洞口一中高三第五次考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精洞口县高三数学第五次月考试题（文）总分:150分时间：150分钟命题:邓昭练审题：林目余一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x｜ln（x－l）＞0}，B={x|x2≤9｝,则A∩B= (C） A．（2，3） B．［2,3) C．（2，3] D．［2,3]2．设命题p：函数y=cos2ｘ的最小正周期为；命题q：函数f(ｘ)＝sin（ｘ一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是 (B)A．p为真 B．ｑ为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假3．已知向量,，且,则实数的值为（B）A．B．C．D．4.项数大于3的等差数列中,各项均不为零,公差为1,且则其通项公式为（B） A．n-3 B．n C．n+1 D．2n-35．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为(A)A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为(A）7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B）A．32B．16＋16eq\r(2)C．48D．16＋32eq\r（2）8．满足约束条件的目标函数的最大值是 (C) A．－6B．e＋lC．０ D．e－l9．（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分,把答案填在横线上10。复数在复平面内对应的点到原点的距离为__________2输出开始否是结束（第12题）11．在极坐标系中,点的坐标为，曲线的方程为,则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为______。输出开始否是结束（第12题）12．阅读右面的程序框图，则输出的等于．5013。在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则．（第15题）14.点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为。（第15题）15．已知正方形，平面，,，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题12分)已知函数f（x）=2msin2x－2（m〉0）的定义域为[０，],值域为［－5，4］．（1）求m，n的值；（2|)求函数g(x）=msinx+ncosx（x∈R)的单调递增区间。SMBDCA第19题图17(本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点,且，.SMBDCA第19题图（1)求四棱锥的体积;（2）求证：∥平面；(3）求直线和平面所成的角的正弦值.解：∵⊥底面，底面,底面∴⊥,⊥∵，、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面…2分在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形,∥,⊥，，∴…4分（2）取的中点,连接、。∵点是的中点∴∥且∵底面是直角梯形，垂直于和，，∴∥且∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥∵，∴∥平面………………8分（3）∵侧棱底面，底面∴∵垂直于,、是平面内的两条相交直线∴，垂足是点∴是在平面内的射影，∴是直线和平面所成的角∵在中，，∴∴∴直线和平面所成的角的正弦值是………………13分18.（本小题满分12分）如图,正方形的边长为2.(1）在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2）在其内部取点，且，求事件“的面积均大于xyBCAO解：（1）共9种情形：满足，即，共有6种因此所求概率为………6分（2）设到的距离为，则，即到、、、的距离均大于概率为………12分19（本小题满分13分)已知等差数列满足：，,该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项。（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；（Ⅱ）设求证:解:（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分…………4分…………6分（II）①②①—②,得…………8分………………10分 20（本小题满分13分)已知函数f（x)＝eq\f（x3，a2）图象上斜率为3的两条切线间的距离为eq\f（2\r(10），5）,函数g(x)＝f(x)－eq\f(3bx,a2)＋3。（1）若函数g（x)在x＝1处有极值，求g(x）的解析式；（2)若函数g(x)在区间［－1,1］上为增函数,且b2－mb＋4≥g（x）在区间［－1,1］上都成立，求实数m的取值范围．解：∵f′（x）＝eq\f（3,a2)·x2，∴由eq\f（3,a2)·x2＝3有x＝±a，即切点坐标为（a，a)，(－a，－a)，∴切线方程为y－a＝3（x－a)或y＋a＝3（x＋a)，整理得3x－y－2a＝0或3x－y＋2a＝0，∴eq\f（｜－2a－2a|，\r(32＋－12）)＝eq\f(2\r（10),5)，解得a＝±1，∴f（x）＝x3,∴g（x）＝x3－3bx＋3.(1）∵g′（x)＝3x2－3b，g(x)在x＝1处有极值,∴g′（1)＝0，即3×12－3b＝0,解得b＝1，∴g（x）＝x3－3x＋3。(2)∵函数g（x)在区间［－1,1］上为增函数，∴g′(x)＝3x2－3b≥0在区间［－1,1]上恒成立，∴b≤0，又∵b2－mb＋4≥g(x）在区间［－1,1]上恒成立，∴b2－mb＋4≥g（1）,