初中数学中考试题及答案初中教育复习题

2初中毕业生学业考试

数学试题卷

考生须知：

1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.

2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.

温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

卷I(选择题)

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不

得分)

1.下列几何体中，佛现图为三角形的是()

(D)

2.中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000处儿数1500000

用科学记数法表示为()

A.15x10$B.1.5xl06C.0.15xl07D.1.5xlO5

3.2018年广4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法埼误的是()

A.1月份销量为2.2万辆.2018年34月新能源乘用车

B.从2月到3月的月销量增长最快.

C.C4月份销量比3月份增加了1万辆.

D.1~4月新能源乘用车销量逐月增加.

4.不等式1-X22的解在数轴上表示正确的是()

5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺

平后的图形是()

(A)(B)(C)(D)（第5题）

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A.点在圆内.B.点在圆上.C.点在圆心上.D.点在圆上或圆内.

7.欧几里得的《原本》记载.形如/+办=从的方程的图解法是：画R/AA8C,使

ZACB=90°,BC=巴,AC=。，再在斜边AB上截取@.则该方程的一个正根是（）

22

A.AC的长.B.AO的长C.的长D.C。的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABC。,下列作法中错误的是（）

/D.4D1I)

L~/_J/WZSS7

BCBCB(

(B)(C)(D)

9.如图，点C在反比例函数y=K（%>0）的图象上，过点。的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且

x

AB=BC,AAOB的面积为1.则上的值为()

A.1B.2C.3D.4

10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,

负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是

四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲.B.甲与丁.C.丙.D.丙与丁.

卷II（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每题4分.共24分）

11.分解因式：nr-3m-.

12.如图.直线・直线AC交/“LA于点A5,C；直线。/交//，《于点已已尸，已知

ABIEF

~AC~3'~DE~--------

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.

则我隔.”小红赢的概率是.据此判断该游戏.（填“公平”

或“不公平”）.

14.如图,量角器的。度刻度线为将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直

尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得

4O=10cm,点。在量角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为cm

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.

若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程:.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A£>=2，点E在CD上，DE=1,点F是边

A5上一动点，以EF为斜边作RtAEFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直

AFB

角三角形恰好有两个,则AF的值是.

三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分，第24题12

分,共66分）

友情提示:做解答题，别忘J'写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或

钢笔将线条描黑。

17.⑴计算:2（应-1）+卜3|—（当一1）°;

（2）化简并求值：—2].e其中。=1,。=2

\ba）a+b

18.用消元法解方程组x《-3^y=5^①时，两位同学的解法如下:

4x-3y=2②

解法一:解法二：由②，得3x+（x-3y）=2,③

由①-②，得3x=3.把①代入③，得3x+5=2.

（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“x”.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

19.已知:在AA3C中，AB=AC,。为AC的中

点，DEYAB,DF1BC，垂足分别为点及F,且OE=

求证：A48c是等边三角形.

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176w〃厂185相加的产品为合

格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:

收集数据（单位：mm）:

甲车间：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,

187,176,180.

乙车间：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,

182,180,183.

整理数据:

别

频£\165.5^170.5170.5~175.5175.5^180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5195.5

甲车间245621

乙车间12ab20

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

甲车1

乙车6

应用数据；

（1）计算甲车间样品的合格率.

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?

（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度〃（m）与摆动时间f（s）之间的关系如图2所示.

（1）根据函数的定义，请判断变量//是否为关于，的函数?

（2）结合图象回答：

①当f=0.7s时.〃的值是多少?并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面A3,P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为

"DE,F为P。中点，AC=2.8m,PD=2m.CF=Im,ADPE=20°.当点P位于初始位置Pn时，

点。与。重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.

(1)上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为60°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从外上调多少距离？

(结果精确到0.1m)

(2)中午12:00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少

距离？(结果精确到0.1相)

(参考数据：sin70O®0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75,V2«1.41,6^1.73)

23.巳知，点M为二次函数y=-(x-b)2+4)+1图象的顶点,直线y=如+5分别交x轴，y轴于点A,B

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.

(2)如图1.若二次函数图象也经过点A,3.且皿+5>-。一。)2+4匕+1.根据图象,写出》的取值范围.

13

(3)如图2.点A坐标为(5,0),点M在M0B内，若点C(jy),。(彳①)都在二次函数图象上，试比较M

与力的大小.

24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫

做这个三角形的“等底”。

(1)概念理解：

如图1,在AABC中，4c=6,BC=3.NAC3=30°,试判断AA3C是否是“等高底”三角形，请说明理

由.

