11第三章 第三节

第三节一次函数的实际应用考点一纯文字型一次函数的实际应用例1

某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完．直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数解析式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】(1)由“总销售收入＝直接销售收入＋加工销售收入”列出对应函数关系式即可；(2)先确定x的取值范围，再根据一次函数增减性确定最值．【自主解答】解：(1)根据题意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000，即y与x的函数解析式为y＝－350x＋63000.(2)根据题意得70x≥35(20－x)，解得x≥.∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵k＝－350＜0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的销售收入最大，最大收入为60550元．纯文字型应用题，首先需找准题设中的等量关系，其次根据题设中的信息建立函数关系式，一般分为两种形式：①等量关系为“总＝A＋B”，用同一自变量表示A，B即可；②等量关系为“y＝kx＋b”，题设中有两组满足函数关系式的量，将其看作满足函数图象的两点坐标，待定系数求解．考点二图象型一次函数的实际应用例2

(2018·江西节选)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．调查发现，该蜜柚在市场上销售，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．求y与x的函数关系式．【分析】

由函数图象可得到点(10，200)，(15，150)，从而利用待定系数法求解．【自主解答】

解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(10，200)，(15，150)分别代入y＝kx＋b(k≠0)中，得∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300.

解决函数图象型问题，先确定图象上的已知点(如与坐标轴的交点、拐点等)，再设函数解析式，列方程组求解，正确从图象上提取信息是解决此类问题的关键．考点三表格型一次函数的实际应用例3

(2017·江西)如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．单层部分的长度x(cm)…46810…150双层部分的长度y(cm)…737271…【分析】(1)根据表格中的数据变化确定自变量和函数之间的对应关系，设函数解析式为y＝kx＋b，选择表格中的两组值代入解析式求解即可；(2)根据挎带的长度＝单层部分长度＋双层部分长度；以及由第(1)问结论可知单层部分的长度和双层部分的长度之间的等量关系列方程组求解即可；(3)根据挎带的长度＝单层部分长度＋双层部分长度；结合已知单层部分长度的取值范围，故而用单层部分长度等量替换双层部分的长度，从而求得挎带长度的取值范围即可．【自主解答】解：(1)完成表格如下：

单层部分的长度x(cm)…46810…150双层部分的长度y(cm)…73727170…0y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋75(0≤x≤150)；(2)根据题意得，解得

答：单层部分的长度为90cm.(3)l＝x＋y＝0.5x＋75.∵0≤x≤150，∴75cm≤l≤150cm