角形，

AZBEC=60°,

:・NBED=30°,

由翻折的性质可知：ZABE=ZAfBE=^ZABF,

：.ZABF=2ZABEf由(1)可知/抬3=2/54£,

:.NBFC=/FAB+/FBA=2(N8AE+NA8E)=2NBED=60°.

(3)解：如图3中，连接EC作于〃，ENLAC于N,EM.LBAf于M.

图(3)

r

VZBAD=ZCAD9ZABE=ZABE,

:,EH=EN=EM,

：./AFE=NEFB,

VZBFC=60°,

AZAFE=ZBFE=60°,

在RtZ\EFM中，9：ZFEM=90°-60°=30°,

:.EF=2FM,设FM=〃z,则所=2m,

：.FG=EG-EF=6-2mf

易知：FN=—EF=m,CF=2FG=12-4n2,

2

■:/EMB=NENC=90°,EB=EC,EM=EN,

；・Rt4EMB注RtAENC(HL),

：.BM=CN,

:.BF-FM=CF+FN,

10-m=12-4m+w,

:.tn=1,

・・.C尸=12-4=8.

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分

线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形

的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，

属于中考压轴题.

23.【分析】(1)由A、8两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；

(2)①连接CD,则可知C£>〃x轴，由A、F的坐标可知F、A到8的距离，利用三