(2)问题探究：

如图2,AA8C是“等高底”三角形，8C是“等底”，作AABC关于所在直线的对称图形得到AA2C,

A「

连结AA交直线BC于点。.若点8是MAC的重心,求—的值.

BC

(3)应用拓展:

如图3,已知4〃4,4与4之间的距离为2.“等高底”AABC的“等底”BC在直线4上，点A在直线乙上,

有一边的长是BC的近倍.将A4BC绕点C按顺时针方向旋转45。得到AA'B'C,AC所在直线交4于点

。.求CD的值.

(国1)(K2)(S3)

初中毕业生学业考试（嘉兴卷）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:CBDAA6-10:DBCDB

二、填空题

300200

11.m[m—3)12.213.—,不公平14.—V315.x(l-10%)16.0或

43xx-20

1<AF<U或4

3

三、解答题

17.(1)原式=4五一2+3—1=4后

，八a2-b2ab,

(2)原式=-------------=a-b

aba+b

当a=l,0=2时，原式=1—2=1

18.(1)解法一中的计算有误(标记略)

(2)由①-②，得-3x=3,解得x=—1,

把x=-l代入①，得一1一3y=5,解得y=—2

y——]

所以原方程组的解是《、

y=-2

19.•"8=AC,=

•：DELAB,DF±BC

:.ADEA=ZDFC=RtN

•••£)为的AC中点

:.DA=DC（第19题）

又•：DE=DF

Rt\AED=RtkCDF(HE)

,-.ZA=ZC

.-.ZA=ZS=ZC

.•.△ABC是等边三角形

(其他方法如：连续3D,运用角平分线性质，或等积法均可。)

20.(1)甲车间样品的合格率为^100%=55%

20

(2)•.•乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个),

乙车间样品的合格率为一x100%=75%

20

.•.乙车间的合格产品数为1000x75%=750(个).

(3)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.

②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以

乙车间生产的新产品更好.

(其他理由,按合理程度分类分层给分.)

21.(1)•.•对于每一个摆动时间f,都有一个唯一的人的值与其对应，

变量力是关于『的函数.

(2)①。=0.5加，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5机.

②2.8s

22.(1)如图2,当点P位于初始位置几时，CP0=2m.

如图3,10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°,点P上调至耳处，

Z1=90°,ZCAB=90°,ZAP.E=115。，

.•.NC7；E=65。，

乙DRE=20。,NCRF=45°太阳光戏

•••CF=P{F=Im,.-.ZC=NC&F=45°

AB

(第22题圉3)

ACZ^F为等腰直角三角形，邙=

,66=_cq=2_血Bo.6m

即点需P从4上调0.6机

(2)如图4,中午12:00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至P2

处,；.即〃AB

•••ZCAB=90°,.-.NC&E=90°

ZDP2E=20°

ZCP2F=ACP2E-ZDP2E=70°

vCF=P2F=Im,得ACEf为等腰三角形，

：.ZC=ZCP2F=70°

过点/作FGLC鸟于点G

/.GP2=cos70°=1x0.34=0.34m

CP2=2GP2=0.68/M

PiP2=CP}-CP2=V2-0.68/n«0.7m

即点P在(1)的基础上还需上调0.7/“

23.(1);点M坐棕是(b,4b+l),

.,.把x=8代入y=4x+1,得y=4Z?+1,

.•.点M在直线y=4x+l上.

(2)如图1,♦.•直线y=g+5与y轴交于点内B,.•.点5坐杯为(0,5).

又•••B(0,5)在抛物线上，（第23题图1）

5=—(0-6)2+46+1,解得6=2,

二次函数的表达式为y=—(x—2>+9,

.•.当y=0时，得=5,x2A(5,0)

双察图象可得，当如+5>—(x—b)2+4〃+1时，

（第23题图2）

x的取值范围为x<0或x>5

(3)如图2,♦.•直线y=4x+l与直线4B交于点E,与y轴交于点产，

而直线表达式为y=—x+5,

_4

4x+1)一彳421

解方程组1得4〉.•.点尸(0,1)

y=-x+52155

r=T

4

点M在AAOB内,.•.()</?<一.

5

当点C,O关于抛物线对称轴(直线x=8)对称时，

,13,,1

b—=—b,:.b=—

442

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+l上,

综上:①当一0</?<^时.必>y2

②当。=g时，必=%；

14

③当万<人<彳■时，y<%

A

24.(1)如图1,过点A作上直线CO于点。，

ZVIDC为直角三角形,ZADC^90P

ZACB=3()o,AC=6,r.AO」AC=3(第24题图1)

2

AO=BC=3

即A4BC是“等高底”三角形.

