固体物理题库

a） 晶体的共性：长程有序：晶体中的原子按一定规则排列自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。原胞：布拉维格子的周期重复单元，有惯用原胞（能反映点对称性的周期性重复单元），初基原包（Bravais格子中体积最小的周期性重复单元，一般为平行六面体）和WS原包（体积最小又能反映点对称性的周期性重复单元）晶面指数：某一晶面把基矢分别分成h1h2h3等分h1h2h3为米勒指数，互质化以后为该晶面的晶面指数d）倒格空间：倒格基矢：倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲，以b1、b2、b3表示。倒格矢：倒格矢是倒格基矢的线性组合，一般用Kh表示。由倒格基矢平移组成的格子称为倒格子，倒格子构成原胞称为倒格原胞。倒格子和正格子的性质：正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于（2n广3;正格子与倒格子互为对方倒格子。b） 3.倒格矢Kh=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族（h1h2h3）正交。晶体对称性：对称操作：一个晶体在某一个变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称变换。空间群：若包括平移，有230种对称类型。点群：不包括平移，有32钟宏观对称类型。c） 晶体结构的分类：七大晶系：立方晶系，六角晶系，四方晶系，三角晶系，正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。十四钟布喇菲格子晶胞：1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、底心正交、6.体心正交、7.面心正交、8.六角、9.菱面三角、10.简单四方、11.体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。布拉格反射：行进平面波在布里渊区边界上发生发生反射产生散射平面波布拉格定律用公示表达为：2dsin0=n^德拜模型：德拜提出的计算固体热容得模型，用连续介质波代替格波，w=cq的关系，在第一布里渊区积分视为在等效的德拜球中积分，最后得到固体热容，低温时与T的三次方正比，与实验温和很好结论：德拜模型低温时符合好的原因：低温时，对晶格比热的贡献主要来自于声学波，而声学波在长波长极限下，就是弹性波爱因斯坦模型：爱因斯坦提出计算固体热容的模型，假设N个原子构成的晶体所有的格波都以w（常数）振动，最后得出的结果与高温时的实验结果温和较好1.理想晶体：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。配位数：晶体中和某一粒子最近邻的原子数。空间点阵（布喇菲点阵）：空间点阵（布喇菲点阵）：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲点阵），即平移矢量中取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。基元：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。格点（结点）：空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。固体物理学原胞：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。结晶学原胞：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n，其中n是结晶学原胞所包含的结点数，是固体物理学原胞的体积。布拉伐格子：每个格点周围完全一样的格子是布拉伐格子，只包含一个格点的格子是布拉伐格子，布拉伐格子是晶体中能够反映晶胞的最小重复结构单元布喇菲原胞：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n,其中n是结晶学原胞所包含的结点数，是固体物理学原胞的体积维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面（或中垂线）将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点，其体积等于固体物理学原胞的体积。简单晶格：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子。复式格子：当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。晶面指数：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢，末端分别落在离原点距离为的晶面上，为整数，d为晶面间距，可以证明必是互质的整数，称3为晶面指数，记为。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。倒格子（倒易点阵）：设布喇菲格子（点阵）的基矢为，由决定的格子（点阵）称为正格子。满足下述关系的称为倒格子（易点阵）基矢。由，（其中为任意整数）决定的格子称为倒格子（倒易点阵）。布里渊区：在倒格空间中，选取一倒格点为原点，原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。晶体的对称性：晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比。几何结构因子:原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。■晶体的结合能：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量（动能和势能）比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低，两者之差就是晶体的结合能。电离能：一个中性原子失去一个电子所需要的能量。电子的亲和能：指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。电负性：描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。离子键：两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。共价键：量子力学表明，当两个原子各自给出的两个电子方向相反时，能使系统总能量下降，从而使两个原子结合在一起，由此形成的原子键合称为共价键（原子晶体靠此种键相互结合）。范德瓦尔斯键:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。8.