(2)如图2,AA8C是“等高底”三角形,8。是“等底”，：.AD=BCA1

(第24邈图2)

•••ZVV3C与A4BC关于直线BC对称，ZAZX?=90°

•.•点8是AAA'C的重心，BC=2BD

设6。=x,则A。=BC=2x,：.CD=3x

由勾股定理得AC=瓜，

•_A_C___V_1_3_x__V_1_3(第24题图3)

~BC~2x--T-

(3)①当=JlBC时，

I.如图3,作AE1Z,于点E,DF1AC于点F,

•.・“等高底”A48C的“等底”为BCJJL

Z,与/2之间的距离为2,AB=y[2BC

BC=AE=2,AB=2五

.•.BE=2^|]EC=4,；.AC=27^

•••AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到M'B'C,:.ZCDF=45°

设DF=CF=x（第244）

DFAE1

•：LIII,ZACE=ADAF=—=-AF=2x.

'AFCE2

AC=3x=275,可得x=2后，,-.CD=42X

33

H.如图4,此时AA8C是等腰直角三角形,

（第24题图5）

•••AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到AA'B'C,

AACD是等腰直角三角形，

CD=42AC=242

②当4。=血8。时，

1.如图5,此时AABC是等腰直角三角形，

A46C绕点C按顺时针方向旋转45°得到AA'3'C时,

点A在直线、上

A'C//l2，即直线AC与12无交点

综上，8的值为2屈，2后,2

3

【其他不同解法，请酌情给分】

第二部分题型研究

题型四新定义与阅读理解题

类型一新法则、运算学习型

针对演练

1.（潍坊）定义[旧表示不超过实数X的最大整数，如=[-1.4]=-2,[—3]=-3.函数尸

的图象如图所示，则方程[灯=：/的解为（）

A.0或位

B.0或2

C.1或一位

D.乖或一m

2.（杭州）设a,。是实数，定义关于@的一种运算如下：网，=（a+b）2—（a—A）?,则下列结论：

①若＜9@力=0,则a=0或b=0；

②a©«+c）=d@b+a@c；

③不存在实数a,b,满足的，=/+5b?

④设处6是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a=8时，羽。的值最大.

其中正确的是（）

A.②③④B.①®@C.①②④D.①②③

3.定义符号min{〃，6}的含义为：当时，min{a,Z?}=b\当a"时，min{&b}=a,如：min{l,

-3}=—3,min{—4,-2}=-4,则min{—x'+l,-x}的最大值是（）

A.存B.与C.1D,0

4.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

.指数

21=222=423=8・・・3'=332=933=27・・・

运算

logs27=

・・・•••

新运算log22=llog24=2log28=310g33=1log39=2

3

根.据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4,②logs25=5,③log"=—1.其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.对于任意实数以n,定义一种运算力?※片mn—加一n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例

如：3X5=3X5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：若水2※求7,且解集中有两个整数解，则a的

取值范围是.

6.用“♦”定义一种新运算：对于任意实数的〃和抛物线尸ax；当尸〃)后都可以得到y

=a(x—〃7n,例如：当y=2x，(3,4)后都可以得到y=2(x—3尸+4.函数尸f*(],〃)后得到的函数图

象如图所示，则n—.

7.在平面直角坐标系中，对平面内任一点(a,6),若规定以下三种变换：①△%,6)=(—a,力；②0(a,

0=(—a,-吩；③Q(a,b)=la,-b).按照以上变换有：△(0(1,2))=(1,—2),那么.0(。(3,4))

8.(乐山)对于函数万我们定义V=〃尸」+川产|(办〃为常数).例如尸，+/,则V=

4/+2X.

已知：函数了=：/+(如-1)/+右(而为常数)..

(D若方程V=0有两个相等实数根，则"/的值为；

⑵若方程V有两个正数根，则卬的取值范一围为.

9.P为正整数，现规定*=尸(尸一1)(A2)…X2X1,若加=24,则正整数面=

10.定义)为二阶行列式.规定它的运算法则为)=ad—6c.那么当x=l时，二阶行列式))的值为

11.对于任意的自然数a,b,定义：F(a)=aXa—1,g(6)=3+2+1.

(1)求/■(g(6))—g(f(3))的值；

(2)已知f(g(x))=8,求x的值.

12.(张家界)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于一1,记为『=一1,这个数/叫做虚数单位,

把形如a+6〃a,6为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，6叫做这个复数的虚部.它的加，减,

乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.