氢键：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。9.金属键：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。11.德拜力：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。共价结合：两个电负性较大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，它们的自旋是相反的，称为配对原子，而配对方式称为共价键。特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电能力差。如金刚石、C、Si。离子结合：一边电负性小，一边电负性大，因此相互吸引结合的方式，称为离子键。结合动力为正负离子之间的库仑力，特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电性差。如NaClo金属结合：特点：导电性，导热性良好。如：Au、Ago分子结合：结合力为范德瓦尔斯力，极性分子之间的结合是库仑力；极性与非极性的结合也是库仑力；非极性分子之间的结合是电偶极矩的一种相互作用。如氢气。氢键结合：氢原子电负性很大，先诱导电负性大的原子形成共价键结合，后来由于氢核与负电中心不重合，由产生极化现象，此时具有正点的氢键的一端和通过库仑力与另一个电负性较大的原子结合。表示为：A-H---B；冰是典型的氢键晶体。晶格振动：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。简谐近似：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。波恩-卡门条件：即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。格波：晶格中的原子振动是以角频率为3的平面波形式存在的，这种波就叫格波。简正振动模式：在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度声子：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色一爱因斯坦统计。波矢密度：波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为，Vc为晶体体积。模式密度：单位频率间隔内模式数目。NUIT4绝热近似：近似认为在原子核运动的每一瞬间，电子的运动都快到足以调整其状态到原子核瞬时分布情况下的本征态，即认为电子是在准静态的核构成的势场中运动，从而可以把电子的运动和核的运动分开试论。2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。近自由电子近似：用一个平均场来代替电子和电子之间的相互作用，即在电子体系的哈密顿量中忽略电子和电子之间的相互作用项，而增加一个稳定的平均场作为近似。紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。等能面：在波矢空间中，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。空穴：半导体的近满带中未被电子占据的量子太成为空穴。布洛赫波：周期性场中单电子波函数应该是一个调幅平面波：晶体周期性场的作用只是用一个调幅平面波取代了平面波，称为布洛赫波。满带：一个能带的所有状态都被电子占据称为满带。禁带：能带之间存在一些相当大的能量间隙，在这些能量区间，不存在薛定谔方程的本证解，称为禁带。导带：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。有效质量：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，晶体电子的倒有效质量张量为 。UNIT5费米能：费米能是指在K空间中占有电子和不占用电子区域的分界面上的能量，费米面：空间占有电子与不占有电子区域的分界面称为费米面。波包：在量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，则在量子力学中这个态就由一个波包表示。准经典近似：波包远大于原胞，在这个限度内才能将电子看作准经典粒子。倒格子：与晶面密切相切的一类点，这些点在空间的规则周期性排列。作一簇晶面，取点O作垂线OA垂直于面。OA上取点P。使OP=2n/d（d为面间距）。P点在空间无限延展，构成的格子叫倒格子。

■倒格矢：倒格子每个格点的位置。波矢限度:N个波矢的长度2n/a波矢线度：一个波矢的长度2n/Na波矢密度：倒空间内单位长度内波矢的个数Na/2n模式密度（频谱密度、状态密度、模密度、态密度、频率分布函数）：单位频率范围内格波的支数（单位频率范围内格波的分布函数）点缺陷:定域在格点附近一个或几个晶格常数范围内偏离晶格周期性的结构称为点缺陷杂质原子：当晶体中的杂质以原子状态在晶体中形成点缺陷时，称为杂质原子。简答题晶体的分类都有哪些，如何判断他们离子晶体：正负粒子间库伦相互作用共价晶体：相邻原子靠共价键结合分子晶体：原子或分子，靠范德华力结晶金属晶体：结合作用来源于电子共有化氢键晶体：氢原子同时和其他两个原子结合形成氢键请简述能带理论并分析导体半导体绝缘体能带理论（Energybandtheory）是讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体）中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论;对于晶体中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来交换作用，是一种晶体周期性的势场。 按固体能带理论.对于导体，它的大量电子处于导带，能自由移动.在电场作用下,成为载流子.因此，导体载流子的浓度很大。对于绝缘体它的价带是满带，而导带是空带,由于禁带宽度太大了，以至于价带电子不能够激发到导带上.绝缘体不能导电。半导体，他在绝对零度时，价带是满带，而导带是空带，不能导电，当外界条件（光照，热激发等）改变时，半导体的禁带宽度较小,可以把价带顶的电子激发到导带底，于是在导带底有了电子,价带顶有了空穴，就可以导电了.(b)*导体紧束缚模型电子的能量是正值还是负值？紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近，孤立原子中电子的能量是一负值，由s态的能量可以看出其中孤立原子中电子的能量是主项，是一负值，-J（0）和J1是小量，也是负值.为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大?电导率越高？价电子的浓度越大费密球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大.电子浓度n越高，费密球越大，对导电有贡献的电子数目就越多，该金属的电导率就越高.