例如计算：(2-7)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)f=7+2i；

(1+；)X(2-；)=1X2-7+2X/-/=2+(-1+2)y+1=3+；；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：1=,1=；

(2)计算：(l+/)X(3—4/)；

(3)计算：/+/+,/+•••+2.

13.定义一种对正整数〃的运算“严：

⑴当〃为奇数时，结果为3〃+5;

(2)当〃为偶数时，结果为其中4是使5为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行.例如〃=26时,

ZKZK

._F(2)_F(1)_F(2)_

则画新文回回^^回一…

那么，当〃=1796时，第2010次“F”运算的结果是多少？

答案

1.A【解析】由图象可知，y的取值为-2,-1,0,1,代入方程易得x的取值为0,土址,经检验,

一镜不符合.故选A.

2.C【解析】Va@Z;=(a+Z?)—(a—Z?)2=(a+b+a—H)(a+b—a+6)=4ab,若第b=0,则4H6=0,

/.a=0或b=0,，①正确；网(8+c)=4a(6+c)=4a/?+4ac,施b~\~糜c=4ab+4ac,/.(Z?+c)=a©Z?+

a@c,即②正确；■:的b=4ab,假设加人=3+5况那么4aA=/+5况即a-4ab+5Z?"=0,化简得(a—

26)2+夕=0,当a=6=0时等式成立，・・・③是错误的；・.♦设&b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设

为2c,则2c=2a+26,b=c—a,a©6=4aZ?=4a(c—a)=—4(a—；c)'+c2,・••当a=$时，4ab有最大值

是c2,即d=6时，磁人的值最大，，选项④正确；综上所述，正确的有①②④.

3.A【解析】由一V+l=-x,解得x=1*或.=.故min{—/+1,—x}=

'21,//一乖—乖+1

—x+1(xW-或-)

|1-^5

(22)

由上面解析式可知：①当1yWxW季广B?t,min{—x+1,-x}=一笛其最大值为；②当

y或时,min{—V+l,—x}=-x?+l,其最大值为.综上可知，min{—x+1,

-X}的最大值是型3.

4.B【解析】①,”=此，log216=4,故①正确;②；5之=25,...108525=2,故②错误;@V2-1

=2，,1。82=一1，故③正确.故式子正确的是①③.

5.4WaV5【解析】根据题意得：2Xx=2x—2—r+3=x+l,..'aVx+lV7,即aT<x<6解集

中有两个整数解，••.3Wa-lV4,即a的取值范围为4Wa<5.

6.2【解析】根据题意得尸f，(i,〃)是函数尸(*—1)2+〃；由图象得，此函数的顶点坐标为(1,

2),所以此函数的解析式为尸(x-l)2+2,...〃=2.

7.(-3,4)【解析】VQ(3,4)=(3,一4),.，.0(3(3,4))=0(3,—4)=(-3,4).

131

8.(1)-；⑵后彳且勿Wj.

【解析】(1)因为尸1系+(加一1)9+勿%，则/=x+2(ZZ7-1)x+m,由题可知方程丁+2(加一1)才十方

=0有两个相等实数根，则△=[2(zw—I)]2-4X1X/772=O,解得R=g；(2)由题可知f+2(必一l)x+/=初

'△20

一；有两个正数根，整理得/+2(〃7-1)才+加2—勿+1=0有两个正数根，则｛x1+x2>0,即

、xiX2>0

r1

[2(m—1)丁一4(m2-m+~)20

4

<-2(m-1)>0,

m：—m+7>0

I4

3I

解得mW彳且

9.4【解析】VP!=7(尸一1)(尸一2)…X2X1=1X2X3X4X…X(尸—2)(。一1)R.•.加=

1X2X3X4X-X(zff-1)Xz?/=24,V1X2X3X4=24,.*./»=4.

10.0【解析】根据题意得当x=l时，原式=(x—1尸=0.

11.解：⑴一但⑹)一g(f(3))=f(6+2+l)-^(3X3-1)=A4)-g(8)=4X4-1-(84-24-1)=15-

5=10；

(2)优(x))=F(x+2+l)=8,A3)=3X3-1=8,

x+2+1=3,x—4.

12.解:(1)-2；1;

【解法提示】•••/=-：!,

•».?*2*2・2

..1=1.1•_=_­1•,1»7=1•1=1i.

(2)原式=3—4，+3i-4.i2

=3一/+4

=7—7；

•_•••_r•_•

(3.)根据题意可得/=，，『=一1,『=-i,i=l,i=i,i=-L…，i=l,i=i.