什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？对平衡势能的第一个非零的改正项是位移的二次项，在势能中仅保留此项，称为简谐近似，在简谐近似下N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加。简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等于3N.简正振动模式、简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目的关系：简正振动模式：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似。在简谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加。简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目：简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等于3N。为什么要引入简正坐标，请用简正坐标表示动能项，势能项和哈密顿量在简谐近似下，通过引入简正坐标，可使得动能和势能函数同时对角化,即使得系统的哈密顿量对角化什么是声学支什么是光学支，二者区别和数目关系复式晶格中的格波分为光学支和声学支，每支格波都由具有相同色散关系的格波组成。声学支反映了初基原胞中不同原子的质心运动，光学支反映了初基原胞中不同原子的相对运动。■■关于XRD衍射：晶面指数、角度与衍射的关系1、答：对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强’低指数的晶面族面间距大，晶面.上的原子密度大，这样的品面对射线的反射（衍射）作用强.相反，高指数的晶面族面间距小，晶而上的原子密度小，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用弱.另外,由布拉格反射公式"坤&=nA可知,面M距”用大的品面，对应'个小的光的掠射角夕.面间距”孤小的品面，对应一个大的光的掠射角仞"越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱■为什么说波矢空间的状态点是准连续的:2x答；波矢空间和倒格空问处于同•空间，倒格空间的某矢分别为砧扁,和&，而波矢空间的基矢分另1为&/叫，砌和&/M：其中M，虬和鬼分另1是沿着壬格子基矢&,药,讯3向晶体恰原施数耳.波矢空问"-个波矢点欢应的体秋为A.(AXA^91即波矢空间中一个波矢点对应的体枳是倒格空间中一个倒格点对应的En2®N体枳的1园〃由亍冷是晶体的原胞数目，此数目巨大，所以•个波矢小对应的体租与•个倒"对应的体积相比是极其微八的.也就是说波矢&在倒格空间看是极其相密的，因此在波矢空间内做求和处理时，可把波矢空问内的状态点看帔是准述续分布的。为什么要引入简正振动，简正振动是什么3、答：为了使问题既筒亿艾能抑住主要矛盾,在分析讨为晶格振动时,将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似祢为简谐近似.在商谐近似I、，由M个原子构成的品体的品格振动，可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振了的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的蝙了都以误模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振劫方式.悚亍的振动.或者说格波振动通■常是这3N个简if振动模式的线形迭血.筒不振动数目、格波数目或格液振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有蜩子的自由度数Z利，即等于W■关于爱因斯坦和德拜模型：爱因斯坦模型对晶格振动采用了很简单的假设，假设晶格中个原子的振动可以看做是相互独立的，所有原子都具有同一频率w0.这样考虑到每个原子都可以沿三个方向振动，共有3n个频率。和经典理论相比，爱因斯坦理论的改进是十分显著的。理论能够反应出Cv在低温时下降的基本趋势。但是在低温范围，爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不符合。爱因斯坦把固体中各原子的振动看做是相互独立的。因而，3n个振动频率是相同的。这显然是一个过于简单的假设。固体中原子之间存在着很强的相互作用。一个原子不可能孤立地震动而不带动邻近原子。德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别就在于德拜模型考虑了频率分布。德拜对晶格采取了一个很简单的近似模型，得到了近似的频率分布函数。如果不从原子理论而从宏观力学的角度来看，晶体就是弹性介质。德拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。局限性是认为德拜温度一定，但是这是错的。实际证明，不同温度下得到的。德拜温度值是不同的。这种情况可以表示为一个德拜温度函数。它偏离恒定值的情况具体表现出德拜理论的局限性。爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？爱因斯坦认为格波的振动频率为一常数w，忽略了不同格波的频率差别，低温下对热容贡献大的主要是声学支格波，不能视为常数。也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在0K时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答：（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关（3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键，因此共价键具有方向性。元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对电子配对成键。因此，共价键具有饱和性。简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？答：由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。—个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。*- 725*没有一维晶体的电「能带可七成E(k)=—r(—coska十-cob2kd).其中a为晶(tia~X S格常散.的是电f的质量.试求(1〉能带宽度：(2)电广在波矢k状态的速度；(3＞带♦和带崽的咆子有效质最.7解：(1)E(A)=(—cosAt/+