Vi+f+i3+f=0,且+4=504,

Ai+/+/+./+~+i=i.

13.解:根据题意得，当"=1796时，

第一次运算，等=449；

第二.次运算，3n+5=3X449+5=1352；

第三次运算，竽=169；

第四次运算，3X169+5=512；

第五次运算，贷=1;

第六次运算，3X1+5=8；

第七次运算，苧=1:

可以看出：从第五次开始，结果就只是1,8两个数轮流出现，且当次为偶数时，结果是8,次数是奇

数时，结果是1,而2010是偶数，因此最后结果是8.

第二部分题型研究

题型三函数实际应用题

类型二最值类

针对演练

1.某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具.其进价如下：①圆规每只

10元，②三角板每副6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（副），其

中三角板副数是圆规只数的3倍.

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每副8元，③量角器每只5元，问进购圆

规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

2.巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型

号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：

甲乙丙

平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5

平均每吨货物可获利润（百元）53.64

（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮

各多少艘？

（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种.型号的货轮

数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有小艘.，则甲型货轮有艘，乙型货轮有—

艘（用含有0的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

3.（黔南州）黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”一一罗甸县举行，从中寻找到商机的

人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有48两种“火龙果”促销，若买2

件1种“火龙果”和1件8种“火龙果”，共需120元；若买3件4种“火龙果”和2件8种“火龙果”，

共需205元.

（1）设4,6两种“火龙果”每件售价分别为a元、6元，求a、6的值；

（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经

营户每天销售8种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，6种“火龙果”每天的销售量能减少5件.

①求每天8种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，6种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

4.（扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售

价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）3035404550

日销售量P（千克）6004503001500

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数

表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a>0）的相关费用，当40WxW45时，农经公司的

日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润一日支出费用）

5.（台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A8两类,1类杨梅

包装后直接销售；6类杨梅深加工后再销售./类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均

销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x&22）（单位：吨）之间的函数关系如图；6类杨梅深加工总费用

s（单位：万元）与加工数量乂单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中｛类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为。万元

（毛利润=销售总收入一经营总成本）.

①求。关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的4类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最

大毛利润.

答案

1.解：（1）设进购圆规x只，则.进购三角板3x量角量500-4x只，根据题意有10x+6X3x+4（500

—4x）W3200,

解得：xWlOO,

答：商店至多可以进购圆规100只；

(2)设商店获得的利润为y元，进购圆规x只，

则y=(13-10)x+(8-6)X3x+(5-4)(500-4%)=5x+500,

；4=5>0,

随x的增大而增大，

•••xWlOO且x为正整数,

.•.当户100时，y有最大值,最.大值为5X100+500=1000,

答：购进圆规100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元.

2.解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘,

x+y=8x=2

则解得

5x+7.5y=55y=6'

答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮;

(2)16-0.5m,4-0.5设甲型货轮有x艘，则10x+5(20一加一x)+7.5而180,

%=16—0.5m,

甲型货轮有(16—0.54艘，乙型货轮有(4-0.54艘,

4—0.5。/+"忘16—0.5/n,

解得：辰12,

,:m、(16—0.54、(4—0.54均为正整数，

••勿=2,4,6,

设集团的总利润为明

则E0X5(16—0.54+5X3.6(4—0.5m)+7.5X4勿=一物+872,

当朋=2时，集团获得最大利润，

“最大=-8+872=864百万元=8.64亿元.

答：装运安排为15艘甲型货轮，3艘乙型货轮，2艘丙型货轮时，集团可获得最大利润，最大利润为

8.64亿元.

3.解：(1)根据题意得：

j2a+b=120

[3a+2b=205，

a=35

解得b=50；

⑵①由题意得：

y=(%-40)[100-5(%-50)]

:.y=~5/+550%—14000,

(2)•/y=-+550%-14000

=-5(A~55)2+1125,

.,.当x=55时，y.大=1125,

答：销售单价为55元时，8种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是1125元.

4.解：(1)根据表中的数据，可猜想。与x之间满足一次函数关系0=履+方，点(50,0),(30,600)

在其图象上，

50k+b=0[k=-30

.30k+b=600[b=1500

二。与x之间的函数表达式为0=-30x+.1500(30WxW50)；

(2)设日销售利润为犷元，依题意得：

jr=(-30%+1500)(x-30)

=-30^+2400^—45000(30^z^50)

Va=-30<0,，甲有最大值，

2400

且当